【易错精编讲义】北师大版数学五年级下册：第6讲《分数与整数的乘法》知识梳理讲义+易错练习

第6讲 分数与整数的乘法（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数乘整数的意义。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法。

用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。

3、整数乘分数的意义。

求这个整数的几分之几是多少。

4、整数乘分数的计算方法。

用整数和分数的分子相乘的积做分子，分母不变，结果化成最简分数。

5、“求一个数的几分之几是多少”的计算方法。

用乘法计算，结果要化成最简分数。

6、“一个数比另一个数多（少）几分之几”的实际问题的解法。

首先要找准单位“1”的量，其等量关系式是单位“1”的量×多（少）的几分之几=一个数比另一个数多（少）的量。

7、打折。

打几折，就是按原价的十分之几销售。

1、分数乘整数表示求几个几分之几相加，不是表示求几分之几个几相加。

2、计算分数乘整数时，整数和分母约分后，要把整数约分后的结果和原来的分子相乘。

3、几折既可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

4、在解决整数乘分数的实际问题时，要找准把谁看作一个整体。

【易错一】小兰读一本书，平均每天读这本书的，4天共读了这本书的（    ）。

A． B． C．

【解题思路】每天读的所占分率×天数即可。

【完整解答】×4＝

故选择：C

【易错点】此题考查了分数乘法的计算，分母不变，分子与整数相乘作分子，能约分的要约分。

【易错二】为了响应节能号召，淘气要把家里所有的灯换成节能灯，这样平均每天可以节约用电千瓦时，那么一星期可以节约用电多少千瓦时？

【解题思路】一星期有7天，用乘7，求出一星期可以节约用电多少千瓦时。

【完整解答】×7＝（千瓦时）

答：一星期可以节约用电千瓦时。

【易错点】本题考查了分数乘整数的计算及应用。

【易错三】每年的6月5日是“世界环境日”，为了响应节能环保，晶晶家所有的灯泡都换成了节能灯，这样平均每天可节约千瓦时电。照这样计算，一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电？

【解题思路】根据题意，求一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电，就是求30个千瓦时是多少千瓦时，用乘法计算即可。

【完整解答】×30＝4（千瓦时）

答：一个月（按30天算）可以节约4千瓦时电。

【易错点】本题考查了利用分数乘整数解决问题的能力，需熟练掌握。

【易错四】在西安举办的第十四届全运会中，陕西省总共获得57枚奖牌，其中银牌枚数占总奖牌数的，陕西省一共获得了多少枚银牌？

【解题思路】把获得奖牌的总枚数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总枚数乘银牌枚数所占的分率。

【完整解答】＝15（枚）

答：陕西省一共获得了15枚银牌。

【易错点】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

【易错五】李文一天在校的时间是8小时，其中体育活动时间占，休息时间占，用餐时间占，余下的是读书时间。

（1）李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的几分之几？

（2）他在校休息的时间有多少小时？

【解题思路】（1）根据题意，用体育活动时间占的分率＋休息时间占的分率＋用餐时间占的分率；即可求出李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的分率；

（2）用8小时×休息时间占的分率，即可求出他在校休息的时间。

【完整解答】（1）＋＋

＝＋＋

＝＋

＝

答：李文参加体育活动、休息和用餐时间一共占在校时间的。

（2）8×＝（小时）

答：他在校休息的时间有小时。

【易错点】本题考查分数加法的意义以及求利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。

一、选择题

1．小兰读一本书，平均每天读这本书的，4天共读了这本书的（    ）。

A． B． C． D．

2．合阳县到西安市的路程是160千米，到渭南市的路程是到西安市路程的，合阳县到渭南市的路程是（    ）千米。

A．120 B．124 C．140 D．144

3．下列选项中，算式不可以列成“”的是（    ）。

A． B．求4的是多少 C．4个相乘 D．4和相乘

4．下列题目中，可以用12×来解答的共有（    ）。

①一桶油12千克，用去了，用去了多少千克？

②一桶油12千克，用去了，还剩多少千克？

③每千克苹果12元，买了千克，需要多少元？

④一根绳子长12米，剪去了米，还剩多少米？

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道

5．小时相当于（    ）分钟。

A．7 B．14 C．30 D．21

6．一台垃圾分拣机器人，原价是3500元，现在打八折出售，现价是（    ）元。

A．2860 B．2840 C．2680 D．2800

7．贝贝家四月份的电费是540元，五月份的电费比四月份多，五月份的电费比四月份多（    ）元。

A．60 B．120 C．180 D．270

8．光明小学10月份的用电量比9月份节约了，则9月份用电量是10月份的（    ）。

A． B． C．

二、填空题

9．一根铁丝长32米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用了(        )米。

10．一桶油，每天用去它的，3天用去它的(        )，这桶油还剩下它的(        )。

11．妈妈做菜平均每天用这桶油的，25天用了这桶油(        )。

12．学校一个月节约用水吨，照这样计算，这所学校一个季度节约用水(        )吨，一年节约用水(        )吨。

13．一根长15米的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，两次一共用去________米，这时还剩________米。

