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【期末分层模拟】（提升卷·北师大版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）
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这是一份【期末分层模拟】（提升卷·北师大版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版），文件包含提升卷期末考试卷解析版北师大版docx、提升卷期末考试卷原卷版北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
编者小注：
本套专辑为北师大版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年北师大版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可．
【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米；
途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；
再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．
故选：D．
【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变．
2．如图，直线，被直线，所截，直线，下列结论中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质依次解答即可．
【详解】解：A、由，可得（两直线平行，内错角相等），故A项不符合题意；
B、由，可得（两直线平行，同旁内角互补），故B项不符合题意；
C、由得不到，故C项符合题意；
D、由，可得（两直线平行，同位角相等），故D项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有无数条直线与已知直线平行 B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若，则为线段的中点 D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】平行线的性质；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；平行公理及推论．
根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可以判断A；根据平行线的特点可以判断B；根据线段的性质可以判断C；根据两点确定一条直线判断D．
【详解】解：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选A错误，不符合题意；
在同一面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故选项B错误，不符合题意；
若，且点在线段上，则为线段的中点，故选项C错误，不符合题意；
两点确定一条直线，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的定义、两点确定一条直线，解答本题的关键是明确题意，利用平行线和直线的知识解答．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故错误，不符合同意；
B．，故错误，不符合同意；
C．，故错误，不符合同意；
D．，正确，符合同意；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
6．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
7．如图所示的的正方形网格中，的值是（ ）
A．225° B．270° C．315° D．360°
【答案】C
【分析】由全等三角形的判定和性质，得到，则有，同理可证，又，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，如图：
同理可证
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．
8．如图， 的面积为 ．第一次操作：分别延长 ，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ．第二次操作：分别延长 ，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 ，最少经过多少次操作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．
【详解】解：如图，
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可求：，
∴，
同理可得，第二次操作后，
第三次操作后的面积为，
第四次操作后的面积为，
所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：，从而结合图形进行求解．
9．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2
【答案】B
【分析】根据规律得到，进而得到，，再分别代入即可求解．
【详解】解：根据规律得，
∵，
∴，
∴，
当时，
当时，．
故选：B
【点睛】本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解题的关键，不要漏解．
10．下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
【答案】D
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解∶ A、一名射击运动员射击一次，中靶，是随机事件，故A不符合题意；
B、彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票不一定有15张中奖，故B不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件，故C不符合题意；
D、一个三角形，其任意两边之和大于第三边，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
二、填空题
11．有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为______．
【答案】/0.6
【分析】首先判断出-2，，，，，中的正数有3个：，，然后应用概率公式，求出把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是多少即可．
【详解】解：-2，，，，，
-2，，，，，中的正数有3个：，，，
从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握正数的特征和判断．
12．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，那么，，之间的数量关系是 _____．
【答案】
【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式整理即可得解．
【详解】解：由折叠可得，，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质，三角形的外角的性质，利用三角形外角的性质是解题的关键．
