【同步学案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--课时5.1任意角和弧度制 学案 2课时（Word版含答案）

课时5.1.2  弧度制

01考点梳理

知识点一  弧度制

角度制和弧度制

（1）角度制：用度为单位进行度量，1度的角等于周角的.

（2）弧度制：长度等于      的圆弧所对的       叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作       .

（3）角的弧度数的计算：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|=.

（4）正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

知识点二  角度制与弧度制的换算

1.角度与弧度的互化

2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系

知识点三  扇形的面积公式和弧长公式

设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则

02考点解读

题型一  终边相同的角 

1．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：

（1）－120°；（2）640°.

题型二  象限角的规定 

2．已知角的终边在第四象限.

（1）试分别判断、是哪个象限的角；（2）求的范围.

题型三  角度与弧度的互化 

3．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是__________.

题型四  弧长、扇形面积有关计算 

4．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________.

题型五  扇形中的最值问题 

5．一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.

题型六  弧长公式、扇形面积公式的应用 

6．如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动，点P沿逆时针方向每秒转，点Q沿顺时针方向每秒转，试求P，Q出发后第五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.

03题组训练

1．把化为弧度是

A． B． C． D．

2．下列转化结果错误的是

A．60°化成弧度是 B．化成角度是

C．化成弧度是 D．化成角度是15°

3．与角终边相同的角是

A． B．

C． D．

4．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（    ）

A． B． C． D．

5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为平方米.（其中，）

A．15 B．16 C．17 D．18

6．将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k∈Z）的形式是___________．

7．用弧度表示终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合．

8．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.

（1）求关于的函数解析式；

（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.

9．如图，已知长为，宽为的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为，求点走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积．