14．六（1）班有学生40人，男生人数是女生人数的，男生有(        )人，女生有(        )人。

15．用5G网络下载的时间约是4G网络的，用4G下载一部《你好，李焕英》电影需要5分，如果用5G下载，只需要(        )分。

16．书香小学的学生每天在校时间是8时，学生每天参加体育锻炼和休息的时间占在校时间的，参加课外阅读的时间占在校时间的，剩下的时间在上课。学生每天上课的时间占学生每天在校时间的(      )，学生每天上课(      )时。

三、判断题

17．求5个相加是多少？可列式为5＋。(        )

18．五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级多，六年级收集树种的质量比五年级多36千克。(        )

19．18米的与240米的一样长。(        )

20．美鲜花店一共有120枝花，其中是玫瑰，那么美鲜花店有玫瑰20枝。(        )

四、计算题

21．看图列式计算。

22．比一比，算一算。

（1）          

（2）         

（3）          

23．计算下面各题．

9×    15×    32×

×6    ×6    ×9

五、解答题

24．阳光小学举行向贫困山区小学捐书活动。五年级共捐书420本，六年级比五年级捐的多，六年级比五年级多捐了多少本？

25．每年的6月5日是“世界环境日”，为了响应节能环保，晶晶家所有的灯泡都换成了节能灯，这样平均每天可节约千瓦时电。照这样计算，一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电？

26．猪的寿命大约是20年，狗的寿命比猪少，狗的寿命比猪的寿命大约少多少年？

27．修路队要修一条长18千米的公路，已经修了这条公路的，已经修了多少千米？还剩多少千米没有修？

28．某水果超市第一天卖苹果48千克，第二天卖出苹果的质量是第一天的，第三天卖出的是第一天的，第二天和第三天各卖出多少千克？

29．课间十分钟，五（3）班学生玩起了好玩的游戏，有的学生玩“汉字拼写达人”，有的学生在玩“成语接龙”，其余的学生在玩“你画我猜”。

（1）玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的几分之几？

（2）已知五（3）班有40名学生，玩“你画我猜”的有多少名学生？

30．2022年12月13日是南京大屠杀85周年公祭日，育才小学组织了“纪念南京大屠杀”的知识竞赛。敏敏参加了这次知识竞赛，全卷总题数是80道，敏敏只做对了总题数的，敏敏做对了多少道题？

31．学校食堂购进10袋面粉，购进的大米比面粉多，购进的大米比面粉多多少袋？

32．为改善空气质量状况，某市实施了“蓝天工程”。下表是该市去年6月份的空气质量状况。空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的几分之几？空气质量等级为轻度污染的有多少天？

参考答案

1．C

【分析】每天读的所占分率×天数即可。

【详解】×4＝

故选择：C

【点睛】此题考查了分数乘法的计算，分母不变，分子与整数相乘作分子，能约分的要约分。

2．A

【分析】将合阳县到西安市的路程看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用160千米乘，即可求出合阳县到渭南市的路程是多少千米。

【详解】160×＝120（千米）

即合阳县到渭南市的路程是120千米。

故答案为：A

【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

3．C

【分析】根据分数乘法的意义，分别写出四个选项中的算式，再选择即可。

【详解】A．求几个相同加数的和用乘法计算，所以，可以改写成：×4；

B．求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以求4的是多少，列式为：4×或×4；

C．4个相乘，列式为：×××；

D．4和相乘，列式为：4×或×4；

所以算式不可以列成“×4”的是：求4个相乘。

故答案为：C

【点睛】本题考查分数乘法的计算，解题关键是根据分数乘整数的意义和一个数乘分数的意义，列式计算。

4．B

【分析】逐一分析每题应该如何列式，再选出可以用12×来解答的问题。

【详解】①把这桶油的质量看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用这桶油的质量乘用去的分率，可以计算出用去了多少千克，列式为：12×。

