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2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学教育集团七年级（下）限时作业数学试卷（5月份）（含解析）
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这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学教育集团七年级（下）限时作业数学试卷（5月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学教育集团七年级（下）限时作业数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. a6÷a3=a3 B. a3⋅a3=a9 C. (a7)2=a9 D. 2a2−6a2=−4
2. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )
A. 2.2×10−7 B. 2.2×10−8 C. 22×10−7 D. 0.22×10−9
3. 四根长度分别为4cm、6cm、10cm、14cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是( )
A. 20cm B. 24cm C. 28cm D. 30cm
4. 如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=36°，则∠2=( )
A. 14° B. 24° C. 34° D. 44°
5. 下列各式中能用平方差公式的计算的是( )
A. (a+b)(b+a) B. (2x+y)(2y−x)
C. (−m+n)(−m−n) D. (2x−y)(−2x+y)
6. 如图，下列条件中能判定AB//CD的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠BAD=∠BCD
D. ∠BAD+∠ADC=180°
7. 若用(1)、(2)、(3)三幅图分别表示变量之间的关系，将下面的(a)、(b)、(c)对应的图象排序( )
(a)竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系；
(b)面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系；
(c)运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系．
A. (2)(3)(1) B. (2)(1)(3) C. (3)(2)(1) D. (3)(1)(2)
8. 已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余，若∠3=45°，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 90° C. 135° D. 45°或135°
9. 下列说法中正确的个数有( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②同旁内角互补：
③不相等的两个角一定不是对顶角；
④垂线段最短；
⑤三角形的三条高线交于一点，这点称为三角形的重心．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( )
①△ABE的面积=△BCE的面积；
②∠AFG=∠AGF；
③∠FAG=2∠ACF；
④AD=2.4．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知am=3，an=2，则am−2n的值为______ ．
12. 如图，AB⊥l1，CA⊥l2，垂足分别为点A、B，则点A到直线l1的距离是线段______ 的长．
13. 一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是______ 度.
14. 平远工程队承建一条长40km的乡村公路，预计工期为80天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为______ ．
15. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为30cm，AB比AC长4cm，则△ACD的周长为______ ．
16. 已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=______．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(x+y)(x−y)+(x−2y)2−3y2]÷(−2x)，其中x=−3，y=12．
19. (本小题8.0分)
填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)如图，已知：CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵ ______ (已知)，
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，
∵AC//DE(已知)，
∴∠DCA= ______ ，
∴ ______ =∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(已知)，
∴ ______ =∠CDE(______ )
∠DCE=∠BEF(______ )，
∴ ______ = ______ (等量代换)，
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义)．
20. (本小题8.0分)
已知：∠AOB及边OB上一点C.求作：∠DCB，使得∠DCB=∠AOB.要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(说明：作出一个即可)．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，CE为△ABC的角平分线，CE交AD于点G，∠B=50°，∠AEC=80°，求∠CAD的大小．
22. (本小题10.0分)
有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系的一些数据(如下表格)
温度/℃
…
−20
−10
0
10
20
30
…
声速/m/s
…
318
324
330
336
342
348
…
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
