广东省2023年普通高中数学学业水平合格性考试模拟试题含答案

 普通高中数学学业水平合格性考试模拟试题

一、单选题

1．已知集合，，则（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算错误的是（　　）

A．a3+a3=2a6 B．a6÷a-3=a9

C．a3·a3=a6 D．（-2a2）3=-8a6

3．已知 ，则（　　）  

A． B． C． D．

4．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（　　）

A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3

B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据

C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第76个数据的平均数

D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个与第74个数据的平均数

6．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（　　）  

A． B．

C． D．

8．正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是(　　)

A．平面DD1C1C B．平面A1DB1

C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB

9．某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（　　） 

A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元

10．“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

11．若函数是偶函数，则可取一个值为（　　）

A． B． C． D．

12．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为（　　）

A．25 B． C． D．

13．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是（　　） 

A． B．

C． D．

14．在△ABC中，角 的对边分别是 ，若 ， ，则 (　　)  

A． B． C． D．

15．从一批产品中取出三件，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”， “三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（　　）.

A．A与C互斥 B．B与C互斥

C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥

二、填空题

16．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= 　     　 .

17．函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间上是减函数，则实数a的范围是　          　

18．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，则圆柱的体积为　     　．

19．在中，角的对边分别为.若，则的面积为　     　.

三、解答题

20．某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.

（1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；

（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.

21．已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）求函数f（x）的单调递减区间.

22．已知的斜边为AB，过点A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.求证：

（1）BC⊥平面PAC；

（2）PB⊥平面AMN.

1．A

2．A

3．A

4．D

5．C

6．B

7．C

8．B

9．C

10．A

11．B

12．D

13．C

14．B

15．B

16．

17．[2，+∞）

18．

19．

20．（1）解：设从该班男生、女生中抽取的人数分别为，则，

从该班男生、女生中抽取的人数分别为，

（2）解：记参加活动的名男生分别为，名女生分别为

则随机抽取名学生的所有基本事件为：

，共个

记“名学生均为女生”为事件，则事件包含的基本事件只有个：

21．（1）解：.

，

即函数的最小正周期为.

，

即，

则的最大值为2.

（2）解：令，

解得，

所以函数的单调递减区间为.

22．（1）证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC.

∵是直角三角形，AB为斜边，∴BC⊥AC，

又AC∩PA=A，AC，PA平面PAC，∴BC⊥平面PAC.

（2）证明：由（1）知BC⊥平面PAC，

∵AN⊂平面PAC，∴BC⊥AN，

又∵AN⊥PC，BC∩PC=C，BC，PC平面PBC，

∴AN⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，∴AN⊥PB，

又∵PB⊥AM，AM∩AN=A，AM，AN⊂平面AMN，

∴PB⊥平面AMN.