数学人教版第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积公开课课件ppt

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24.4 弧长和扇形面积第1课时
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积；2.经历探究弧长和扇形面积公式的过程，解决部分与整体的问题，培养学生的探索能力和运用公式解决问题的能力.3.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想；4.通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.
学习目标
观看视频，想一想你能解决视频中提到的问题吗？
观察思考
这节课我们一起来解决这些问题.
创设情境
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？
o
R
圆的周长 C = 2πR
探究新知
圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
o
R
圆的周长 C = 2πR
360°
探究新知
1°的圆心角所对的弧长是多少？
o
R
圆的周长 C = 2πR
360°
 
将圆周分成360等份
 
探究新知
n°的圆心角所对的弧长是多少？
o
R
 
 
 
n°
A
B
 
弧长公式：
1°的圆心角所对弧长的n倍
探究新知
o
R
n°
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
 
（1）180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
（2）弧长单位和半径单位一致.
探究新知
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ，60°的圆心角所对的弧长为 ，120°的圆心角所对的弧长为 .2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 ； 3. 75°的圆心角所对的弧长是5π cm，则此圆的半径为 .
4π cm
8π cm
16π cm
2.5π cm
12 cm
 
弧长公式：
探究新知
弧长与哪些因素有关？
______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，对应的弧长大小与 有关， 越大，弧长越大.
圆心角
半径
圆心角
 
探究新知
由扇子的边缘围成的图形我们可以叫什么？
扇形
探究新知
什么样的图形叫做扇形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
半径
半径
弧
圆心角
扇形
扇形是圆的一部分
A
B
O
A
B
探究新知
下列阴影部分图形是扇形吗？
O
O
O
O
O
O
能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？
探究新知
由扇形的定义可知，扇形是圆的面积的一部分.想一想，如何计算圆的面积？
圆的面积 S = πR²
R
圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？
360°
探究新知
圆的面积 S = πR²
R
360°
1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
 
.
.
.
将圆的面积360等分
探究新知
R
n°的圆心角所对的扇形面积是多少呢？
n°
 
1°的圆心角所对的扇形面积的n倍
 
探究新知
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为
360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
 
R
n°
探究新知
比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的联系？
 
 
A
B
R
n°
 
l
 
 
扇形的弧长
半径
探究新知
扇形面积与哪些因素有关？
______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，_____越大，扇形面积越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，对应的扇形面积与 有关， 越大，扇形面积越大.
圆心角
半径
圆心角
 
 
探究新知
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
应用新知
(mm)
因此所要求的展直长度
(mm)
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
应用新知
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
A
B
分析：截面上有水部分是一个弓形
弓形的面积不能直接求
圆心角，半径
底和高
OA=OB=0.6 m
D
C
CD=0.3 m
应用新知
A
B
解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C，连接AC.∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，∴OD=OCDC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.
D
C
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
应用新知
A
B
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积
D
C
(m2).
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
应用新知
1．如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）　　A．40° B．45° C．60° D．80°2．已知⊙O的半径OA= ，扇形OAB的面积为15π，则 所对的圆心角是（ ）　　A．120° B．72° C．36° D．60°　　
A
B
巩固新知
A
B
D
C
E
 
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
巩固新知
A
B
D
C
E
∴有水部分的面积
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
巩固新知
扇形面积公式：
弧长公式：
弧长和扇形面积
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 .
 
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为 .
 
课堂小结
教科书第113页练习第1、2、3题
布置作业
课程结束
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