(2)当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
(3)该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大(或减少)多少？
(4)用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据(3)中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
23. (本小题10.0分)
问题情境阅读：若x满足(10−x)(x−6)=3，求(10−x)2+(x−6)2的值.解：设10−x=a，x−6=b，则(10−x)(x−6)=ab=3，a+b=(10−x)+(x−6)=4，所以(10−x)2+(x−6)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=42−2×3=10.请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：(1)若x满足(3−x)(x−2)=−10，求(3−x)2+(x−2)2的值；
类比探究：(2)若x满足(2023−x)2+(2022−x)2=2021，求(2023−x)(2022−x)的值；
拓展延伸：(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，直接写出四边形MFNP的面积.(结果必须是一个具体数值)
24. (本小题12.0分)
快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地(调头时间忽略不计).如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的图象，结合图象解答下列问题：
(1)慢车的行驶速度为______ km/h，a的值为______ ，快车的行驶速度为______ km/h；
(2)快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是______ 千米；
(3)两车出发后______ 小时相距的路程为200千米．
25. (本小题12.0分)
已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM//CN，AB⊥BC．
(1)如图1，求∠A和∠C之间的数量关系；
(2)如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD=∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.a6÷a3=a3，故此选项符合题意；
B.a3⋅a3=a6，故此选项不合题意；
C.(a7)2=a14，故此选项不合题意；
D.2a2−6a2=−4a2，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故选：B．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：其中的任意三条组合有4cm、6cm、10cm；4cm、6cm、14cm；4cm、10cm、14cm；6cm、10cm、14cm共四种情况，
根据三角形的三边关系，则只有6cm、10cm、14cm符合，故周长是30cm．
故选：D．
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4.【答案】B
【解析】解：过三角形的60°角的顶点F作EF//AB，如图：
∴∠EFG=∠1=36°，
∵∠EFG+∠EFH=60°，
∴∠EFH=60°−∠EFG=60°−36°=24°，
∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//CD，
∴∠2=∠EFH=24°．
故选：B．
过三角形的60°角的顶点F作EF//AB，先根据平行线的性质推出∠EFG=∠1=36°，进而求出∠EFH=24°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b2，
即可得出(−m+n)(−m−n)可以用平方差公式计算．
故选：C．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∠1=∠2可以判定AD//BC，故不符合题意；
B、∠3=∠4可以判定AD//BC，故不符合题意；
C、∠BAD=∠BCD无法判定AB//CD，故不符合题意；
D、∠BAD+∠ADC=180°可以判定AB//CD，故符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：(a)竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系是一次函数关系，图象是直线，故符合(3)；
(b)面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系是反比例函数关系，图象是双曲线，符合(1)；
(c)运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系是二次函数关系，图象是抛物线，符合(2)．
故选：D．
根据题意分析得出函数关系，结合图象即可求解．
本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的应用，根据题意得出函数关系是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知：∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1=45°，
故选：A．
根据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案．
本题考查对顶角与互余，解题的关键是正确理解对顶角的性质以及互余的定义，本题属于基础题型．
9.【答案】C
【解析】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
②两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误：
③不相等的两个角一定不是对顶角，这是正确的，故原说法正确；
④垂线段最短正确，故原说法正确；
⑤三角形的三条高线交于一点，这点称为三角形的垂心，不是重心，故原说法错误；
故选：C．
根据垂线的性质，平行线的性质，对顶角的性质，垂线段最短性质，重心定义逐一判断便可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10.【答案】B