②把这桶油的质量看成单位“1”，则剩下的分率是（1－），根据分数乘法的意义，可以计算出还剩多少千克，列式为：12×（1−）。

③根据总价＝单价×数量，可以计算出需要多少元，列式为：12×。

④用这根绳子的长度减去用去的长度，可以计算出还剩多少米，列式为：12－。

所以，可以用12×来解答的有：①、③共2道。

故答案为：B

【点睛】本题解题关键是根据分数乘法的意义与分数减法的意义，用已知的数量乘它对应的分率。

5．B

【分析】小时化分钟，乘60即可解答。

【详解】×60＝14（分）

故答案为：B

【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的应用以及小时化分钟的掌握。

6．D

【分析】由于现在打八折出售，即相当于按照原价的进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即3500×，算出结果即可选择。

【详解】3500×＝2800（元）

所以现价是2800元。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查折扣问题，要注意几折就是十分之几。

7．B

【分析】把四月份的电费看作单位“1”，五月份的电费比四月份多，用四月份的电费×，即可求出五月份比四月份多多少元，据此解答。

【详解】540×＝120（元），所以贝贝家四月份的电费是540元，五月份的电费比四月份多，五月份的电费比四月份多120元。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

8．B

【分析】可以假设9月份用电量是9，由于10月份的用电量比9月份节约了，则节约了：9×＝1，则10月份用电量：9－1＝8；用9月份用电量÷10月份用电量，结果用分数表示即可。

【详解】假设9月份用电量为9

9－9×

＝9－1

＝8

9÷8＝

故答案为：B

【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。

9．

【分析】分析题目，把这根铁丝的总长度看作单位“1”，则第一次用去32米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一次用去多少米，再和第二次用去的米相加即可解答。

【详解】32×＋

＝12＋

＝（米）

两次一共用了米。

【点睛】根据分数乘法的意义求出第一次用去多少米是解答本题的关键。

10．        

【分析】根据题意，用每天用去它的分成×3，即可求出3天用去它的几分之几；再把这桶油看作单位“1”，用1减去3天用去它的几分之几，即可求出这桶油还剩几分之几，据此解答。

【详解】×3＝

1－＝

【点睛】利用分数与整数的乘法，同分母分数加减法的计算进行解答，关键是单位“1”的确定。

11．

【分析】用妈妈做菜平均每天用这桶油的分率乘所用的天数，即可求出25天用了这桶油的几分之几，据此解答。

【详解】×25＝

【点睛】本题考查分数乘法计算，关键是熟练掌握分数乘整数的计算方法。

12．     8     32

【分析】一个季度＝3个月，一年＝12个月，用每个月节约用水的吨数×月数即可。

【详解】×3＝8（吨），一个季度节约用水8吨

×12＝32（吨），一年节约用水32吨。

【点睛】此题主要考查了分数乘法的计算，分子与整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分。

13．        

【分析】把绳子的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，根据分数乘法的意义，用绳子全长×，求出第一次用去的长度，再把第一次用去的长度＋第二次用去的长度，即可求出两次一共用去的长度；再用绳子的全长－两次用去的长度和，即可解答。

【详解】15×＋

＝12＋

＝（米）

15－＝（米）

一根长15米的绳子，第一次用去全长的，第二次用去米，两次一共用去米，这时还剩米。

【点睛】利用求一个数的几分之几的计算方法以及同分母分数加减法的计算进行解答。

14．     24     16

【分析】男生人数是女生人数的，可将女生人数看作2份，则男生人数为3份，男生人数是全班人数的，女生人数是全班人数的，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求解即可。

【详解】40×

＝40×

＝24（人）

40×

＝40×

＝16（人）

即男生有24人，女生有16人。

【点睛】本题考查求一个数的几分之几，用乘法，要重点掌握。

15．0.05

【分析】把4G网络下载的时间看作单位“1”，5G网络下载的时间约是4G的，单位“1”已知，用4G网络下载的时间乘，即可求出用5G下载需要的时间。

【详解】5×＝0.05（分）

如果用5G下载，只需要0.05分。

【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

16．        

【分析】（1）把学生每天在校时间看作单位“1”，用单位“1”减去学生每天参加体育锻炼和休息的时间的分率，再减去参加课外阅读的时间占在校时间的分率，可以计算出学生每天上课的时间占学生每天在校时间的几分之几。

（2）用学生每天在校时间乘学生每天上课的时间占学生每天在校时间的分率，可以计算出学生每天上课多长时间。

【详解】（1）1－−

＝−

＝

学生每天上课的时间占学生每天在校时间的。

（2）8×＝（时）

学生每天上课时。

【点睛】本题解题关键是把学生每天在校时间看作单位“1”，根据分数减法的意义与分数乘法的意义，列式计算。

17．×

【分析】求5个相加是多少，可以写成5个连加的形式，再根据乘法的意义，还可以写成乘法的形式，由此判断即可。

【详解】求5个相加是多少，列式可以是：

＋＋＋＋

＝

＝

或者：

5×＝

所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。

18．×

【分析】把五年级收的树种看作单位“1”，六年级收集的比五年级多，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此判断即可。