13．如图，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，要使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度应为________．
【答案】2cm/s或cm/s
【分析】设时间为ts，分两种情况讨论：当△ACP≌△BPQ时，，从而可得点的运动速度；当△ACP≌△BQP时，可得：从而可得点的运动速度，从而可得答案．
【详解】解：设时间为ts
①当△ACP≌△BPQ时，AC=BP
又∵点P与点Q移动的时间也相同，
∴点Q与点Q的运动速度，即Q的运动速度应为2cm/s；
②当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AP＝BP，AB=9cm
∴，
∴（s）
又∵AC＝BQ，AC=BD=7cm
∴cm
∴点Q的速度为：（cm/s）；
故答案为：2cm/s或cm/s．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．
14．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
【答案】y=21x+2
【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
15．如图，已知，若，则的度数为 _____．
【答案】/120度
【分析】如图：过点C作，由平行公理可得，根据平行的性质可得，进而得到，然后由余角的性质可得，最后根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图：过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线、构造平行线是解答本题的关键．
16．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
【答案】
【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【详解】解：∵
即 ，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
17．若，则_____．
【答案】
【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．
【答案】16
【详解】四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当 时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
(1)在图中作出△ABC以及关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为5，求点P的坐标．
【答案】(1)图见解析，点A1（﹣1，5），B1（3，0），C1（4，3）；
(2)（﹣1，0）或（﹣5，0）．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出三角形即可，利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用三角形的面积公式求出PB＝2，可得结论．
【详解】（1）解：如图，△ABC，△A1B1C1即为所求．点A1（﹣1，5），B1（3，0），C1（4，3）；
（2）∵△ABP的面积为5，
∴，
∴PB＝2，
∵B（﹣3，0），
∴点P的坐标（﹣1，0）或（﹣5，0）．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量
0
1
2
3
4
弹簧长度
16
18
20
22
24
(1)在这个表格中反映的是________和_________两个变量之间的关系：_________是自变量，_________是因变量；
(2)弹簧长度与所挂物体质量的关系式是_________；
(3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
【答案】(1)所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
(2)
(3)5.5kg
【分析】（1）根据表格标注的内容解答即可；
（2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
（3）把代入（2）中关系式计算即可．
【详解】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
（2）解：物体每增加1千克，弹簧长度增加，
；
（3）解：把代入，
得，
解得：．
因此，此时所挂重物的质量是．
【点睛】本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解题的关键．
21．如图，已知，下面求的度数，请填写推理的根据．
解：如图，过点E作，
∵（ ），
由，
∴（ ），
∴（ ），
（ ），
∴（ ），
即，
∴．
【答案】已知；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；等式的性质
【分析】直接根据平行线的判定和性质作答即可．
【详解】解：如图，过点E作，
∵（已知），
由，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∴（等式的性质），
即，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算求解即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：（1）当，时，
；
（2）∵，
∴，
则，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则并灵活运用是解答的关键．
23．已知：直线，动点在直线上运动，探究，，之间的关系．
(1)【问题发现】若，，求的度数．
(2)【结论猜想】当点在线段上时，猜想，，三个角之间的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展延伸】若点在射线上或者在射线上时（不包括端点），试着探究，，之间的关系是否会发生变化，请挑选一种情形画出图形，写出结论，并说明理由．
【答案】(1)60°；
(2)∠DPC=∠ADP+∠PCB，理由见解析；
(3)∠PCB=∠DPC+∠ADP；或∠ADP=∠DPC+∠PCB，图及理由见解析．
【分析】（1）过P作，由，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于AB，由PM平行于CD，利用两直线平行内错角相等得到∠ADP=∠DPM，∠CPM=∠BCP，而∠DPC=∠DPM+∠CPM，等量代换可得证；
（2）过P作，由，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于AB，由PM平行于CD，利用两直线平行内错角相等得到∠ADP=∠DPM，∠CPM=∠BCP，而∠DPC=∠DPM+∠CPM，等量代换可得证；
（3）分别就两种情况画图2和图3，根据平行线的性质和外角的性质可得结论．
（1）
如图1，过P作，
∵，
∴，
∴∠ADP=∠DPM，∠MPC=∠PCB，
∴∠DPM+∠CPM=∠ADP+∠PCB，
∴∠DPC=∠ADP+∠PCB，
∵∠ADP=25°、∠BCP=35°，
∴∠DPC=25°+35°=60°；
（2）
∠DPC=∠ADP+∠PCB，
理由：过P作，如图1所示：
∵，
∴，
∴∠ADP=∠DPM，∠MPC=∠PCB，
∴∠DPM+∠CPM=∠ADP+∠PCB，
∴∠DPC=∠ADP+∠PCB；
（3）
①当P在射线AE上运动时，如图2，∠PCB=∠DPC+∠ADP，
理由：∵，
∴∠PQA=∠PCB，