【解析】解：∵BE是中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG=∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠ACF，
∴∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③正确；
∵∠BAC=90°，AD是高，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12AD⋅BC，
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴AD=6×810=4.8，故④错误，
故选：B．
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据三角形的面积公式即可得到AD=4.8判断④．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
11.【答案】34
【解析】解：∵am=3，an=2，
∴am−2n=am÷a2n=3÷(an)2=3÷22=3÷4=34．
故答案为：34．
根据同底数幂的除法法则可得am−2n=am÷a2n，再根据幂的乘方运算法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】AB
【解析】解：点到直线的距离就是这一点到直线的垂线段的长度，所以是线段AB的长．
故答案为：AB
找表示A点到直线L1距离的线段，要看准点A和直线L1，再过A点作直线L1垂线，垂足应在直线L1．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．
13.【答案】40
【解析】解：设这个角为x，根据题意得，
180°−x=3(90°−x)−10°，
解得x=40°，
故这个角是40°．
故答案为：40．
设这个角为x，根据余角与补角的定义得到180°−x=3(90°−x)−10°，解出x即可．
本题考查余角与补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
14.【答案】y=40−12x
【解析】解：由题意，得每天修4080=12，
∴还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=40−12x．
故答案为：y=40−12x．
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
15.【答案】26cm
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵△ABD的周长为30cm，
∴AB+AD+BD=30cm，
∴AB+AD+DC=30cm，
∵AB比AC长4cm，
∴AB=AC+4cm，
∴AC+4cm+AD+DC=30cm，
∴AC+AD+DC=26cm，
∴△ACD的周长=AC+AD+DC=26cm．
故答案为：26cm．
根据三角形的中线的概念得到BD=DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
16.【答案】80°或100°
【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，∠BAC=80°，
当△ABC为钝角三角形时，∠BAC=100°．
故空中填：80或100．
根据题意可知，△ABC要分锐角三角形和钝角三角形考虑，结合三角形外角的性质求解．
本题主要考查三角形外角等于与它不相邻的两内角之和．
17.【答案】解：(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|
=(−2)2+(−1)+1−3
=4−1+1−3
=1．
【解析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义是解答此题的关键．
18.【答案】解：[(x+y)(x−y)+(x−2y)2−3y2]÷(−2x)
=[x2−y2+(x2−4xy+4y2)−3y2]÷(−2x)
=(x2−y2+x2−4xy+4y2−3y2)÷(−2x)
=(2x2−4xy)÷(−2x)
=−x+2y，
当x=−3，y=12时，
原式=−x+2y=3+2×12=4．
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
19.【答案】CD平分∠ACB ∠CDE ∠DCE ∠DEF 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠DEF ∠BEF
【解析】证明：∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，
∵AC//DE(已知)，
∴∠DCA=∠CDE，
∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(已知)，
∴∠DEF=∠CDE(两直线平行，内错角相等)
∠DCE=∠BEF(两直线平行，同位角相等)，
∴∠DEF=∠BEF(等量代换)，
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义)．
故答案为：CD平分∠ACB，∠CDE，∠DCE，∠DEF，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠DEF=∠BEF．
由角平分线定义得到∠DCA=∠DCE，由AC//DE，得到∠DCA=∠CDE，因此∠DCE=∠CDE，由CD//EF得到∠DEF=∠CDE，∠DCE=∠BEF，因此∠DEF=∠BEF，即可证明EF平分∠DEB．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．
20.【答案】解：如图：∠DCB即为所求．
【解析】根据作角等于已知角的基本做法作图．
本题考查了基本作图，掌握几种常见的基本作图法方法是解题的关键．
21.【答案】解：因为∠AEC是△BCE的外角，
所以∠AEC=∠B+∠BCE，
因为∠B=50°，∠AEC=80°，
所以∠BCE=∠AEC−∠B=80°−50°=30°，
因为CE是△ABC的角平分线，
所以∠ACB=2∠BCE=2×30°=60°，
因为AD为△ABC的高，
所以∠ADC=90°，
所以∠CAD=180°−∠ADC−∠ACB=180°−90°−60°=30°，
即∠CAD是30°．
【解析】根据三角形外角的性质，可得∠BCE的度数，根据角平分线的定义，可得∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠CAD的度数．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键是能够正确运用三角形的内角和定理，三角形外角的性质．
22.【答案】解：(1)自变量是温度，因变量是声速；
