沪教版 (五四制)八年级上册18．2 正比例函数评优课教学作业课件ppt

18.2正比例函数的图像（第2课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）直线不经过点（　　）

A．（0，0） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）

【答案】B

【分析】将各点代入函数解析式即可得．

【详解】解：A、当时，，即经过点，此项不符题意；

B、当时，，即不经过点，此项符合题意；

C、当时，，即经过点，此项不符题意；

D、当时，，即经过点，此项不符题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．

2．（2021·上海市罗星中学八年级期中）关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（    ）

A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限

C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大

【答案】D

【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．

【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；

B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；

C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；

D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．

二、填空题

3．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．

【答案】

【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．

【详解】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，

∴k﹣2＜0，

解得，k＜2．

故填：k＜2．

【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．

4．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）已知正比例函数的图像经过点（2，-6），则这个函数的解析式为__________．

【答案】

【详解】设正比例函数的解析式为：y=kx，把点（2，-6）代入解析式得-6=2k，

所以k=-3，

所以．

5．（2022·上海·八年级期末）正比例函数图像经过点（1，-1），那么k=__________．

【答案】-2

【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k+1，即可得出k值．

【详解】解：∵正比例函数的图象经过点（1，-1），

∴-1=k+1，

∴k=-2．

故答案为：-2．

【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx是解题的关键．

6．（2022·上海·八年级期末）已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________．

【答案】2

【分析】先根据正比例函数的图象可得，再将点代入函数的解析式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．

【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，

，

由题意，将点代入函数得：，

解得或（舍去），

故答案为：2．

【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．

7．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）正比例函数的图像经过第 ___象限．

【答案】一、三##三、一

【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限．

【详解】解：由题意可知函数的图象过一、三象限．

故答案为一、三．

【点睛】本题考查了正比例函数的性质，根据函数式判断出函数图象的位置是解题的关键．

三、解答题

8．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．

（1）求正比例函数的解析式．

（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．

【答案】（1）；（2）或．

【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；

（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．

【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为，

将点代入得：，解得，

则正比例函数的解析式为；

（2）如图，过点作轴于点，

，

，

设点的坐标为，则，

的面积是，

，即，

解得或，

故点的坐标为或．

【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．

9．（2021·上海·八年级期中）已知y与x成正比例，且当x=时，y=，

求（1）y关于x的函数解析式？

（2）当y=-2时，x的值？

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）首先设反比例函数解析式为y＝（k≠0），再把x=时，y=代入即可算出k的值，进而得到解析式；

（2）把y=-2代入函数解析式即可．

【详解】（1）设，

把x=，y=代入得＝，

∴，

故y关于x的函数解析式是．

（2）把y=-2代入解析式中，得，

解得．

【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握正比例函数解析式的形式．

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·广东·深圳市南山外国语学校八年级期中）如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（    ）

A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m

【答案】A

【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．

【详解】解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，

∴k＞0，m＞0，

∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，

∴k＞m＞0，

∵y＝nx的图象在二、四象限，

∴n＜0，

∴k＞m＞n，

故选：A．

【点睛】本题考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，

当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

2．（2022·全国·八年级专题练习）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　）

A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0

【答案】B

【分析】利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．

【详解】解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），

∴点A，B分别在一、三象限，

∴m＞0，n＜0．

故选：B．

【点睛】此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．

3．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（   ）

A． B．

C．或 D．或

【答案】C

【分析】分类讨论：当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式；当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式．

