人教版初中数学八年级上册14.4.3 第9讲《因式分解》基础巩固 课件PPT(送教案)

14.4.3第9讲《因式分解》基础巩固  教案

一、知识目标

重点：

掌握提公因式法、公式法进行因式分解的方法.

难点：

能在复杂的多项式中发现能用公式因式分解的模型.

二、考情分析

考查题型：单选、填空、解答题

考查分值：10-15分左右

三、课堂教学思维与流程

知识点1  提公因式法

提公因式法→例题与练习

知识点2  平方差公式法

平方差公式法→例题与练习

知识点3  完全平方公式法

完全平方公式法→例题与练习

知识点1 提公因式法

1.公因式：多项式中各项都含有的公共因式叫这个多项式的公因式．

注意：①公因式可以是单项式，也可以是多项式，还可以是多项式幂的形式；

②当多项式的第一项系数是负数时，公因式的符号应取“－”；

③取多项式各项系数的最大公约数为公因式的系数；

④把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式．

2.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

实质:逆用乘法分配律将多项式进行变形．

知识提炼：

提公因式法分解因式的依据是逆用乘法分配律，即：pa+pb+pc=p（a+b+c）

例题1 把下列各式因式分解：

（1）6x3y－9x2y2z2；              （2）－2a3＋8a2－2a；

（3）4m3n2－6m2n3＋12m2n2；    （4）3a（b－c）－6（b－c）

【解析】（1）原式＝3x2y·2x－3x2y·3yz2＝3x2y（2x－3yz2）；

（2）原式＝－（2a·a2－2a·4a＋2a·1）＝－2a（a2－4a＋1）；

（3）原式＝2m2n2·2m－2m2n2·3n＋2m2n2·6＝2m2n2（2m－3n＋6）；

（4）原式＝3（b－c）·a－3（b－c）·2＝3（b－c）（a－2）。

技巧点拨：

一找（找公因式）、二提（提公因式）.

练习1-1 因式分解：

（1）－3x3y2＋6x2y3＋3x2y2；

（2）2mn（b－3a）2＋5m2（3a－b）2－7m（3a－b）2。

【解析】

（1）－3x3y2＋6x2y3＋3x2y2

＝－3x2y2·x－3x2y2·（－2y）－3x2y2·（－1）

＝－3x2y2（x－2y－1）；

（2）2mn（b－3a）2＋5m2（3a－b）2－7m（3a－b）2

＝2mn（3a－b）2＋5m2（3a－b）2－7m（3a－b）2

＝m （3a－b）2（2n＋5m－7）。

练习1-2 已知2a＋b＝6，a－3b＝－3，求14b（a－3b）2－4（3b－a）3的值。

【解析】原式＝2（a－3b）2[7b＋2（a－3b）]

＝2（a－3b）2（2a＋b），

当2a＋b＝6，a－3b＝－3时，

原式＝2×（－3）2×6

＝2×9×6

＝108

技巧点拨：

一找（找公因式）、二提（提公因式）、三代入.

知识点2 平方差公式法

两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．

即a2－b2＝（a＋b）（a－b）．

注意：

（1）先提公因式，在观察能否运用平方差公式；

（2）因式分解必须分解到多项式中的每一个因式都不能再分解为止.

知识提炼：

平方差公式法：a2－b2＝（a＋b）（a－b）

a、b既可以是单项式，也可以是多项式

例题2  分解因式：（1）x4－y4；（2）-2x6+32x2.

【解析】（1）x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）＝（x2＋y2）（x＋y）（x－y）．

（2）原式

。

技巧点拨：

1.套公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

2.分解到不能再分解为止.

练习2-1  因式分解：x2y4－x4y2＝            .

【解析】原式＝x2y2（y2－x2）＝x2y2（y－x）（y＋x），

故答案为：x2y2（y－x）（y＋x）

练习2-2  因式分解：

（1）9（m＋n）2－（m－n）2；

（2）p4－16。

【解析】 （1）9（m＋n）2－（m－n）2

＝[3（m＋n）]2－（m－n）2

＝[3（m＋n）＋（m－n）] [3（m＋n）－（m－n）]

＝（3m＋3n＋m－n）（3m＋3n－m＋n）

＝（4m＋2n）（2m＋4n）

＝4（2m＋n）（m＋2n）。

（2）p4－16

＝（p2）2－42

＝（p2＋4）（p2－4）

＝（p2＋4）（p＋2）（p－2）。

练习2-3  已知4m＋n＝40，2m－3n＝5．求（m＋2n）2－（3m－n）2的值．

【解析】 （m＋2n）2－（3m－n）2

＝（m＋2n＋3m－n）（m＋2n－3m＋n）

＝（4m＋n）（3n－2m）

＝－（4m＋n）（2m－3n），

当4m＋n＝40，2m－3n＝5时，原式＝－40×5＝－200．

练习2-4  若，则n=___________.

【解析】

∴n=14.

知识点3 完全平方公式法

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a2±2ab＋b2＝（a±b）2

注意：

（1）先提公因式，在观察能否运用完全平方公式；

（2）因式分解必须分解到多项式中的每一个因式都不能再分解为止.

知识提炼：

完全平方公式法：a2±2ab＋b2＝（a±b）2

a、b既可以是单项式，也可以是多项式.

例题3  分解因式：（1）2a3－4a2b＋2ab2；（2）（a2＋b2）2－4a2b2．

【解析】（1）2a3－4a2b＋2ab2＝2a（a2－2ab＋b2）＝2a（a－b）2；

（2）原式＝（a2＋b2＋2ab）（a2＋b2－2ab）＝（a＋b）2（a－b）2．

技巧点拨：

1.套公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2；

2.一提、二套、三分解.

练习3-1 因式分解：（1）a2＋10a＋25；                 

（2）m2－12mn＋36n2；

（3）2mx2－4mx＋2m。

【解析】（1）a2＋10a＋25＝a2＋2·a·5＋52＝（a＋5）2；                 

（2）m2－12mn＋36n2＝m2－2·m·6n＋（6n）2＝ （m－6n）2；

（3）2mx2－4mx＋2m＝2m（x2－2x＋1）＝2m（x－1）2。

练习3-2 若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是         .

【解析】解析：∵，

∴，

又∵，

∴原式＝。

练习3-3  已知︱xy－4︱＋（x－2y－2）2＝0，求x2＋4xy＋4y2的值．

【解析】∵︱xy－4︱＋（x－2y－2）2＝0，∴xy＝4，x－2y＝2，

∵（x－2y）2＋8xy＝（x＋2y）2，∴22＋8×4＝（x＋2y）2，

所以（x＋2y）2＝36．

故x2＋4xy＋4y2＝（x＋2y）2＝36．

1. 提公因式法

一找（找公因式）、二提（提公因式）.

2. 平方差公式法

（1）套公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）分解到不能再分解为止.

3. 完全平方公式法

（1）套公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2；

（2）一提、二套、三分解.