(2)由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是20℃；
(3)利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大324−318=6m/s；
(4)由图表中数据可得出：y=0.6x+330．
【解析】(1)利用自变量和因变量的定义进而得出答案；
(2)利用表格中数据得出答案即可；
(3)利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6m/s；
(4)利用表格中数据得出y与x的关系式即可．
此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系，得出正确的关系式是解题关键．
23.【答案】解：(1)设3−x=a，x−2=b，
∴a+b=3−x+x−2=1，
∵(3−x)(x−2)=−10，
∴ab=−10，
∴(3−x)2+(x−2)2=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=12−2×(−10)
=1+20
=21，
∴(3−x)2+(x−2)2的值为21；
(2)设2023−x=a，2022−x=b，
∴a−b=2023−x−(2022−x)=2023−x−2022+x=1，
∵(2023−x)2+(2022−x)2=2021，
∴a2+b2=2021，
∵a2+b2=(a−b)2+2ab，
∴2021=12+2ab，
解得：ab=1010，
∴(2023−x)(2022−x)的值为1010；
(3)四边形MFNP的面积为900，
理由：由题意得：四边形MFNP是正方形，
设DE=a，DG=b，
∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，
∴DE=a=AD−AE=x−10，DG=b=DC−CG=x−20，
∴a−b=x−10−(x−20)=x−10−x+20=10，
∵长方形EFGD的面积为200，
∴DE⋅DG=200，
∴ab=200，
∴正方形MFNP的面积=FN2
=(DE+DH)2
=(DE+DG)2
=(a+b)2
=(a−b)2+4ab
=102+4×200
=900，
∴四边形MFNP的面积为900．
【解析】(1)根据例题的解题思路，进行计算即可解答；
(2)根据例题的解题思路，进行计算即可解答；
(3)根据题意可得：四边形MFNP是正方形，然后设DE=a，DG=b，则a=x−10，b=x−20，从而可得a−b=10，ab=200，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键．
24.【答案】60 360 120 320 149小时或349小时或143
【解析】解：(1)由题意，得
慢车的速度为：480÷(9−1)=60(千米/时)，
∴a=60×(7−1)=360；
∴快车的速度为：(480+360)÷7=120(千米/时)，
故答案为：60，360，120；
(2)由题意，得5×60=300，
∴D(5,300)，设yOD=k1x，由题意，得
300=5k1，
∴k1=60，
∴yOD=60x．
∵快车的速度为120千米/时，
∴480÷120=4(小时)，
∴B(4,0)，C(8,480)．
设yAB=k2x+b，由题意，得480=b0=4k2+b，
解得：k2=−120b=480，
∴yAB=−120x+480
∴y=60xy=−120x+40，
解得：x=83y=160，
∴480−160=320千米．
快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米，
故答案为：320；
(3)设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，
由题意，得360=7k3+b3480=8k3+b3，
解得：k3=120b3=−480，
∴yBC=120x−480；
设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，
由题意，得360=7k4+b4480=9k4+b4，
解得：k4=60b4=−60，
∴yEF=60x−60．
当60x−(−120x+480)=200时，
解得：x=349，
当60x−(−120x+480)=−200时，
解得：x=149；
当120x−480−(60x−60)=200时，
解得：x=313>9(舍去)．
当120x−480−(60x−60)=−200时，
解得：x=113<4(舍去)；
当120x−480−60x=−200时，
解得：x=143，
综上所述：两车出发149小时、349小时或143小时时，两车相距的路程为200千米．
故答案为：149小时或349小时或143．
(1)根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；
(2)由(1)的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；
(3)根据(2)的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
25.【答案】解：(1)如图1，
∵AM//CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，
∠A+∠C=90°，
故答案为：∠A+∠C=90°；
(2)如图2，过点B作BG//DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG=90°，
∴∠ABD+∠ABG=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM//CN，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C．
(3)如图3，过点B作BG//DM，
∵AM//CN，
∴CN//BG，
∴∠CBG=∠BCN，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
∵∠ABD=∠NCB，
∴∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=∠AFB=β，
∠BFC=3∠DBE=3α，
∵BG//DM，
∴∠DFB=∠GBF=β，
∴∠AFC=∠BFC+∠DFB=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：
2α+β+3α+3α+β=180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α=90°，
