卷04——高一数学下学期期末模拟测试卷（北师大版2019）（原卷版+解析版）

高一年级下学期期末仿真卷04

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足（i﹣1）z＝﹣i（i为虚数单位），则|z|＝（　　）

A． B． C． D．1

2.已知sin（α+）＝﹣，α∈（0，π）则tan（α+）（1﹣tanα）的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

3.已知向量＝（1，2），＝（3，1），则向量+2与2﹣的夹角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

4.复数z1、z2满足|z1|＝|z2|＝1，z1﹣z2＝，则z1•z2＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

5.已知函数f（x）＝cosx+sin（x+）﹣cos（x+）﹣sinx的图象向左平移个单位长度后，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g（x）的图象，则函数g（x）在[π，2π]上的最大值是（　　）

A． B． C．2 D．

6.如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形ABCD，点E为上底圆弧上一个动点，当三棱锥B﹣ACE的体积最大时，三棱锥B﹣ACE外接球的表面积为（　　）

A．2 B．π C．32π D．π

7.在正四面体ABCD中，已知E，F分别是AB，CD上的点（不含端点），则（　　）

A．不存在E，F，使得EF⊥CD 

B．存在E，使得DE⊥CD 

C．存在E，使得DE⊥平面ABC 

D．存在E，F，使得平面CDE⊥平面ABF

8.已知点P，Q在△ABC内，且＝，则等于（　　）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.下列有关向量命题，不正确的是（　　）

A．若||＝||，则＝ B．已知≠，且•＝•，则＝ 

C．若＝，＝，则＝ D．若＝，则||＝||且∥

10.已知向量＝（﹣1，2），＝（2，1），若向量，则可使λ1λ2＜0成立的可能是（　　）

A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1）

11.已知，下列说法正确的有（　　）

A．f（x）的最小正周期是2π 

B．f（x）最大值为2 

C．f（x）的图象关于对称 

D．f（x）的图象关于对称

12.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．则（　　）

A．CD⊥AN                                B．BD⊥PC 

C．PB⊥平面ANMD                        D．BD与平面ANMD所在的角为30°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知sinθcosθ＝，则sin2θ＝　　，tanθ＝　　．

14.设复数z1，z2满足|z1|＝1，|z2|＝2，，则|z1﹣z2|＝　　．

15.如图，已知直三棱柱ADF﹣BCE，AD⊥DF，AD＝DF＝CD＝2，M为AB上一点，四棱锥F﹣AMCD的体积与该直三棱柱的体积之比为，则异面直线AF与CM所成角的余弦值为　　．

16.如图，已知有两个以O为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的半径为2，点A为小圆上的动点，点P，Q是大圆上的两个动点，且•＝1，则||的最大值是　　．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.已知复数z1满足：|z1|＝1+3i﹣z1．

（Ⅰ）求z1

（Ⅱ）若复数z2的虚部为2，且是实数，求．

18.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝，点D在边BC上，且AD＝BD．

（1）求sin∠BAD；

（2）求AD的长．

19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）（cosA﹣sinAtanC）+b＝0．

（1）求角B；

（2）如图，若D为△ABC外一点，∠ADC＝+∠ABC，AD＝1，DC＝2，BC＝2，求cos∠BAC．

20.已知向量，且函数．

（1）求函数f（x）在时的值域；

（2）设α是第一象限角，且，求的值．

21.四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD．

（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小．

22.如图，在四边形ABCD中，||＝4，•＝12，E为AC的中点．

（1）若cos∠ABC＝，求△ABC的面积S△ABC；

（2）若＝2，求•的值．