初中数学湘教版七年级下册4.1.2相交直线所成的角公开课教案设计

4.1.2 相交直线所成的角

【知识与技能】

1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念.

2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.

【过程与方法】

经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.

【情感态度】

培养学生的空间想象能力和数学思维能力.

【教学重点】

同位角、内错角、同旁内角的识别.

【教学难点】

分析图形.

一、情景导入，初步认知

1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系？

2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？

3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

【教学说明】对上节课的知识进行复习，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

探究1:对顶角

1.观察思考：要求学生拿出事先准备好的纸和剪刀，观察剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应.我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题.将其简单地表示为下图：

2.图中∠1和∠3、∠2和∠4它们有什么特征？

【归纳结论】有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

3.∠1和∠3、∠2和∠4有什么关系？量一量或用其它的方法比较它们的大小.完成下面的问题.

∵∠1+∠2=          ，

∠2+∠3=(邻补角定义).

∴∠1=180°－         ，

∠3=180°－          (等式性质)，

∴∠1=∠3(等量代换)；

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角定义)，

∴∠1＝∠3(同角的补角相等).

由上面推理可知，对顶角的性质有什么性质？

【归纳结论】对顶角相等.

探究2：同位角、内错角、同旁内角

如图.两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，构成了8个角.

1.根据已有知识，你能找到对顶角吗？

那么除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？我们一起来探讨一下.

2.观察∠1与∠5的位置：

(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？

(2)它们在截线l3的什么位置？

学生回答：它们在被截直线l1、l2的上方，在截线l3的右侧.

教师归纳：它们在被截直线l1、l2的同侧，在截线l3的同旁.我们把这样的一对角叫做同位角.

【归纳结论】同位角概念：在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧，这样的一对角叫做同位角.

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来.

3.观察∠3与∠5的位置：

(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？

(2)它们在截线l3的什么位置？

【归纳结论】内错角概念：在第三条直线l3的异侧，并且分别位于直线l1、l2之间，这样的一对角叫做内错角.

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来.

4.观察∠3与∠6的位置:

(1)它们在被截直线l1、l2的什么位置？

(2)它们在截线l3的什么位置？

【归纳结论】同旁内角概念：在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2之间，这样的一对角叫做同旁内角.

    类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来.

5.两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？

【教学说明】采用分类分步的方法，从简单开始探索.由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点应放在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系上，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角.在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角.这是一种用发展的眼光认识事物的过程.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P77例1.

2.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是(C)

     A.             B.               C.             D.

3.如图，∠1与∠2是同位角的对数有(D)

A.1对           B.2对           C.3对         D.4对

4.如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和       是同位角，∠1和       是内错角，∠1和       是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1       ∠3.

答案：∠3，∠5，∠2，=

5.如图，∠1和∠4是AB、      被      所截得的      角；∠3和∠5是      、      被       所截得的      角；∠2和∠5是      、     

被       所截得的角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是       .

答案：CD，BE，同位角；AB，BC，AC，同旁内角；AB，CD，AC，内错角；∠4和∠5

6.如图，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是        ，AD、BC被BD所截得的内错角是        ， AD、BC被AC所截得的内错角是        .

答案：∠1和∠5；∠4和∠8；∠6和∠2；∠3和∠7

7.如图,图中共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?

解：BC、BE被DF截得的两对内错角；∠DFB和∠CDF；∠FDB和∠DFE；AC、AD被BE截得的两对内错角：∠AFE和∠CEF，∠AEF和∠EFD

第7题图              第8题图

8.如图,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？

解：∠3=70°，∠4=70°

9.如图请指出图中的同旁内角.(提示：请仔细读题、认真看图)

解：∠1与∠5；∠4与∠6；∠1与∠A；∠5与∠A

【教学说明】学生在练习时，教师一定要强调找角时要紧抓定义.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材“习题4.1”中第4、5、6、10题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课学生对简单图形的对顶角、同位角、内错角、同旁内角判定较准确，有部分学生可能由于课上速度太快没有能完全理解这些角的关系，针对课堂反馈的信息及时对学习困难的学生进行补差补缺，及时纠正，让所有学生都有收获，激发他们学习的兴趣.