数学18．3 反比例函数评优课教学作业课件ppt

18.3反比例函数（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（上海普陀·八年级期末）下列问题中，两个变量成反比例的是（　　）

A．商一定时（不为零），被除数与除数

B．等边三角形的面积与它的边长

C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b

D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x

【答案】D

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．

【详解】A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误；

B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；

C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；

D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.

【点睛】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．

2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列函数中，哪个是反比例函数？（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意直接根据反比例函数的一般解析式是，对选项进行匹配即可．

【详解】解：反比例函数的解析式是，只有符合反比例函数的解析式的特征，其余的都不符合，

故选：B．

【点睛】本题考查反比例函数的概念，注意掌握反比例函数的一般解析式是是解题的关键．

3．（2020·上海浦东新·八年级期末）下列四组点中，可以在同一个反比例函数图像上的一组点是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求出每组点中的k=xy值判定即可确定.

【详解】A. ，在同一反比例函数图象上，符合题意；

B. ，不在同一反比例函数图象上，不符合题意；

C. ，不在同一反比例函数图象上，不符合题意；

D. ，不在同一反比例函数图象上，不符合题意；

故选：A.

【点睛】此题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数的几种形式： 、、xy=k，即可正确判断.

4．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）已知反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）

A． B．6 C． D．

【答案】A

【详解】把点代入反比例函数得，，故选A

5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列问题中的两个变量成反比例关系的是（   ）

A．汽车以80千米/时的速度行驶s千米，用时t时

B．正方形的周长C与它的面积S

C．有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q（立方米）与灌满水池所需要的时间t（小时）

D．圆的面积S与它的半径r

【答案】C

【分析】根据题意逐一写出两个变量之间的函数关系，逐一分析即可得到答案．

【详解】解：A、汽车以80千米/时的速度行驶s千米，用时t时，则，是的正比例函数，故本选项错误；

B、正方形的面积是的二次函数，故本选项错误；

C、有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q（立方米）与灌满水池所需要的时间t（小时）的函数关系为：，所以是的反比例函数，故本选项正确；

D、圆的面积S与它的半径r的函数关系为： 所以是的二次函数，故本选项错误．

故选：．

【点睛】本题考查的是列函数关系式，同时考查正比例函数，反比例函数，二次函数的含义，掌握反比例函数的含义是解题的关键．

6．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(     )

A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例

C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例

【答案】B

【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则

S=ab．

∵S为定值，

∴ab=2S是定值，

则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．

故选B．

二、填空题

7．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知反比例函数，当时，y=__________；当y=2时，x=__________；

【答案】     1     4

【分析】将代入反比例函数解析式，即可求y的值；将y=2代入反比例解析式，即可求x的值．

【详解】把代入的右边，解得，把y=2代入的左边，解得，

故答案为：1；4．

【点睛】本题考查反比例函数的性质、代数式求值等知识，是典型考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．

8．（2020·上海市金山区教育局八年级期末）已知函数，则______．

【答案】

【分析】把x＝2直接代入计算即可．

【详解】解：把x＝2代入，可得：，

故答案为：

【点睛】此题考查求函数值，关键是把x＝2代入进行计算．

9．（2021·上海市建平实验中学八年级期末）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为，如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为______.

【答案】400

【分析】把代入计算即可.

【详解】把代入，得

度.

故答案为400度.

【点睛】本题考查了求反比例函数值，将正确代入是解答本题的关键.

10．（2021·上海杨浦·八年级期中）已知y与2z成反比例，比例系数为k1，z与x成正比例，比例系数为k2，k1和k2是已知数，且k1•k2≠0，则y关于x成 ___比例．（填“正”或“反”）

【答案】反

【分析】求出y与x的关系式即可求解．

【详解】解：y与2z成反比例，则

z与x成正比例，则

将代入得

∵

∴

y关于x成反比例

故答案为：反

【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的定义，解题的关键是理解正比例函数和反比例函数的定义，求得y与x的关系式．

11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）反比例函数解析式是__________，定义域是__________．

【答案】     （）     x≠0

【分析】根据反比例函数的定义即可得答案．

【详解】∵形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数；

∴反比例函数解析式可以表示为（），

∵这样一个函数是分式形式，

∴它的定义域是x≠0．

故答案为：（），x≠0

【点睛】本题考查反比例函数的定义，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数；熟练掌握定义是解题关键．

12．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）平面直角坐标系中，点A（，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣的图象上，则m的值为 ___．

【答案】

【分析】首先可求得点向左平移m个单位后的点的坐标，再根据此点在反比例函数的图象上，把点的坐标代入函数解析式中即可求得m的值．

【详解】点A（，2）向左平移m个单位后的坐标为（－m，2）

∵点（－m，2）在反比例函数y＝﹣的图象上

∴

解得：

故答案为：

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识是关键．

13．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=9，则函数解析式是________．

【答案】

【分析】根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可得答案．

【详解】设，

∵x=3时，y=9，

∴9=，

解得：，

∴函数解析式是．

故答案为：

【点睛】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，属于基础题型．

14．（2019·上海嘉定·八年级期中）如果是反比例函数，则__________.