∴α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【解析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系求解．
(2)画辅助平行线找角的联系．
(3)利用(2)的结论，结合角平分线性质求解．
本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的关系是求解本题的关键．
2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区南昌中学教育集团七年级（下）限时作业数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. a6÷a3=a3 B. a3⋅a3=a9 C. (a7)2=a9 D. 2a2−6a2=−4
2. 中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )
A. 2.2×10−7 B. 2.2×10−8 C. 22×10−7 D. 0.22×10−9
3. 四根长度分别为4cm、6cm、10cm、14cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是( )
A. 20cm B. 24cm C. 28cm D. 30cm
4. 如图，一块含60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=36°，则∠2=( )
A. 14° B. 24° C. 34° D. 44°
5. 下列各式中能用平方差公式的计算的是( )
A. (a+b)(b+a) B. (2x+y)(2y−x)
C. (−m+n)(−m−n) D. (2x−y)(−2x+y)
6. 如图，下列条件中能判定AB//CD的条件是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠BAD=∠BCD
D. ∠BAD+∠ADC=180°
7. 若用(1)、(2)、(3)三幅图分别表示变量之间的关系，将下面的(a)、(b)、(c)对应的图象排序( )
(a)竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系；
(b)面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系；
(c)运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系．
A. (2)(3)(1) B. (2)(1)(3) C. (3)(2)(1) D. (3)(1)(2)
8. 已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余，若∠3=45°，则∠1的度数是( )
A. 45° B. 90° C. 135° D. 45°或135°
9. 下列说法中正确的个数有( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②同旁内角互补：
③不相等的两个角一定不是对顶角；
④垂线段最短；
⑤三角形的三条高线交于一点，这点称为三角形的重心．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( )
①△ABE的面积=△BCE的面积；
②∠AFG=∠AGF；
③∠FAG=2∠ACF；
④AD=2.4．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知am=3，an=2，则am−2n的值为______ ．
12. 如图，AB⊥l1，CA⊥l2，垂足分别为点A、B，则点A到直线l1的距离是线段______ 的长．
13. 一个角的补角比它的余角的三倍少10度，这个角是______ 度.
14. 平远工程队承建一条长40km的乡村公路，预计工期为80天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为______ ．
15. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为30cm，AB比AC长4cm，则△ACD的周长为______ ．
16. 已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=______．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(x+y)(x−y)+(x−2y)2−3y2]÷(−2x)，其中x=−3，y=12．
19. (本小题8.0分)
填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)如图，已知：CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵ ______ (已知)，
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，
∵AC//DE(已知)，
∴∠DCA= ______ ，
∴ ______ =∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(已知)，
∴ ______ =∠CDE(______ )
∠DCE=∠BEF(______ )，
∴ ______ = ______ (等量代换)，
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义)．
20. (本小题8.0分)
已知：∠AOB及边OB上一点C.求作：∠DCB，使得∠DCB=∠AOB.要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(说明：作出一个即可)．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，CE为△ABC的角平分线，CE交AD于点G，∠B=50°，∠AEC=80°，求∠CAD的大小．
22. (本小题10.0分)
有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系的一些数据(如下表格)
温度/℃
…
−20
−10
0
10
20
30
…
声速/m/s
…
318
324
330
336
342
348
…
(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
(2)当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
(3)该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大(或减少)多少？
