期末专题06 解三角形大题综合-【备战期末必刷真题】高一下学期期末考试真题必刷满分训练（新高考湖南专用）

期末专题06 解三角形大题综合

1．（2022春·湖南张家界·高一统考期末）在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知，，．

(1)求的值；

(2)求b的值．

2．（2022春·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，且，求△ABC的周长．

3．（2021春·湖南·高一校联考期末）在中，角，，的对边分别为，，，，，且.

（1）求的大小；

（2）若，的面积为，求的周长.

4．（2021春·湖南怀化·高一怀化市第一中学校考期末）已知△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的大小；

(2)若，求△周长的取值范围.

5．（2022春·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）在中，角所对的边分别为，，，，且．

(1)求角的值；

(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．

6．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若_____________．（请从①；②；③这三个条件中任选一个填入上空）

(1)求角C；

(2)若时，求周长的最大值．

7．（2021春·湖南长沙·高一雅礼中学校考期末）已知函数.

（1）求函数的最大值；

（2）若△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，，，，求c.

8．（2022春·湖南邵阳·高一统考期末）如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，，，已知，，°

(1)求的值；

(2)求sinC的值；

(3)若D为边BC上一点，且cos∠ADC=，求BD的长.

9．（2022春·湖南衡阳·高一校联考期末）在①；②两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并给出解答.

在中，角的对边分别为，___________.

(1)若，求A；

(2)已知，求的面积.

10．（2022春·湖南常德·高一统考期末）在四边形中，，，，设．

(1)当时，求线段的长度；

(2)求面积的最大值．

11．（2022春·湖南·高一校联考期末）已知的三个内角，，的对边分别为，，，且

(1)若，判断的形状并说明理由；

(2)若是锐角三角形，求的取值范围.

12.（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）记的内角、、的对边分别为、、，已知___________.

在①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题.

(1)求的大小；

(2)若的面积为，且，求的周长.

13．（2021春·湖南岳阳·高一统考期末）从以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

①，②，③．

问题：在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，__________．

注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

14．（2021春·湖南邵阳·高一统考期末）在①；②；③这三个条件中，任选一个补充在下列问题中，并给出解答．

在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，____________．

（1）求B；

（2）若，求周长的最大值．

15．（2021秋·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）在；②两个条件中任选一个填序号），补充在下面的问题中，并解答该问题．

已知的内角，，的对边分别为，，，________，，求的最小值．

16．（2021春·湖南·高一校联考期末）在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知．

(1)求角B的值；

(2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围．

17．（2021春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）锐角的三个内角是，满足．

(1)求角的大小及角的取值范围；

(2)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．

18．（2021春·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”．在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥，现在正在修建的中国到尼泊尔的穿过珠穆朗玛峰的隧道等．如图为某工程队要在山体的水平面上从到修建一条隧道，测量员测得，因为具体情况不能测出与的长，但发现为中点，设．

(1)用表示；

(2)若，

①求的长；

②求的面积．

19．（2021春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

在中，角的对边分别是，若__________．（填条件序号）

(1)求角A的大小；

(2)若，求面积的最大值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且.

（1）若为锐角三角形，求的取值范围；

（2）若，且，求面积的最小值.

21．（2022春·湖南衡阳·高一统考期末）在中，，，若点分别为上的点，且为等边三角形.

(1)若点为线段中点，求的边长；

(2)若点为线段上一动点，求面积的取值范围.(提示：)

22．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）如图，在中，，，点D在BC边上，，为锐角.

（1）求；

（2）若，求的值及CD的长.

23．（2022春·湖南长沙·高一统考期末）某景区的平面图如图所示，其中，为两条公路，，为公路上的两个景点，测得km，km，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台，为了获得最佳观景效果，要求对的视角．现需要从观景台到建造两条观光路线．

（1）求两地间的直线距离；

（2）求观光线路长的取值范围．

24．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：

已知三个内角，，的对边分别为，，，已知_________.

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，，求a的取值范围.

25．（2022秋·湖南衡阳·高一统考期末）如图所示，已知直线，，并交于点，交于点，是上一定点，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，设．

(1)若，试比较△与△面积的大小；

(2)若，，求△与△面积之和的最小值．

26．（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．

(1)求A；

(2)若，△ABC的面积为，求b、c．

27．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且

(1)证明：；

(2)若，求.

28．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考期末）在条件①：；条件②：；条件③：，这三个条件中选择一个条件，补充在下面的横线上，并解决以下问题.

问题：在中，内角A，B，C所对的边分别为，且满足若，点D为AC边上的中点.

(1)求角B的大小；

(2)若B为锐角，，且              （从上面三个条件中选择一个条件补充到横线上），求BD的长度.

注：如果选择多种情况分别解答，则按第一种解答给分.

29．（2022春·湖南·高一校联考期末）如图，在平面四边形中，，且.

(1)若，求；

(2)求四边形面积的最大值.

30．（2022春·湖南郴州·高一统考期末）已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A；

(2)从两个条件：①；②△ABC的面积为中任选一个作为已知条件，求△ABC周长的取值范围．