数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品课件ppt
展开24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,并能利用定理进行简单的计算与证明;2.经历画图、猜想、证明等数学活动的过程,学会从数学的角度解决问题,并能运用所学的知识解决问题,发展推理能力和应用意识;3.在运用切线长定理解题的过程中渗透方程的思想,学会用代数的方法解几何题;4.让学生经历探究新知的过程,感受数学的对称美,同时在数学活动中获得成功的体验,提高对数学的求知欲.
学习目标
你还记得童年时玩的悠悠球吗?在玩悠悠球时是否想过它的转动过程中还包含着数学知识?
观察思考
创设情境
观察悠悠球转动时的内部结构,从中你能抽象出什么样的数学图形?
观察思考
球的整体和中心轴可分别抽象成圆形
被拉直的线绳可抽象成线段
这些图形有怎样的位置关系?
相切
创设情境
还记得上节课我们学习的过圆上一点作已知圆的切线吗?
∟
o
P
l
探究新知
如果点P是圆外一点,又怎么作该圆的切线呢?过圆外的一点作圆的切线,可以作几条?
B
A
两条切线
切线长
经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
探究新知
切线长和切线有什么区别?
B
A
切线是直线,不能度量.
切线长是圆外一点和切点之间的线段的长,可以度量.
1
2
探究新知
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B.在半透明的纸上画出这个图形,沿着直线PO将图形对折,图中的PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系?
PA=PB
∠APO=∠BPO
你能证明你的结论吗?
猜想:
探究新知
如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B.在半透明的纸上画出这个图形,沿着直线PO将图形对折,图中的PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系?
证明:连接OA,OB∵PA和PB是⊙O 的两条切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌ Rt△BOP.∴PA=PB, ∠APO=∠BPO
∟
∟
探究新知
文字语言
符号语言
从圆外一点可以引圆的 切线,它们的 相等,这一点和圆心的连线 两条切线的夹角.
∵PA、PB分别与☉O 相切于点A、B,∴ PA = PB , ∠OPA=∠OPB.
两条
切线长
切线长定理
平分
探究新知
下面是一块三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切?请动手画一画.
作圆的关键是什么? 确定圆心和半径.怎样确定圆心的位置? 作两条角平分线,其交点就是圆心的位置.圆心的位置确定后,怎样确定圆的半径? 过圆心作三角形一边的垂线,垂线段的长 就是圆的半径.
探究新知
已知△ABC,求作一个圆,使它与△ABC的三条边都相切.
I
M
N
∟
D
作法: 1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I; 2.过点I作ID⊥BC,垂足为D; 3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求.
探究新知
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
I
M
N
∟
D
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
三角形的内切圆
三角形的内心
探究新知
【例】△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF、BD、CE的长.
提示:关键是运用切线长定理,将相等线段转化集中到某条边上,从而建立方程.
应用新知
【例】△ABC的内切圆☉O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF、BD、CE的长.
解:设AF=x,则AE=x,CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x.由BD+CD=BC,可得 (9x)+(13x)=14.解得x=4.因此AF=4,BD=5,CE=9.
x
x
13x
13x
9x
9x
14
应用新知
1. PA、PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,OA=3.(1)若AP=4,则OP= ;(2)若∠BPA=60°,则OP= .(3)若∠BAC=25°,则∠APB= .
5
6
50°
2.如图,在△ABC中,点O是内心,∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠BOC= .
120°
巩固新知
3.如图:从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线,分别切⊙O于点A和B,在弧AB上任取一点C,过点C作⊙O的切线,分别交PA、PB于点D、E.且PA=6.求:△PDE的周长.
解:∵直线PA,PB,DE分别与圆相切于点A,B,C∴PA=PB, DA=DC, EB=EC∴C△PDE =PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=2×6=12∴ △PDE的周长为12.
巩固新知
直线和圆的位置关系
切线长的概念
切线长定理
经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长 相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
三角形的内切圆
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, 叫做三角形的内心.
课堂小结
教科书第100页练习第1、2题第101页习题24.2 第3、11题
布置作业
课程结束
人教版数学九年级上册
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