初中数学浙教版七年级下册1.1平行线优秀习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册1.1平行线优秀习题，共21页。试卷主要包含了下列图形中，与不是同位角的是，如图，有以下四个条件，如图，平分，交于，，则的度数为，如图，给出下列四个条件等内容，欢迎下载使用。


1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图，有以下四个条件：①，②，③ ， ④，其中不能判定的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．如图，平分，交于，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
9．如图，给出下列四个条件：① ∠BAC=∠DCA；② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④ ∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的条件是（ ）
A．①②B．③④C．②④D．①③④
10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（ ）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
11．如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则α的度数等于 ．
12．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
13．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 ．
14．如图，∠α的同旁内角有 个，与∠1成同位角的角有 个.

15．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．
16．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的有 ，与∠2是内错角的有 ．
17．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当时，BC∥DE．则其余符合条件的度数为 ．
18．如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是
19．如图，已知E、A、B三点在同一直线上，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=50°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度数．
20．如图，，，，求证：.

21．填空或填写理由．
（1）如图甲，∵∠ =∠ （已知）；
∴AB∥CD（ ）
（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度数．
解：∵a∥b，（ ）
∴∠1=∠4（ ）
又∵∠3=∠4（ ）
∠3=80°（已知）
∴∠1=（ ）（等量代换）
又∵∠2+∠3=180°
∴∠2=（ ）（等式的性质）
22．如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.

23．如图，，，平分．
(1)与会平行吗？说明理由．
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)平分吗？为什么？
24．如图，∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B
（1）求证：∠ADE=∠DEF；
（2）判定 DE 与 BC 的位置关系，并说明理由．
25．如图（1），直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF．
（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是 ，并说明理由．
（2）如图（2），若点P在直线AB上侧时，∠PEB，∠PFD，∠EPF满足的数量关系是 （不需说明理由）
（3）如图（3），在图（1）基础上，PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，若设∠PEB=x°，∠PFD=y°．则∠P=______（用x，y的代数式表示），若PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，可得∠P，PE平分∠PEB，PF平分∠PFD，可得∠P…，依次平分下去，则∠P=______．
（4）科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（5）的“飞旋镖”，经测量发现∠PAC=28°，
∠PBC=30°，他很想知道∠APB与∠ACB的数量关系，你能告诉他吗？说明理由．
26．如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．D
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．
2．D
【分析】过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，由题意可得，进而可得，然后问题可求解．
【详解】解：过点B作直线BD与第一次拐弯的道路平行，如图所示：
∵第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
∴直线BD与第三次拐弯的道路也平行，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．B
【分析】由折叠可知：∠2=∠3，根据∠1+∠2+∠3=180°，可以得出∠3的度数，再根据平行线的性质可以求解．
【详解】如图：由折叠可知：∠2=∠3，
又∵∠1+∠2+∠3=180°，
所以2∠3+∠1=180°，
2∠3=180°-50°，
∴∠3=65°，
在长方形ABCD中，
∴AD∥BC
∴∠AEF+∠3=180°，
∴∠AEF=180°-65°=115°，
故选：B．
【点睛】本题考查了长方形性质，折叠问题，以及平行线的性质，熟悉掌握折叠的性质，以及平行线的性质求角度是解题的关键．
4．C
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【详解】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
5．D
【详解】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠DAC，
∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，
∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，
∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．
故选D．
【点睛】主要考查了平行线的性质和角平分线.