(4)用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据(3)中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
23. (本小题10.0分)
问题情境阅读：若x满足(10−x)(x−6)=3，求(10−x)2+(x−6)2的值.解：设10−x=a，x−6=b，则(10−x)(x−6)=ab=3，a+b=(10−x)+(x−6)=4，所以(10−x)2+(x−6)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=42−2×3=10.请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：(1)若x满足(3−x)(x−2)=−10，求(3−x)2+(x−2)2的值；
类比探究：(2)若x满足(2023−x)2+(2022−x)2=2021，求(2023−x)(2022−x)的值；
拓展延伸：(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，直接写出四边形MFNP的面积.(结果必须是一个具体数值)
24. (本小题12.0分)
快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地(调头时间忽略不计).如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的图象，结合图象解答下列问题：
(1)慢车的行驶速度为______ km/h，a的值为______ ，快车的行驶速度为______ km/h；
(2)快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是______ 千米；
(3)两车出发后______ 小时相距的路程为200千米．
25. (本小题12.0分)
已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM//CN，AB⊥BC．
(1)如图1，求∠A和∠C之间的数量关系；
(2)如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD=∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.a6÷a3=a3，故此选项符合题意；
B.a3⋅a3=a6，故此选项不合题意；
C.(a7)2=a14，故此选项不合题意；
D.2a2−6a2=−4a2，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故选：B．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：其中的任意三条组合有4cm、6cm、10cm；4cm、6cm、14cm；4cm、10cm、14cm；6cm、10cm、14cm共四种情况，
根据三角形的三边关系，则只有6cm、10cm、14cm符合，故周长是30cm．
故选：D．
首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4.【答案】B
【解析】解：过三角形的60°角的顶点F作EF//AB，如图：
∴∠EFG=∠1=36°，
∵∠EFG+∠EFH=60°，
∴∠EFH=60°−∠EFG=60°−36°=24°，
∵AB//CD，EF//AB，
∴EF//CD，
∴∠2=∠EFH=24°．
故选：B．
过三角形的60°角的顶点F作EF//AB，先根据平行线的性质推出∠EFG=∠1=36°，进而求出∠EFH=24°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据平方差公式为(a+b)(a−b)=a2−b2，
即可得出(−m+n)(−m−n)可以用平方差公式计算．
故选：C．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∠1=∠2可以判定AD//BC，故不符合题意；
B、∠3=∠4可以判定AD//BC，故不符合题意；
C、∠BAD=∠BCD无法判定AB//CD，故不符合题意；
D、∠BAD+∠ADC=180°可以判定AB//CD，故符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：(a)竖直放置的弹簧在弹性限度内，弹簧的长度和所挂物体质量的关系是一次函数关系，图象是直线，故符合(3)；
(b)面积为定值的矩形中，矩形的相邻两边长之间的关系是反比例函数关系，图象是双曲线，符合(1)；
(c)运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系是二次函数关系，图象是抛物线，符合(2)．
故选：D．
根据题意分析得出函数关系，结合图象即可求解．
本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的应用，根据题意得出函数关系是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可知：∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1=45°，
故选：A．
根据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案．
本题考查对顶角与互余，解题的关键是正确理解对顶角的性质以及互余的定义，本题属于基础题型．
9.【答案】C
【解析】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
②两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误：
③不相等的两个角一定不是对顶角，这是正确的，故原说法正确；
④垂线段最短正确，故原说法正确；
⑤三角形的三条高线交于一点，这点称为三角形的垂心，不是重心，故原说法错误；
故选：C．
根据垂线的性质，平行线的性质，对顶角的性质，垂线段最短性质，重心定义逐一判断便可．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
10.【答案】B
【解析】解：∵BE是中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF=∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG=∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ACB=∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠ACF，
∴∠BAD=2∠ACF，
即∠FAG=2∠ACF，故③正确；
