数学七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精品巩固练习

这是一份数学七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精品巩固练习，共17页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，方法归纳，故选D，如图所示，不同的线段的条数是等内容，欢迎下载使用。

新人教版初中数学学科教材分析
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 



1．直线
（1）定义：一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动，所形成的图形就是直线．
（2）直线公理：经过两点___________直线，并且___________直线．简单说成：___________．
（3）表示方法：直线AB或直线a．

（4）当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线___________，这个公共点叫做它们的___________．
2．射线
（1）定义：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．
（2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．
（3）表示方法：射线AB或射线a．

3．线段
（1）定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．
（2）特征：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．
（3）表示方法：线段AB或线段a．

（4）两点的所有连线中，___________最短．简单说成：两点之间，___________．
（5）连接两点间的___________，叫做这两点的距离．
4．方法归纳：
（1）过一点的直线有___________；直线是是向___________方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；
（2）要注意区别直线公理与线段的性质：直线公理是指___________，线段的性质是指两点之间线段最短；在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想．
（3）延伸与延长是不同的，线段不能___________，但可以___________，直线和射线能___________，但是不能___________；
（4）直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序___________，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；
（5）直线中“有且只有”中的“有”的含义是___________，“只有”的含义是，“有且只有”与“确定”的意义相同；
（6）射线：一要确定___________，二要确定___________，二者缺一不可．
K知识参考答案：
1．（2）有一条，只有一条，两点确定一条直线；（4）相交，交点
3．（4）线段，线段最短；（5）线段的长度
4．（1）无数条，两个（2）两点确定一条直线（3）延伸，延长，延伸，延长（4）无关（5）存在性，唯一性（6）端点，延伸方向

K—重点 （1）直线公理；（2）线段的性质
K—难点 直线、射线、线段的概念
K—易错 直线、射线、线段的联系和区别
一、直线、射线、线段
【例1】下列说法中正确的个数为
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】①射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；

【名师点睛】（1）直线、射线、线段的表示方法
①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB．
②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．
③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）．
（2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
二、直线的性质
（1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
（2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
【例2】平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为
A．1或4 B．1或6
C．4或6 D．1或4或6
【答案】D
【解析】如图所示：

分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知： 学@科网
平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为1或4或6．故选D．
三、线段的性质
线段公理：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
【例3】把一条弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小
【答案】A
【解析】把一条弯曲的公路改为直路，其理由是：两点之间，线段最短．故选A．
四、两点之间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
【例4】已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】A


五、比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
【例5】如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是

A．ac B．bd
C．ad D．bc
【答案】B
【解析】通过观察测量比较可得：d线段长度最长，b线段最短．故选B．


1．下列各说法一定成立的是
A．画直线AB=10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是

A．A′B′>AB B．A′B′=AB
C．A′B′ 3．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是
A．过一点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离
D．两点确定一条直线
4．下列语句正确的是
A．延长线段AB到C，使BC=AC
B．反向延长线段AB，得到射线BA
C．取直线AB的中点
D．连接A、B两点，并使直线AB经过C点
5．如图所示，不同的线段的条数是

A．4条 B．5条 C．10条 D．12条
6．如图所示，该条直线上的线段有

A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
7．射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是
A． B．
C． D．
8．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是
A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不正确
9．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是
A． B．
C． D．
10．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出__________条直线．
11．如图，该图中不同的线段数共有__________条．

12．如下图，从小华家去学校共有4条路，第__________条路最近，理由是__________．

13．如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=__________．

14．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长.







15．如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．






16．AB、AC是同一条直线上的两条线段，M在AB上，且AM=AB，N在AC上，且AN=AC，线段BC和MN的大小有什么关系？请说明理由.





17．如图所示，C是线段AB上的一点，D是AC的中点，E是BC的中点，如果AB=9cm，AC=5cm.
求：（1）AD的长；（2）DE的长.