∵∠PQA=∠DPC+∠ADP，
∴∠PCB=∠DPC+∠ADP，
②当点P在射线BF上运动时，如图3，∠ADP=∠DPC+∠PCB，
理由：∵，
∴∠ADP=∠DQC，
∵∠DQC=∠DPC+∠PCB，
∴∠ADP=∠DPC+∠PCB，
故答案为：∠PCB=∠DPC+∠ADP；∠ADP=∠DPC+∠PCB．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质及外角的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
24．已知ABC．
(1)如图1，按如下要求用尺规作图：
①作出ABC的中线CD；
②延长CD至E，使DE＝CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）
(2)在（1）中，直线AE与直线BC的关系是 ；
(3)如图2，若∠ACB＝，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；
(4)如图3，若∠ACB＝，AC＝BC，CD是ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若CF＝4，则DE的长是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
(4)
【分析】（1）①根据三角形的中线的定义，作的垂直平分线，交于点，连接即可．
②根据要求，延长CD至E，使DE＝CD，连接AE即可．
（2）结论：，利用全等三角形的判定和性质证明即可．
（3）结论：．利用全等三角形的判定和性质证明即可．
（4）利用全等三角形的性质证明，再利用（3）中结论解决问题．
【详解】（1）①如图1所示，作的垂直平分线，交于点，连接，则线段CD即为所求；
②如图1中，线段DE，AE即为所求；
（2）结论：．
理由：在△CDB和△EDA中，
，
∴△CDB≌△EDA（SAS），
∴∠B=∠DAE，
∴．
故答案为：．
（3）AB与CD的数量关系是：AB=2CD，理由如下：
如图3-2，延长CD至E，使DE=DC，连接BE，
∵CD是中线，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴∠E=∠ACD，AC=BE，
∴，
∴∠ACB+∠EBC=，
∵∠ACB=，
∴∠EBC=，
在△ACB和△EBC中，
，
∴△ACB≌△EBC（SAS），
∴AB=CE，
∵CE=2CD，
∴AB=2CD．
（4）如图3中，
∵BE⊥AC，∠ACB=，
∴∠CEB=∠BEA=，∠ECB=∠EBC=，
∴EC=EB，
∵AC=BC，CD是中线，
∴CD⊥AB，
∵∠CEF=∠BDF=，∠CFE=∠BFD，
∴∠ECF=∠ABE，
在△CEF和△BEA中，
，
∴△CEF≌△BEA（ASA），
∴CF=AB=4，
∵AD=BD，∠AEB=，
∴DE=AB=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，等腰三角形的性质，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
编者小注：
本套专辑为北师大版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年北师大版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（解析版）（北师大版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小明从家骑自行车上学，先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，途经超市时，买文具用了5分钟，为按时到校，再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校．设小明骑自行车的速度为v（千米/分），离家路程为s（千米），上学时间为t（分）．下列图象能表达这一过程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可．
【详解】解：由题意，小明先以0.4千米/分的速度匀速骑行5分钟，路程从0 开始随时间匀速增加到2千米；
途经超市时，买文具用了5分钟，路程不变；
再以0.5千米/分的速度骑行2分钟到学校，离家路程随时间匀速增加到3千米．
故选：D．
【点睛】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键，注意买文具时路程不变．
2．如图，直线，被直线，所截，直线，下列结论中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线的性质依次解答即可．
【详解】解：A、由，可得（两直线平行，内错角相等），故A项不符合题意；
B、由，可得（两直线平行，同旁内角互补），故B项不符合题意；
C、由得不到，故C项符合题意；
D、由，可得（两直线平行，同位角相等），故D项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有无数条直线与已知直线平行 B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若，则为线段的中点 D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】平行线的性质；直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；平行公理及推论．
根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可以判断A；根据平行线的特点可以判断B；根据线段的性质可以判断C；根据两点确定一条直线判断D．
【详解】解：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故选A错误，不符合题意；
在同一面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故选项B错误，不符合题意；
若，且点在线段上，则为线段的中点，故选项C错误，不符合题意；
两点确定一条直线，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的定义、两点确定一条直线，解答本题的关键是明确题意，利用平行线和直线的知识解答．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故错误，不符合同意；
B．，故错误，不符合同意；
C．，故错误，不符合同意；
D．，正确，符合同意；
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．如图，在的正方形网格中，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形最多可以找出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【详解】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A
【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
6．下列图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．
7．如图所示的的正方形网格中，的值是（ ）
A．225° B．270° C．315° D．360°
【答案】C
【分析】由全等三角形的判定和性质，得到，则有，同理可证，又，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，如图：
