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初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系优秀课件ppt
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这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系优秀课件ppt，文件包含2422《直线和圆的位置关系+第2课时》课件--人教版数学九上pptx、2422《直线和圆的位置关系+第2课时》教案--人教版数学九上docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共29页， 欢迎下载使用。
24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；2.通过探究切线的判定定理和性质定理的过程，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力；3.解决与圆的切线有关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会常用的添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用；4.经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性.
学习目标
回顾与反思
你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？
图形
公共点个数
2个
1个
0个
位置关系
相交
相切
相离
圆心到直线的距离d与半径r的关系
d＜r
d=r
d＞r
创设情境
回顾与反思
我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.
还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？
l
A
创设情境
在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有怎样的位置关系呢？
∟
r
o
相切
A
l
圆心O到直线l的距离= 半径 r
切线
探究新知
你能由此得出圆的切线的又一判定方法吗？
文字语言
符号语言
经过 并且 的直线是圆的切线.
∵OA是⊙O的半径， 且l⊥OA于A，∴ l是⊙O的切线.
试着完成下面的表格.
半径的外端
垂直于这条半径
切线的判定定理
探究新知
这个定理中包含了哪些要素？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
1
2
两个条件缺一不可.
探究新知
你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？
下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠
在砂轮下打磨工件时飞出的火星
探究新知
已知一个圆⊙O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？
作法：（1）连接OA；（2）过点A作OA的垂线l， l即为所作的切线.
∟
o
A
l
探究新知
圆的切线的判定方法
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.
3
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
探究新知
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
没有与半径垂直
没有经过半径的外端点
不是
不是
不是
经过半径的外端
1
2
垂直于这条半径
探究新知
如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
o
A
l
直接证明有困难
证明：假设OA与直线l不垂直， 过点O作一条线段垂直于l，垂足为M， 由垂线段最短得：OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径， 因此直线l与⊙O相交， 这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾， 则OA与直线l垂直．
M
∟
探究新知
你能由此得出圆的切线的性质吗？
文字语言
符号语言
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l 是⊙O的切线， 且A是切点，∴ l⊥OA.
切线的性质定理
探究新知
切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？
联系
交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理.
区别
切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；
切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用.
探究新知
【例1】如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线．
分组讨论：1.教师带领学生分析解题思路；2.学生分组进行讨论、整理证明过程；3.学生展示，教师补充完善.
应用新知
【例1】如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线．
不知直线和圆的公共点，则过圆心作AC的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径即可.
分析：
运用切线的判定定理证明
经过半径的外端
1
2
垂直于这条半径
应用新知
【例1】如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.
这样AC经过半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.
E
∟
不知公共点，作垂直，证半径
应用新知
【例2】已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
自主交流：1.教师带领学生分析解题思路；2.学生先独立完成证明过程，再与同桌讨论；3.学生展示，教师补充完善.
O
B
A
C
应用新知
【例2】已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
已知直线和圆的公共点C，则连接圆心和公共点，证明直线AB和过公共点的半径OC垂直即可.
分析：
运用切线的判定定理证明
应用新知
【例2】已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
C
证明：连接OC. ∵ OA＝OB，CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径， ∴ AB是⊙O的切线.
A
已知公共点，连半径，证垂直
∟
应用新知
已知公共点
证切线时常见的添加辅助线的方法
不知公共点
作垂直，证半径
连半径，证垂直
应用新知
1.判断下列命题是否正确. （1）经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） （2）垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） （3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ( ) （4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） （5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）
巩固新知
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是 .3. 如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O的切线，OC交AB于点C，且∠OCA=30°，则OC的长为_________ .
6
相切
巩固新知
4．如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
巩固新知
直线和圆的位置关系
切线的判定定理
切线的性质定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于过切点的半径.
课堂小结
直线和圆的位置关系
切线的判定方法
常见的添加辅助线的方法
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：d=r.
3
切线的判定定理
不知公共点，作垂直，证半径
已知公共点，连半径，证垂直
课堂小结
教科书第98页练习第1、2题第101页习题24.2 第5题
布置作业
课程结束
人教版数学九年级上册
24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解并掌握圆的切线的判定定理和性质定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；2.通过探究切线的判定定理和性质定理的过程，领会知识的延续性，进一步培养学生运用已有知识解决数学问题的能力；3.解决与圆的切线有关的问题时，学会从“数形结合”的角度去思考，学会常用的添加辅助线的方法，学会从反面去思考，发挥逆向思维的作用；4.经历数学知识的探索和发现过程，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性.
