浙教版七年级下册第一章 平行线1.1平行线精品课后作业题

（培优特训）专项1.2  平行线性质与判定（30道精选题）

1．（•吉州区期末）如图，已知CD⊥DA，AB⊥DA，∠1＝∠2，试判断直线DF与AE关系，并说明理由．

2．（2019春•海珠区校级期中）如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C正西方向，度假村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．

（1）在图中标出A，B，C，D的位置，并求道路CD与CB的夹角；

（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；

（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条件，判定DC∥AB．

3．（2020春•点军区校级期末）如图，E、F分别在AB、CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF，垂足为G．

求证：AB∥CD．

4．（2016春•黄埔区期末）如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠AOE＝∠1，∠FOP＝∠2．

（1）若∠1＝55°，求∠2的度数；

（2）求证：AE∥FP．

5．（春•牡丹区期末）如图，已知AC，BC分别平分∠QAB，∠ABN，且∠1与∠2互余，求证：PQ∥MN．

6．（2021秋•市北区期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．

7．（2022春•碑林区校级期中）如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2．

求证：DG∥BC．

8．（2022春•铁岭期中）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，DE和BC平行吗？如果平行，请说明理由．

9．（2021秋•浚县期末）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：

①BD∥CE

②DF∥AC．

10．（2022春•黑山县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明．

11．（2021春•洪山区期中）【学科融合】

物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角（如图①）．由此可以归纳出如下的规律：

在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律（reflectionlaw）．

【数学推理】如图1，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．

【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．

（1）如图2，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC＝　  　；

（2）如图3，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED＝β，则α与β之间满足的等量关系是 　   　．

12．（2019春•泰安期中）如图，直线a⊥b，垂足为O，△ABC与直线a、b分别交于点E、F，且∠C＝90°，EG、FH分别平分∠MEC和∠NFC．

（1）填空：∠OEC+∠OFC＝　   　；

（2）求证：EG∥FH．

13．（2019春•西华县期中）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD？

14．（2022秋•城关区校级期末）问题情境：

（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你接着完成解答

问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？（提示：过点P作PE∥AD），请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

15．（2022春•思明区校级期末）如图1，AB∥CD，E为AB上一点，点P在线段CE上，且PD∥CF．

（1）求证：∠AEC+∠DCF＝∠DPE；

（2）如图2，在线段CF上取点H，使∠HPF＝∠HFP，若CD平分∠ECF，PQ平分∠EPH，∠HPQ+∠AEC＝90°，试判断PF与EF的大小关系．

16．（2022春•武昌区期末）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF＝α，∠FHD＝β．

（1）直接写出∠EFH的度数为 　 　；

（2）如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M＝180°；

（3）如图3，若∠BEN＝∠BEF，∠MHC＝∠FHC，则∠M＝　  　．（用含有n，α，β的式子表示）

17．（2022春•武汉期末）已知：点E在直线AB上，点F在直线CD上，AB∥CD．

（1）如图1，连EF，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，求∠P的度数．

（2）如图2，若∠EGF＝160°，射线EH，FH分别在∠AEG，∠CFG的内部，且∠EHF＝40°，当∠AEG＝4∠AEH时，求的值．

（3）如图3，在（1）的条件下，在直线CD上有一动点M（点M不与点F重合），EN平分∠MEF，若∠PEN＝α（0°＜α＜90°），请直接写出∠EMF＝　   （结果用含α的式子表示）．

18．（2021秋•王益区期末）已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧．

（1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝　  　°；

（2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F，

①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA；

②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系．

19．（2022春•南山区校级期末）如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．

20．（2022春•广陵区期中）已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．

（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝　

　°；

（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．

21．（2021秋•井研县期末）已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；

（2）求证：CE平分∠OCA；

（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．

22．（2022春•前郭县期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　  　．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．

（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

23．（2021春•兴宾区期末）已知直线l1∥l2，点A，C分别在l1，l2上，点B在直线l1，l2之间，且∠BCN＜∠BAM≤90°．

（1）如图①，求证：∠ABC＝∠BAM+∠BCN．

阅读并将下列推理过程补齐完整：

过点B作BG∥NC，因为l1∥l2，

所以AM∥　　   （ 　　       ）．

所以∠ABG＝∠BAM，∠CBG＝∠BCN（ 　       　）．

所以∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝∠BAM+∠BCN．

（2）如图②，点D，E在直线l1上，且∠DBC＝∠BAM，BE平分∠ABC．

求证：∠DEB＝∠DBE；

（3）在（2）的条件下，如果∠CBE的平分线BF与直线l1平行，试确定∠BAM与∠BCN之间的数量关系，并说明理由．

24．（2021春•桂林期末）已知：直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．

（1）在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数（提示：可过点E作EG∥AB）；

（2）在如图2所示的情形下，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF与DF交于点F，当∠ABC＝64°，∠ADC＝72°时，求∠BFD的度数．

（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF交于点F，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，用含有α，β的代数式表示∠BFD的补角．（直接写出结果即可）

25．（2022春•金牛区校级月考）已知，AB∥CD，CF平分∠ECD．

（1）如图1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度数．

（2）如图2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．

（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度数．

26．（2020秋•青白江区期末）已知：射线OP∥AE

（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP＝58°，求∠A的度数．

（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO＝39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．

（3）如图3，若∠A＝m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数．

27．（2021春•平阴县期末）如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；

（1）若∠E＝60°，则∠F＝　 　；

（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；

（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．

28．（2021春•北海期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是　  　．

29．（秋•沙坪坝区校级期末）已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．

（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；

（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；

（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．

30．（2021春•渠县期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．

（1）填空：∠BAN＝　  　°；

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．