18．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）连接AC、BD，相交于点O；
（3）画射线AD、BC，交于点P．







19．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=7cm，那么BC的长为

A．3cm B．3.5cm
C．4cm D．4.5cm
20．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是

A．CD=AD–AC B．CD=AB－BD
C．CD=AB D．CD=AB
21．A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在
A．线段AB上 B．线段AB的延长线上
C．线段AB的反向延长线上 D．直线l上
22．已知点P是线段AB的中点，则下列说法中：①PA+PB=AB；②PA=PB；③PA=AB；④PB=AB．其中，正确的有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
23．如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC=10，则线段DE=________．

24．在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________．
25．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC–BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．








26．如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A、B到C的距离之和最小，请在图中找出点C的位置，并说明理由．





27．（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=__________．
28．（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．














1．【答案】D
【解析】A、直线无限长，错误；
B、若A、B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；
C、射线无限长，错误；
D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．
故选D．

4．【答案】B
【解析】A、延长线段AB到C，使BC=AC，不可以做到，故本选项错误；
B、反向延长线段AB，得到射线BA，故本选项正确；
C、取直线AB的中点，错误，直线没有中点，故本选项错误；
D、连接A、B两点，并使直线AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误．
故选B．
5．【答案】C
【解析】图中线段有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10条.故选C．
6．【答案】D
【解析】线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条.故选D．
7．【答案】B
【解析】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；
C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．
故选B．
8．【答案】C
【解析】如图所示，

当点C在AB之间时，AC=AB−BC=5−4=1(cm)；
当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9(cm).
故选C．

10．【答案】1或3
【解析】若A，B，C三点在同一直线上，可作出1条直线；若A，B，C三点不在同一直线上，可作出3条.故答案为：1或3．
11．【答案】6
【解析】因为图中的线段有：BC、DC、AC、BD、BA、DA，所以共有6条线段.故答案为：6.
12．【答案】③；两点之间，线段最短
【解析】从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是：两点之间，线段最短．
13．【答案】1
【解析】因为EC=3，E是BC中点，所以BC=2EC=2×3=6，
因为AC=8，所以AB=AC–BC=8–6=2，
因为D是AB中点，所以AD=AB=×2=1．
14．【解析】因为D是AC的中点，所以AC=2CD，
因为CD=2cm，所以AC=4cm，
因为AC=AB，所以AB=2AC，
所以AB=2×4cm=8cm．
15．【解析】设AB=3x，则BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以BE=x，CF=x，
因为BE+BC+CF=EF，且EF=24，
所以x+2x+x=24，
解得x=4，
所以AB=12，BC=8，CD=20．
16．【解析】BC=3MN.分三种情况：

17．【解析】（1）因为AC=5cm，D是AC中点，
所以AD=DC=AC=cm，
（2）因为AB=9cm，AC=5cm，
所以BC=AB−AC=9−5=4（cm），
因为E是BC中点，
所以CE=BC=2cm，
所以DE=CD+CE=+2=（cm）．
18．【解析】（1）如图所示，直线AB即为所求；

（2）如图所示，线段AC，BD即为所求；
（3）如图所示，射线AD、BC即为所求． 学科@网
19．【答案】A

20．【答案】D
【解析】因为C是AB的中点，所以CA=CB，
又因为D是BC的中点，所以DC=DB，所以CD=DB=AB；CD=BC−BD=AB−BD；
CD=AD−AC．故选D．
21．【答案】A
【解析】当P点在线段AB的延长线上，则PA+PB=PB+AB+PB=AB+2PB；
当P点在线段AB的反向延长线上，则PA+PB=PA+AB+PB=AB+2PA；
当P点在线段AB上，则PA+PB=AB，
所以当P点在线段AB上时PA+PB的值最小．
故选A．
22．【答案】D
【解析】由P是线段AB的中点，得①PA+PB=AB②PA=PB③PA=AB④PB=AB，故选D．
23．【答案】5
【解析】因为D是线段AB中点，E是线段BC中点，
所以BD=AB，BE=BC，
所以DE=BD+BE=AB+BC=（AB+BC）=AC，
因为AC=10，所以DE==5.
故答案为：5.
24．【答案】点P是直线AB与l的交点
【解析】由两点之间，线段最短可知：当点P位于直线AB与l的交点时，PA+PB最小.
故答案为：点P是直线AB与l的交点．
25．【解析】（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，


因为点M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC=AC，NC=BC，
所以MN=MC–CN=(AC–BC)=b（cm）.
26．【解析】如图所示，理由：两点之间，线段最短．

27．【答案】4
【解析】因为点C是线段AD的中点，若CD=1，所以AD=1×2=2，
因为点D是线段AB的中点，
所以AB=2×2=4．
故答案为：4．
28．【解析】（1）若以B为原点，则C表示1，A表示–2，