6．C
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
③∵∠1=∠2，∴AD∥BC；
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是③．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．
7．C
【分析】过点A作AH∥BD，由BD∥GE可知BD∥GE∥AH，由平行线的性质即可得出∠HAQ的度数，再由角平分线的定义即可求出∠QAC的度数，根据三角形内角和即可得出结论．
【详解】解：过点A作AH∥BD，
∵BD∥GE，
∴BD∥GE∥AH，
∵∠GFA=50°，∠Q=25°，
∴∠FAH=50°，∠HAQ=∠Q=25°，
∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=50°+25°=75°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠FAQ=∠CAQ=75°，
∵∠CAQ+∠Q+∠ACQ=180°，
∴∠ACQ=180°-75°-25°=80°
∴∠ACB=180°-∠ACQ=100°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
8．C
【详解】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
9．C
【分析】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．
【详解】解：①∠BAC=∠DCA，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误；
②∠DAC=∠BCA，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确；
③∠ABD=∠CDB，可得到AB∥CD，不能判断AD与BC平行，故错误；
④∠ADB=∠CBD，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确，
故选：C．
【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
10．C
【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
11．75°/75度
【分析】由平行线的性质可知∠2=∠1，由折叠的性质可知2α+30=180，列方程求解．
【详解】解：∵ADBC，
∴∠2=∠1=30°，
∴2α+30=180，
∴α=75，
故答案为：75°．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．根据折叠性质及互补关系列出方程是解题的关键．
12．24
【分析】根据平移的性质求出线段长计算即可；
【详解】如图所示，
∵边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，
∴，，
∴阴影部分的面积；
故答案是24．
【点睛】本题主要考查了平移的性质应用，准确分析计算是解题的关键．
13．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得A、B、C三点在同一条直线上．
【详解】∵AB∥EF，BC∥EF，
∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．
故答案为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【点睛】此题主要考查了平行公理，关键是掌握过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
14． 3， 3.
【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角作答即可．
【详解】如图所示：
和∠α是同旁内角的角有：∠2，∠3，∠4，共3个，
与∠1是同位角的角有：∠4，∠5，∠6，共3个，
故答案为3，3．
【点睛】本题考查了同位角，同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，同旁内角的边构成“U”形．
15．110°．
【详解】解：∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b，∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，∴∠4=110°．
故答案为110°．
16． ∠AOF，∠MOF，∠C ∠AOE和∠MOE
【分析】根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．
【详解】与∠1是同位角的角是∠AOF，∠MOF，∠C；与∠2是内错角的角是∠AOE，MOE．
故答案为∠AOF，∠MOF，∠C；∠AOE和∠MOE
【点睛】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
17．60°或105°或135°
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．
【详解】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE=45°-30°=15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE=90°-30°=60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE=45°+60°=105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE=45°+90°=135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．
故答案为：60°或105°或135°．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
18．4∠AFC=3∠AEC
【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．
【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[180°-（4x°+4y°）]
=4x°+4y°
=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x°+3y°）]
=3x°+3y°
=3（x°+y°），
∴∠AFC=∠AEC，
即：4∠AFC=3∠AEC，
故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
19．50°
【分析】根据平行线的性质求出∠EAC的度数，根据角平分线的性质得出∠DAC的度数，最后根据平行线的性质得出∠C的度数．
【详解】∵AD//BC，
∴∠EAD=∠B=50°，
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC=∠EAD=50°，
∵AD//BC，
∴∠C=∠DAC=50°．
20．证明见解析.
【分析】先由已知证明AD∥EF，得到∠2＝∠CAD，再证明AC∥DG，得到∠1＝∠CAD，等量代换得出∠1＝∠2．
【详解】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠3＝∠C，
∴AC∥DG，
∴∠1＝∠CAD，
∴∠1＝∠2．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定．熟知：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等是解题关键．
21．见解析
【分析】（1）依据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD；
（2）依据两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，即可得到∠1，∠2的度数．
【详解】（1）如图甲．
∵∠3=∠4（已知）；
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为3，4，内错角相等，两直线平行；
（2）∵a∥b，（已知）
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
又∵∠3=∠4（对顶角相等）
∠3=80°（已知）
∴∠1=∠3=80°（等量代换）
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=100°（等式的性质）
故答案为已知，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，80°，100°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1）证明见解析（2）50°
【分析】(1) 已知 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∥AC；（2） 由（1）得DM∥AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED ，再由DE∥BC ，可得∠AED=∠C ，所以∠3=∠C=50°.
【详解】（1）∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴ ∠1+∠2=180°.