学习目标
回顾与反思
你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？
图形
公共点个数
2个
1个
0个
位置关系
相交
相切
相离
圆心到直线的距离d与半径r的关系
d＜r
d=r
d＞r
创设情境
回顾与反思
我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.
还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？
l
A
创设情境
在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有怎样的位置关系呢？
∟
r
o
相切
A
l
圆心O到直线l的距离= 半径 r
切线
探究新知
你能由此得出圆的切线的又一判定方法吗？
文字语言
符号语言
经过 并且 的直线是圆的切线.
∵OA是⊙O的半径， 且l⊥OA于A，∴ l是⊙O的切线.
试着完成下面的表格.
半径的外端
垂直于这条半径
切线的判定定理
探究新知
这个定理中包含了哪些要素？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
1
2
两个条件缺一不可.
探究新知
你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？
下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠
在砂轮下打磨工件时飞出的火星
探究新知
已知一个圆⊙O和圆上的一点A，如何过这个点A作出圆的切线？
作法：（1）连接OA；（2）过点A作OA的垂线l， l即为所作的切线.
∟
o
A
l
探究新知
圆的切线的判定方法
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.
3
判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
探究新知
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
没有与半径垂直
没有经过半径的外端点
不是
不是
不是
经过半径的外端
1
2
垂直于这条半径
探究新知
如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？
o
A
l
直接证明有困难
证明：假设OA与直线l不垂直， 过点O作一条线段垂直于l，垂足为M， 由垂线段最短得：OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离小于⊙O的半径， 因此直线l与⊙O相交， 这与已知条件“直线l与⊙O相切” 矛盾， 则OA与直线l垂直．
M
∟
探究新知
你能由此得出圆的切线的性质吗？
文字语言
符号语言
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l 是⊙O的切线， 且A是切点，∴ l⊥OA.
切线的性质定理
探究新知
切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？
联系
交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理.
区别
切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；
切线的性质定理在已知相切而要得出其它结论时使用.
探究新知
【例1】如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线．
分组讨论：1.教师带领学生分析解题思路；2.学生分组进行讨论、整理证明过程；3.学生展示，教师补充完善.
应用新知
【例1】如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线．
不知直线和圆的公共点，则过圆心作AC的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径即可.
分析：
运用切线的判定定理证明
经过半径的外端
1
2
垂直于这条半径
应用新知
【例1】如图，△ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD，即OE是⊙O的半径.
这样AC经过半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.
E
∟
不知公共点，作垂直，证半径
应用新知
【例2】已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
自主交流：1.教师带领学生分析解题思路；2.学生先独立完成证明过程，再与同桌讨论；3.学生展示，教师补充完善.
O
B
A
C
应用新知
【例2】已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
已知直线和圆的公共点C，则连接圆心和公共点，证明直线AB和过公共点的半径OC垂直即可.
分析：
运用切线的判定定理证明
应用新知
【例2】已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
C
证明：连接OC. ∵ OA＝OB，CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径， ∴ AB是⊙O的切线.
A
已知公共点，连半径，证垂直
∟
应用新知
已知公共点
证切线时常见的添加辅助线的方法
不知公共点
作垂直，证半径
连半径，证垂直
应用新知
1.判断下列命题是否正确. （1）经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） （2）垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） （3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ( ) （4）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） （5）过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）
巩固新知
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5，PO=13，AP=12，则PA与☉O的位置关系是 .3. 如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O的切线，OC交AB于点C，且∠OCA=30°，则OC的长为_________ .
6
相切
巩固新知
4．如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
O
A
B
C
E
P
巩固新知
直线和圆的位置关系
切线的判定定理
切线的性质定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
圆的切线垂直于过切点的半径.
课堂小结
直线和圆的位置关系
切线的判定方法
常见的添加辅助线的方法
1
定义法：直线和圆只有一个公共点.
2
数量关系法：d=r.
3
切线的判定定理
不知公共点，作垂直，证半径
已知公共点，连半径，证垂直
课堂小结
教科书第98页练习第1、2题第101页习题24.2 第5题
布置作业
课程结束
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