∵∠BAC=90°，AD是高，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12AD⋅BC，
∵AB=6，AC=8，BC=10，
∴AD=6×810=4.8，故④错误，
故选：B．
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据三角形的面积公式即可得到AD=4.8判断④．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
11.【答案】34
【解析】解：∵am=3，an=2，
∴am−2n=am÷a2n=3÷(an)2=3÷22=3÷4=34．
故答案为：34．
根据同底数幂的除法法则可得am−2n=am÷a2n，再根据幂的乘方运算法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】AB
【解析】解：点到直线的距离就是这一点到直线的垂线段的长度，所以是线段AB的长．
故答案为：AB
找表示A点到直线L1距离的线段，要看准点A和直线L1，再过A点作直线L1垂线，垂足应在直线L1．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．
13.【答案】40
【解析】解：设这个角为x，根据题意得，
180°−x=3(90°−x)−10°，
解得x=40°，
故这个角是40°．
故答案为：40．
设这个角为x，根据余角与补角的定义得到180°−x=3(90°−x)−10°，解出x即可．
本题考查余角与补角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
14.【答案】y=40−12x
【解析】解：由题意，得每天修4080=12，
∴还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为y=40−12x．
故答案为：y=40−12x．
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
15.【答案】26cm
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∵△ABD的周长为30cm，
∴AB+AD+BD=30cm，
∴AB+AD+DC=30cm，
∵AB比AC长4cm，
∴AB=AC+4cm，
∴AC+4cm+AD+DC=30cm，
∴AC+AD+DC=26cm，
∴△ACD的周长=AC+AD+DC=26cm．
故答案为：26cm．
根据三角形的中线的概念得到BD=DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
16.【答案】80°或100°
【解析】解：当△ABC为锐角三角形时，∠BAC=80°，
当△ABC为钝角三角形时，∠BAC=100°．
故空中填：80或100．
根据题意可知，△ABC要分锐角三角形和钝角三角形考虑，结合三角形外角的性质求解．
本题主要考查三角形外角等于与它不相邻的两内角之和．
17.【答案】解：(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|
=(−2)2+(−1)+1−3
=4−1+1−3
=1．
【解析】根据负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义进行计算即可．
此题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质和绝对值的意义是解答此题的关键．
18.【答案】解：[(x+y)(x−y)+(x−2y)2−3y2]÷(−2x)
=[x2−y2+(x2−4xy+4y2)−3y2]÷(−2x)
=(x2−y2+x2−4xy+4y2−3y2)÷(−2x)
=(2x2−4xy)÷(−2x)
=−x+2y，
当x=−3，y=12时，
原式=−x+2y=3+2×12=4．
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
19.【答案】CD平分∠ACB ∠CDE ∠DCE ∠DEF 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 ∠DEF ∠BEF
【解析】证明：∵CD平分∠ACB(已知)，
∴∠DCA=∠DCE(角平分线的定义)，
∵AC//DE(已知)，
∴∠DCA=∠CDE，
∴∠DCE=∠CDE(等量代换)，
∵CD//EF(已知)，
∴∠DEF=∠CDE(两直线平行，内错角相等)
∠DCE=∠BEF(两直线平行，同位角相等)，
∴∠DEF=∠BEF(等量代换)，
∴EF平分∠DEB(角平分线的定义)．
故答案为：CD平分∠ACB，∠CDE，∠DCE，∠DEF，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠DEF=∠BEF．
由角平分线定义得到∠DCA=∠DCE，由AC//DE，得到∠DCA=∠CDE，因此∠DCE=∠CDE，由CD//EF得到∠DEF=∠CDE，∠DCE=∠BEF，因此∠DEF=∠BEF，即可证明EF平分∠DEB．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握以上知识点是解题的关键．
20.【答案】解：如图：∠DCB即为所求．
【解析】根据作角等于已知角的基本做法作图．
本题考查了基本作图，掌握几种常见的基本作图法方法是解题的关键．
21.【答案】解：因为∠AEC是△BCE的外角，
所以∠AEC=∠B+∠BCE，
因为∠B=50°，∠AEC=80°，
所以∠BCE=∠AEC−∠B=80°−50°=30°，
因为CE是△ABC的角平分线，
所以∠ACB=2∠BCE=2×30°=60°，
因为AD为△ABC的高，
所以∠ADC=90°，
所以∠CAD=180°−∠ADC−∠ACB=180°−90°−60°=30°，
即∠CAD是30°．
【解析】根据三角形外角的性质，可得∠BCE的度数，根据角平分线的定义，可得∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，可得∠CAD的度数．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键是能够正确运用三角形的内角和定理，三角形外角的性质．
22.【答案】解：(1)自变量是温度，因变量是声速；
(2)由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是20℃；
(3)利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大324−318=6m/s；
(4)由图表中数据可得出：y=0.6x+330．
【解析】(1)利用自变量和因变量的定义进而得出答案；
