【期末分层模拟】（满分卷·北师大版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

编者小注：

本套专辑为北师大版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。

7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。

来源为近两年北师大版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。

所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（满分卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（原卷版）（北师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

                                                                                                        2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为，，的中点，且cm2，则阴影部分面积S＝（　　）cm2．

A．1 B．2 C．3 D．4

                                                                                                        3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为　　

A． B． C． D．

                                                                                                        4．如图，，，则α、β、γ的关系是（　　）

A．  B．  C．  D．

                                                                                                        5．如图，直线相交于点O，于点O，若，则等于（　　）

A． B． C． D．

                                                                                                        6．在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（    ）

A． B．

C． D．

                                                                                                        7．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．打开电视机，正在播放《新闻联播》

B．某种彩票中奖概率为1%，买100张该种彩票一定会有一张中奖

C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

                                                                                                        8．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

                                                                                                        9．如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（    ）

A． B． C． D．

                                                                                                        10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤

                                                                                                        二、填空题

11．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是______个．

                                                                                                        12．如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．

                                                                                                        13．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。

                                                                                                        14．已知，则______．

                                                                                                        15．定义运算： ，若，则_____．

                                                                                                        16．图1是一张足够长的纸条，其中，点、分别在，上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕；如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕：将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕；．．．依此类推，第次折叠后， _______（用含和的代数式表示）．

                                                                                                        17．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是_______________

                                                                                                        18．如图，已知AD∥CE，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是_____．

三、解答题

19．计算或化简：

(1)；

(2)．

                                                                                                        20．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中的______，条形统计图中的______；

(2)从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是7h的概率是______；

(3)若该校共有1600名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间少于8小时的人数．

                                                                                                        21．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)这辆轿车油箱的容量是多少？当轿车行驶时，估计油箱中的剩余油量是多少？

(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的路程．

                                                                                                        22．（1）如图①，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ；

（2）如图②，在四边形中，，E，F分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

（3）在四边形中，，E，F分别是边所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： ．

                                                                                                        23．【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．

【应用】

(1)如图1，，，分别在，上，平分交于点，是直线上一点，平分交于点．

①当在点的右侧，且，，求和的度数；

②过点作，垂足为，记度，度，直接写出与的关系式；

【拓展】

(2)中欧班列是高质量共建一带一路的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．如图，假定主道路是平行的，即，连结，且．灯发出的射线自顺时针旋转至 便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是度秒，灯转动的速度是度秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当灯射线从转至的过程中，与互相垂直时，请直接写出此时的值．

                                                                                                        24．某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，从灯B发出射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定这一带河流两岸河堤是平行的，即，且．回答下列问题：

(1)则______，______．

(2)两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达之前，两灯射出的光束交于点C（点C不与B重合），过C作交于点D．

①请依题意补全图形（图1）；

②探索在两灯转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，说明理由．

(3)若从灯B发出射线先转动20秒，从灯A发出射线才开始转动，在灯B发出射线到达之前，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A转动的时间，