初中数学沪教版 (五四制)九年级上册25.4 解直角三角形的应用优秀教学作业ppt课件

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25.4解直角三角形的应用—坡度坡比（第3课时）
沪教版五四制数学九年级上册
斜坡的倾斜程度与倾斜角度的大小有关，倾斜角度越小，坡面越平坦；倾斜角度越大，坡面越陡峭.
倾斜角度的大小可以由坡面的垂直高度、水平宽度的比值决定.
情景引入
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），
坡度通常写成 1:m 的形式，如 i = 1∶1.5．
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.
1、定义：
探究新知
坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
1.已知一坡面的坡度i=1∶ ，则坡角α为( ) A.15° B.20° C.30° D.45°
C
2.彬彬沿坡度为1∶ 的坡面向上走50米，则他离地面的高度为( ) A.25 米 B.50米 C.25米 D.50 米
C
练一练
例1 如图：大楼前一处人行通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高1.5米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？
典例精析
解： 过点A作水平线l，再作BC⊥l,垂足为点C.根据题意,可知 AB=3米,BC=1.5米.
根据勾股定理先求出AC
例1:如图：大楼前一处人行通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高1.5米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？
∴∠A=30°
 
在Rt△ABC中,
例2 如图(图中单位:米)，一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度i=1:1.6．计算路基的下底宽(精确到0.1米）
i=1:1.6
解 分别过点B、C作BE⊥AD、 CF⊥AD,垂足分别为点E、F.
根据题意,可知 BE=1.2(米),AE=DF,EF=BC=2.8(米).
在Rt△ABE中,
答：路基的下底宽约为6.6米,坡角约为
课本练习
1.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1︰2，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程（结果保留根号）.
1︰2
9米
求斜坡AB
解：过点B，向水平线作垂线，垂足为C，根据题意，可知：BC=9米，
∴ AC=18.
 
在Rt△ABC中，
2.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高是23米，背水坡AB的坡度为1:3，迎水坡CD的坡度为1:2.5，求背水坡AB与坝底BC的长度（结果保留根号）
解：（1）如图，分别过A，D作BC的 垂线，垂足为E，F， 根据题意可知，AD=EF=6（米），
E
F
 
在Rt△ABE中，∵ ∴BE=69(米)；
在Rt△DFC中，∵ ∴CF=57.5(米)；
∴BC=BE+EF+CF=69+6+57.5=132.5(米).
AE=DF=23（米）.
当堂练习
A
D
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6．如图，某单位门前有四级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，现计划把台阶右侧改成斜坡，台阶的起点为A，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长是(　　)A．270 cm B．268 cmC．265 cm D．260 cm
A
8．某仓储中心有一个坡度i＝1∶2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4 m，B、C在同一水平地面上，其横截面如图．(1)求该斜坡的坡面AB的长；(2)现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5 m，高EF＝2 m，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5 m时，点D离BC所在水平面的高度DH.
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1、坡度（坡比）、坡角的概念.
坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i.
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.
2、解决实际问题时，通过作高，构造直角三角形，运用新知，解决实际问题.
实际问题
解直角三角形
辅助线
构造直角三角形
i=1:m，坡比的前项为1.
课堂小结