(2)利用表格中数据得出答案即可；
(3)利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6m/s；
(4)利用表格中数据得出y与x的关系式即可．
此题主要考查了常量与变量以及变量之间的关系，得出正确的关系式是解题关键．
23.【答案】解：(1)设3−x=a，x−2=b，
∴a+b=3−x+x−2=1，
∵(3−x)(x−2)=−10，
∴ab=−10，
∴(3−x)2+(x−2)2=a2+b2
=(a+b)2−2ab
=12−2×(−10)
=1+20
=21，
∴(3−x)2+(x−2)2的值为21；
(2)设2023−x=a，2022−x=b，
∴a−b=2023−x−(2022−x)=2023−x−2022+x=1，
∵(2023−x)2+(2022−x)2=2021，
∴a2+b2=2021，
∵a2+b2=(a−b)2+2ab，
∴2021=12+2ab，
解得：ab=1010，
∴(2023−x)(2022−x)的值为1010；
(3)四边形MFNP的面积为900，
理由：由题意得：四边形MFNP是正方形，
设DE=a，DG=b，
∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，
∴DE=a=AD−AE=x−10，DG=b=DC−CG=x−20，
∴a−b=x−10−(x−20)=x−10−x+20=10，
∵长方形EFGD的面积为200，
∴DE⋅DG=200，
∴ab=200，
∴正方形MFNP的面积=FN2
=(DE+DH)2
=(DE+DG)2
=(a+b)2
=(a−b)2+4ab
=102+4×200
=900，
∴四边形MFNP的面积为900．
【解析】(1)根据例题的解题思路，进行计算即可解答；
(2)根据例题的解题思路，进行计算即可解答；
(3)根据题意可得：四边形MFNP是正方形，然后设DE=a，DG=b，则a=x−10，b=x−20，从而可得a−b=10，ab=200，最后根据完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键．
24.【答案】60 360 120 320 149小时或349小时或143
【解析】解：(1)由题意，得
慢车的速度为：480÷(9−1)=60(千米/时)，
∴a=60×(7−1)=360；
∴快车的速度为：(480+360)÷7=120(千米/时)，
故答案为：60，360，120；
(2)由题意，得5×60=300，
∴D(5,300)，设yOD=k1x，由题意，得
300=5k1，
∴k1=60，
∴yOD=60x．
∵快车的速度为120千米/时，
∴480÷120=4(小时)，
∴B(4,0)，C(8,480)．
设yAB=k2x+b，由题意，得480=b0=4k2+b，
解得：k2=−120b=480，
∴yAB=−120x+480
∴y=60xy=−120x+40，
解得：x=83y=160，
∴480−160=320千米．
快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米，
故答案为：320；
(3)设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，
由题意，得360=7k3+b3480=8k3+b3，
解得：k3=120b3=−480，
∴yBC=120x−480；
设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，
由题意，得360=7k4+b4480=9k4+b4，
解得：k4=60b4=−60，
∴yEF=60x−60．
当60x−(−120x+480)=200时，
解得：x=349，
当60x−(−120x+480)=−200时，
解得：x=149；
当120x−480−(60x−60)=200时，
解得：x=313>9(舍去)．
当120x−480−(60x−60)=−200时，
解得：x=113<4(舍去)；
当120x−480−60x=−200时，
解得：x=143，
综上所述：两车出发149小时、349小时或143小时时，两车相距的路程为200千米．
故答案为：149小时或349小时或143．
(1)根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；
(2)由(1)的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论；
(3)根据(2)的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论．
本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
25.【答案】解：(1)如图1，
∵AM//CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，
∠A+∠C=90°，
故答案为：∠A+∠C=90°；
(2)如图2，过点B作BG//DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG=90°，
∴∠ABD+∠ABG=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM//CN，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C．
(3)如图3，过点B作BG//DM，
∵AM//CN，
∴CN//BG，
∴∠CBG=∠BCN，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
∵∠ABD=∠NCB，
∴∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=∠AFB=β，
∠BFC=3∠DBE=3α，
∵BG//DM，
∴∠DFB=∠GBF=β，
∴∠AFC=∠BFC+∠DFB=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：
2α+β+3α+3α+β=180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α=90°，
∴α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【解析】(1)通过平行线性质和直角三角形内角关系求解．
(2)画辅助平行线找角的联系．
(3)利用(2)的结论，结合角平分线性质求解．
本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的关系是求解本题的关键．
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