【详解】直线将九个正方形组成的图形面积分成的两部分，

两部分的面积分别为3和6，

当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，

则，

，解得，

，

设直线的解析式为，

把代入得，解得，

此时直线的解析式为；

当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，

，解得，

，，

设直线的解析式为，

把，代入得，解得，

此时直线的解析式为，

综上所述，直线的解析式为或．

故选：．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．

二、填空题

4．（2022·福建龙岩·八年级期中）若函数是关于x的正比例函数，则该函数的图像经过第______象限．

【答案】二、四

【分析】根据正比例函数定义可得：m2＝1且m−1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．

【详解】解：由题意得：m2＝1且m−1≠0，解得：m＝−1，

∴函数解析式为y＝−2x，

∵k＝−2＜0，

∴该正比例函数的图像经过第二、四象限，

故答案为：二、四．

【点睛】此题主要考查了正比例函数定义和性质，掌握正比例函数是一次函数，自变量的指数为1是解决问题的关键．

三、解答题

5．（2020·四川巴中·八年级期末）如图，正方形的边长为4，为边上的一点，设，求的面积与之间的函数关系式，并画出这个函数的图象．

【答案】，图见解析

【分析】根据S△ADP=•DP•AD，然后代入数计算即可，由于P为DC上一点．故0＜PD≤DC，得到函数关系式后再画出图象，画图象时注意自变量取值范围．

【详解】解：S△ADP=•DP•AD=x×4=2x，

∴y=2x（0＜x≤4）；

故此函数是正比例函数，图象经过（0，0）（1，2），

因为自变量有取值范围，所以图象是一条线段．

如图所示：

【点睛】此题主要考查了三角形的面积的求法以及画正比例函数的图象，画图象不注意自变量取值范围是同学们容易出错的地方．

6．（2021·全国·八年级课时练习）画出下列正比例函数的图象：

（1）；     

（2）．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】根据列表-描点-连线的方法画图，函数图象经过原点．

【详解】解：（1）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值．

如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线它就是函数的图象．

用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线．

（2）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值．

如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数的图象．

用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．

以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数和的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数和的图象经过第二、第四象限，从左向右下降．

【点睛】本题考查了函数的图象的作法，理解作函数图象的作法，列表、描点、连线．解答此题的关键是画出函数的图象．

7．（2022·福建·厦门市湖滨中学八年级期中）已知函数y=x，请按要求解决下列问题：

(1)在平面直角坐标系中画出图象；

(2)点（m－1，m）在函数y=x的图象上，求m的值．

【答案】(1)画图象见解析

(2)

【分析】（1）利用两点法画出函数图象；

（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得m的值．

（1）

当x=0时，y=0，

当x=2时，y=1，

则图象过点（0，0），（2，1）；

∴函数y=x的图象如图所示：

（2）

∵点（m-1，m）在的函数y＝x上，

∴m=（m-1），

∴m=-1．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，依据一次函数的定义求得m的值是解题的关键．

8．（2022·广东东莞·八年级期末）水是生命之源，节约用水是每个公民应尽的义务．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查水量与漏水时间的关系，某同学在滴水的水龙头下放置了一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量如下表：

(1)请根据上表中的信息，在图中描出以上述实验所得数据为坐标的各点；

(2)根据（1）中各点的分布规律，求出关于的函数解析式；

(3)请估算这种漏水状态下一天的漏水量．

【答案】(1)详解解析

(2)

(3)

【分析】（1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点即可；

（2）由点的分布可得是关于的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可；

（3）把代入函数的解析式进行求解即可．

（1）

解：如图所示：

（2）

根据（1）中各点的分布规律，可知是关于的正比例函数，

设关于的函数解析式是（），

当时，，

∴，则，

∴关于的函数解析式是；

（3）

由（2）可知，在这种状态下一天的漏水量，

答：这种漏水状态下一天的漏水量大约是．

【点睛】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数是解析式是解本题的关键．

9．（2021·上海·八年级期中）已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当x=﹣1时，求y的值；

（3）当﹣3＜y＜5时，求x的取值范围．

【答案】（1）y=2x﹣2；（2）﹣4；（3）x的取值范围是﹣＜x＜．

【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x-1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；

（2）利用（1）中关系式求出自变量为-1时对应的函数值即可；

（3）先求出函数值是-3和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了．

【详解】（1）设y=k（x﹣1），

把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，

所以y=2（x﹣1），

即y=2x﹣2；

（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣2=﹣4；

（3）当y=﹣3时，x﹣2=﹣3，

解得：x=﹣，

当y=5时，2x﹣2=5，

解得：x=，

∴x的取值范围是﹣＜x＜．

【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．

【答案】2

【分析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m的方程和m的取值范围，即可求解．

【详解】解：∵函数函数为正比例函数，

∴，

∴，

又∵正比例函数的图像经过第一、三象限，

∴m＞0，

∴

【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．