∵ ∠1+∠DME=180°，
∴ ∠2=∠DME .
∴ DM∥AC .
（2）∵ DM∥AC，
∴ ∠3＝∠AED .
∵ DE∥BC ，
∴ ∠AED=∠C .
∴ ∠3=∠C .
∵ ∠C=50°，
∴ ∠3=50°.
23．(1)AEFC，理由见解析
(2)ADBC，理由见解析
(3)平分，理由见解析
【分析】（1）利用补角的性质证∠2=∠DBE，继而由同位角相等，两直线平行得出结论；
（2）由（1）知，AEFC，得∠C+∠CBA=180°，即可得证∠A+∠CBA=180°，利用同旁内角互补，两直线平行得出结论；
（3）由（1）知，AEFC，得∠C=∠CBE，由（2）知，ADBC，得∠ADB=∠CBD，∠C=∠ADF，从而证得∠CBD=∠CBE，即可由角平分线定义得出结论．
【详解】（1）解：∵∠1+∠DBE=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠DBE，
∴AEFC．
（2）解：由（1）知，AEFC，
∴∠C+∠CBA=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠CBA=180°，
∴ADBC．
（3）解：∵平分，
∴∠ADB=∠ADF，
由（1）知，AEFC，
∴∠C=∠CBE，
由（2）知，ADBC，
∴∠ADB=∠CBD，∠C=∠ADF，
∴∠CBD=∠CBE，
∴平分．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
24．（1）说明见解析；（2）DE∥BC，理由见解析.
【详解】分析：（1）根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE；
（2）由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．
详解：（1）∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.
∴∠BDC=∠DFE，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠ADE；
（2）DE∥BC，理由如下：
∵∠EFC+∠BDC=180°，∠EFC+∠DFE=180°.
∴∠BDC=∠DFE，
∴EF∥AB，
∴∠DEF=∠ADE．
∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC.
点睛：本题关键知识点：平行线的性质与判定.此类问题主要利用平行线的性质：两直线平行同为角相等、内错角相等、同旁内角互补.平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行.
25．（1）∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠P=∠PEB+∠PFD，理由见解析；
（2）∠PFD=∠PEB+∠P
（3）∠P1= ，∠Pn=
（4）∠APB=∠C+58°
【详解】试题分析：（1）过点P作PH∥AB∥CD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得；
（2）若点P在直线AB上时，过P作AB的平行线，同理依据两直线平行，内错角相等即可证得；
（3）利用（1）的结论和角平分线的性质即可写出结论；
（4）过A、B分别作直线AE、BF，使AE∥BF，利用（1）的结论即可求解．
试题解析：(1)∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠P=∠PEB+∠PFD
理由如下：过点P作PH∥AB∥CD
∴∠PEB=∠EPH，∠PFD=∠FPH
而∠EPF=∠EPH+∠FPH
∴∠EPF=∠PEB+∠PFD
(2)如图(2)，若点P在直线AB上时，
∠PEB，∠PFD，∠P满足的数量关系是∠PFD=∠PEB+∠P
(不需说明理由)
(3)∠P1= (x+y)°(用x,y的代数式表示)
∠Pn=()n(x+y)°.
(4)∠APB=∠C+58∘.理由如下：
过A. B分别作直线AE、BF,使AE∥BF.
如图,由(1)规律可知∠C=∠1+∠2.
∠APB=∠PAE+∠PBF=(∠PAC+∠1)+(∠PBC+∠2)=∠PAC+∠PBC+(∠1+∠2)=∠C+58°
点睛：本题考查了平行线性质的应用，关键是正确作辅助线，利用性质解决问题.
26．（1）平行，理由见解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
【详解】试题分析：（1）依据平行线的性质以及判定，即可得到AB∥CD；
（2）依据AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，进而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；
（3）分两种情况讨论：当点E在线段CD上时；当点E在DC的延长线上时，分别依据AB∥CD，进而得到∠ACD：∠AED的值．
试题解析：解：（1）平行．
如图①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；
（2）如图②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；
（3）①如图3，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．
综上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．