【答案】0

【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．

【详解】由反比例函数的性质可知，

解得：．

故答案为：0．

【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式 （k≠0）是解决此类问题的关键．

15．（2019·上海松江·八年级期末）已知函数，则______.

【答案】

【分析】根据所求，令代入函数解析式即可得.

【详解】令，则.

【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当时，将其代入解析式即可得，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.

三、解答题

16．（2021·上海·八年级期中）已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当时，求的值．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）设，则有，然后把当时，；当时，代入求解即可；

（2）由（1）可直接把x=3代入求解．

【详解】解：（1）设，由可得：，

∴把，和，代入得：

，解得：，

∴y与x的函数解析式为：；

（2）由（1）可把x=3代入得：

．

【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．

17．（2022·上海·八年级期末）已知与成反比例，且当时，；求：当时，的值．

【答案】

【分析】设，由时，求解k，从而代入求解即可．

【详解】根据题意得，设，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴当时，．

【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，理解成反比例时表达式的设立是解题关键．

18．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知y是x的反比例函数，且当时，．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当时，求y值；

（3）当时，求x值．

【答案】（1）（2）（3）

【分析】（1）用待定系数法设反比例函数，再代入x、y的值即可解题；

（2）将代入（1）中的解析式即可解题；

（3）将代入（1）中的解析式即可解题．

【详解】（1）设把， 代入解析式的左右两边，解得，故函数解析式是；

（2）把代入右边，解得；

（3）把代入的左边，解得．

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、代数式求值等知识，是典型考点，掌握相关知识是解题关键．

【能力提升】

一、填空题

1．（2019·上海市风华初级中学八年级阶段练习）已知：是反比例函数，则m=__________．

【答案】-2

【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．

【详解】因为y=(m−2)是反比例函数，

所以x的指数m2−5=−1，

即m2=4，解得：m=2或−2；

又m−2≠0，

所以m≠2，即m=−2.

故答案为−2.

【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.

2．（2022·上海·八年级期末）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图1，中，分别是的中点，则，且.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数的图像经过的顶点和边的中点，分别过作轴，轴，垂足分别为是的中位线.如果点的横坐标为，则点的坐标为_________.

【答案】

【分析】先求出点B的坐标，根据三角形的中位线得到CE=2即点C的纵坐标为2，再代入中求出点E的横坐标.

【详解】∵点的横坐标为，且点B在上，

∴将x=3代入，得y=4，

∴B(3，4),

∴BD=4，

∵CE是的中位线,

∴=2，

∴点C的纵坐标为2，

将y=2代入中，得x=6，

∴C(6，2).

故答案为：.

【点睛】此题考查反比例函数的性质，点在反比例图象上时，点的坐标符合函数关系式，代入解析式即可确定点的横坐标或是纵坐标，解题中三角形的中位线的利用是解题的关键.

二、解答题

3．（2021·上海金山·八年级期末）已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式．

【答案】y＝（x+1）+

【分析】根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解

【详解】解：（1）设y1＝k1（x+1）（k1≠0），y2＝（k2≠0），

∴y＝k1（x+1）+ ．

∵当x＝1时，y＝7．当x＝3时，y＝4，

∴，

∴，

∴y关于x的函数解析式是：y＝（x+1）+；

【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，熟练准确计算．

4．（2019·上海浦东新·八年级阶段练习）已知与成反比例，当时，，求与的函数表达式.

【答案】

【分析】根据反比例的定义，设，再将代入求出k，即可求得.

【详解】由题意设，

将代入得 ，

解得，

∴

即.

【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，与的函数表达式指的是形式，如本题最后结果不可写成.

5．（2018·上海松江·八年级期末）已知，与成反比例，与成正比例，且当x=1时，y=2；当x=2时，y=-2．求y关于x的函数解析式，并求其图像与y轴的交点坐标.

【答案】；函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）

【分析】根据题意设出函数关系式，把时，y=2；当x=1时，y=2代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式；再令，即可求出点的坐标．

【详解】解：∵与成反比例，与成正比例，

∴设，，其中都是非零常数

又，所以

当x=1时，y=2；当x=2时，y=-2．

∴，解得

∴

令，得．

∴函数图像与y轴交点的坐标为（0，6）．

【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1和反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．