同理可证
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．
8．如图， 的面积为 ．第一次操作：分别延长 ，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ．第二次操作：分别延长 ，， 至点 ，，，使 ，，，顺次连接 ，，，得到 ，，按此规律，要使得到的三角形的面积超过 ，最少经过多少次操作（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．
【详解】解：如图，
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可求：，
∴，
同理可得，第二次操作后，
第三次操作后的面积为，
第四次操作后的面积为，
所以按此规律，要使得到的三角形的面积超过2019，至少要经过4次操作．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：，从而结合图形进行求解．
9．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．0 C．1或－1 D．0或－2
【答案】B
【分析】根据规律得到，进而得到，，再分别代入即可求解．
【详解】解：根据规律得，
∵，
∴，
∴，
当时，
当时，．
故选：B
【点睛】本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解题的关键，不要漏解．
10．下列事件为必然事件的是（ ）
A．一名射击运动员射击一次，中靶
B．彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票必有15张中奖
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
D．一个三角形，其任意两边之和大于第三边
【答案】D
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解∶ A、一名射击运动员射击一次，中靶，是随机事件，故A不符合题意；
B、彩票的中奖率是15%，那么买100张彩票不一定有15张中奖，故B不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件，故C不符合题意；
D、一个三角形，其任意两边之和大于第三边，是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
二、填空题
11．有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为______．
【答案】/0.6
【分析】首先判断出-2，，，，，中的正数有3个：，，然后应用概率公式，求出把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是多少即可．
【详解】解：-2，，，，，
-2，，，，，中的正数有3个：，，，
从中随机抽取1张，其正面的数字是正数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握正数的特征和判断．
12．如图，把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形外部，那么，，之间的数量关系是 _____．
【答案】
【分析】根据折叠的性质可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式整理即可得解．
【详解】解：由折叠可得，，
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质，三角形的外角的性质，利用三角形外角的性质是解题的关键．
13．如图，AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，要使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度应为________．
【答案】2cm/s或cm/s
【分析】设时间为ts，分两种情况讨论：当△ACP≌△BPQ时，，从而可得点的运动速度；当△ACP≌△BQP时，可得：从而可得点的运动速度，从而可得答案．
【详解】解：设时间为ts
①当△ACP≌△BPQ时，AC=BP
又∵点P与点Q移动的时间也相同，
∴点Q与点Q的运动速度，即Q的运动速度应为2cm/s；
②当△ACP≌△BQP时，
则AC＝BQ，AP＝BP，
∵AP＝BP，AB=9cm
∴，
∴（s）
又∵AC＝BQ，AC=BD=7cm
∴cm
∴点Q的速度为：（cm/s）；
故答案为：2cm/s或cm/s．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．
14．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为___________．
【答案】y=21x+2
【分析】等量关系为：纸条总长度=23×纸条的张数-（纸条张数-1）×2，把相关数值代入即可求解．
【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）×2=21x+2．
故答案为：y=21x+2．
【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键．
15．如图，已知，若，则的度数为 _____．
【答案】/120度
【分析】如图：过点C作，由平行公理可得，根据平行的性质可得，进而得到，然后由余角的性质可得，最后根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：如图：过点C作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线、构造平行线是解答本题的关键．
16．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
【答案】
【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可．
【详解】解：∵
即 ，
∴“■”中的一项是2y．
故答案为：2y．
【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
17．若，则_____．
【答案】
【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是______．
【答案】16
【详解】四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当 时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
(1)在图中作出△ABC以及关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为5，求点P的坐标．
【答案】(1)图见解析，点A1（﹣1，5），B1（3，0），C1（4，3）；
(2)（﹣1，0）或（﹣5，0）．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出三角形即可，利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用三角形的面积公式求出PB＝2，可得结论．
【详解】（1）解：如图，△ABC，△A1B1C1即为所求．点A1（﹣1，5），B1（3，0），C1（4，3）；
（2）∵△ABP的面积为5，
∴，
∴PB＝2，
∵B（﹣3，0），
∴点P的坐标（﹣1，0）或（﹣5，0）．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：
所挂物体质量
0
1
2
3
4
弹簧长度
16
18
20
22
24
(1)在这个表格中反映的是________和_________两个变量之间的关系：_________是自变量，_________是因变量；
(2)弹簧长度与所挂物体质量的关系式是_________；
(3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）
【答案】(1)所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
(2)
(3)5.5kg
【分析】（1）根据表格标注的内容解答即可；
（2）由表格可知，物体每增加1千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；
（3）把代入（2）中关系式计算即可．
【详解】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；所挂物体质量；弹簧长度；
（2）解：物体每增加1千克，弹簧长度增加，
；
（3）解：把代入，
得，
解得：．
因此，此时所挂重物的质量是．
【点睛】本题考查了自变量与因变量的意义，以及用函数关系式表示变量间的关系，根据题意正确写出函数关系式是解题的关键．
21．如图，已知，下面求的度数，请填写推理的根据．
解：如图，过点E作，
∵（ ），
由，
∴（ ），
∴（ ），
（ ），
∴（ ），
即，
∴．
【答案】已知；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；等式的性质
【分析】直接根据平行线的判定和性质作答即可．
【详解】解：如图，过点E作，
∵（已知），
由，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∴（等式的性质），
即，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．（1）已知，，求的值；
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算求解即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：（1）当，时，
；
（2）∵，
∴，
则，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则并灵活运用是解答的关键．
23．已知：直线，动点在直线上运动，探究，，之间的关系．
(1)【问题发现】若，，求的度数．
(2)【结论猜想】当点在线段上时，猜想，，三个角之间的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展延伸】若点在射线上或者在射线上时（不包括端点），试着探究，，之间的关系是否会发生变化，请挑选一种情形画出图形，写出结论，并说明理由．
【答案】(1)60°；
(2)∠DPC=∠ADP+∠PCB，理由见解析；
(3)∠PCB=∠DPC+∠ADP；或∠ADP=∠DPC+∠PCB，图及理由见解析．
【分析】（1）过P作，由，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于AB，由PM平行于CD，利用两直线平行内错角相等得到∠ADP=∠DPM，∠CPM=∠BCP，而∠DPC=∠DPM+∠CPM，等量代换可得证；
（2）过P作，由，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到PM平行于AB，由PM平行于CD，利用两直线平行内错角相等得到∠ADP=∠DPM，∠CPM=∠BCP，而∠DPC=∠DPM+∠CPM，等量代换可得证；
（3）分别就两种情况画图2和图3，根据平行线的性质和外角的性质可得结论．
（1）
如图1，过P作，
∵，
∴，
∴∠ADP=∠DPM，∠MPC=∠PCB，
∴∠DPM+∠CPM=∠ADP+∠PCB，
∴∠DPC=∠ADP+∠PCB，
∵∠ADP=25°、∠BCP=35°，
∴∠DPC=25°+35°=60°；
（2）
∠DPC=∠ADP+∠PCB，
理由：过P作，如图1所示：
∵，
∴，
∴∠ADP=∠DPM，∠MPC=∠PCB，
∴∠DPM+∠CPM=∠ADP+∠PCB，
∴∠DPC=∠ADP+∠PCB；
（3）
①当P在射线AE上运动时，如图2，∠PCB=∠DPC+∠ADP，
理由：∵，
∴∠PQA=∠PCB，
∵∠PQA=∠DPC+∠ADP，
∴∠PCB=∠DPC+∠ADP，
②当点P在射线BF上运动时，如图3，∠ADP=∠DPC+∠PCB，
理由：∵，
∴∠ADP=∠DQC，
∵∠DQC=∠DPC+∠PCB，
∴∠ADP=∠DPC+∠PCB，
故答案为：∠PCB=∠DPC+∠ADP；∠ADP=∠DPC+∠PCB．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质及外角的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
24．已知ABC．
(1)如图1，按如下要求用尺规作图：
①作出ABC的中线CD；
②延长CD至E，使DE＝CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）
(2)在（1）中，直线AE与直线BC的关系是 ；
(3)如图2，若∠ACB＝，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；
(4)如图3，若∠ACB＝，AC＝BC，CD是ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若CF＝4，则DE的长是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)，理由见解析
(4)
【分析】（1）①根据三角形的中线的定义，作的垂直平分线，交于点，连接即可．
②根据要求，延长CD至E，使DE＝CD，连接AE即可．
（2）结论：，利用全等三角形的判定和性质证明即可．
（3）结论：．利用全等三角形的判定和性质证明即可．
（4）利用全等三角形的性质证明，再利用（3）中结论解决问题．
【详解】（1）①如图1所示，作的垂直平分线，交于点，连接，则线段CD即为所求；
②如图1中，线段DE，AE即为所求；
（2）结论：．
理由：在△CDB和△EDA中，
，
∴△CDB≌△EDA（SAS），
∴∠B=∠DAE，
∴．
故答案为：．
（3）AB与CD的数量关系是：AB=2CD，理由如下：
如图3-2，延长CD至E，使DE=DC，连接BE，
∵CD是中线，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴∠E=∠ACD，AC=BE，
∴，
∴∠ACB+∠EBC=，
∵∠ACB=，
∴∠EBC=，
在△ACB和△EBC中，
，
∴△ACB≌△EBC（SAS），
∴AB=CE，
∵CE=2CD，
∴AB=2CD．
（4）如图3中，
∵BE⊥AC，∠ACB=，
∴∠CEB=∠BEA=，∠ECB=∠EBC=，
∴EC=EB，
∵AC=BC，CD是中线，
∴CD⊥AB，
∵∠CEF=∠BDF=，∠CFE=∠BFD，
∴∠ECF=∠ABE，
在△CEF和△BEA中，
，
∴△CEF≌△BEA（ASA），
∴CF=AB=4，
∵AD=BD，∠AEB=，
∴DE=AB=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，等腰三角形的性质，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
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