【详解】56×＝32（千克）

所以六年级收集树种的质量比五年级多32千克。

故答案为：×。

【点睛】本题的重点是确定单位“1”，再根据分数乘法的意义列式解答。

19．×

【分析】先把18米看成单位“1”，先用18米乘，求出18米的是多少米，再把先把240米看成单位“1”，用240米乘，求出240米的是多少米，然后作比较即可判断。

【详解】18×＝6（米）

240×＝48（米）

所以18米的与240米的一样长，说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查求一个数的几分之几用乘法求解。

20．√

【分析】把美鲜花店一共有鲜花的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用美鲜花店一共有鲜花的数量×，计算出玫瑰花的枝数，再进行比较，即可解答。

【详解】120×＝20（枝）

美鲜花店一共有120枝花，其中是玫瑰，那么美鲜花店有玫瑰20枝。

原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答关键是选找出题目中的单位“1”，再根据一个数乘分数的意义，进行解答。

21．30×＝20（本）

【分析】根据图意可知故事书有30本，图画书的本数是故事书的，要求图画书有多少本？把故事书看成单位“1”，图画书是单位“1”的，根据分数乘法的意义，用故事书的本数×即可解答。

【详解】30×＝20（本）

答：图画书有20本。

【点睛】此题主要考查求一个数的几分之几是多少用乘法。

22．（1）8；    

（2）25；4    

（3）；

【解析】略

23．；6；  

；14；

【详解】略

24．70本

【分析】把五年级捐的本数看作单位“1”，六年级比五年级捐的多，用乘法计算，即可得六年级比五年级多捐了多少本。

【详解】420×＝70（本）

答：六年级比五年级多捐了70本。

【点睛】本题主要考查了分数应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。

25．4千瓦时

【分析】根据题意，求一个月（按30天算）可以节约多少千瓦时电，就是求30个千瓦时是多少千瓦时，用乘法计算即可。

【详解】×30＝4（千瓦时）

答：一个月（按30天算）可以节约4千瓦时电。

【点睛】本题考查了利用分数乘整数解决问题的能力，需熟练掌握。

26．5年

【分析】根据题意，把猪的寿命看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用猪的寿命乘，可以计算出狗的寿命比猪的寿命大约少多少年。

【详解】20×＝5（年）

答：狗的寿命比猪的寿命大约少5年。

【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。

27．10千米；8千米

【分析】把这条公路的长看成单位“1”，求它的用乘法；全长－已经修的＝剩下的，据此解答。

【详解】18×＝10（千米）

18－10＝8（千米）

答：已经修了10千米，还剩8千米没有修。

【点睛】本题主要考查分数乘法的简单应用，解题时要牢记求一个数的几分之几是多少，用乘法。

28．第二天：32千克；第三天：36千克

【分析】把第一天卖出苹果的数量看作单位“1”，第二天卖出苹果的数量是第一天的，求第二天卖出苹果多少千克，用第一天卖出苹果的质量×解答；

把第一天卖出苹果的数量看作单位“1”，第三天卖出苹果的数量是第一天的，求第三天卖出苹果多少千克，用第一天卖出苹果的质量×解答。

【详解】48×＝32（千克）

48×＝36（千克）

答：第二天卖出32千克，第三天卖出36千克。

【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。

29．（1）

（2）15名

【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，用1减去玩“汉字拼写达人”和“成语接龙”的学生所占的分率，即可求出玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的几分之几。

（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用40乘玩“你画我猜”的学生所占的分率即可解答。

【详解】（1）1－－＝

答：玩“你画我猜”的学生人数占五（3）班总人数的。

（2）40×＝15（名）

答：玩“你画我猜”的有15名学生。

【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此求出玩“你画我猜”的学生所占的分率是解题的关键。

30．48道

【分析】根据题意，用全卷总题数×，即可求出敏敏做对多少道题。据此解答。

【详解】80×＝48（道）

答：敏敏做对了48道题。

【点睛】根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。

31．6袋

【分析】根据题意，用购进的面粉的袋数×，就是购进的大米比面粉多的袋数，据此解答。

【详解】10×＝6（袋）

答：购进的大米比面粉多6袋。

【点睛】本题考查分数与整数的乘法计算，要仔细认真。

32．；3天

【分析】根据题意，用6月份空气质量等级为优占全月的分率＋空气质量等级为良占全月的分率，即可求出空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的分率；6月份是30天，再用30×轻度污染占全月的分率，即可解答。

【详解】＋

＝＋

＝

6月份＝30天

30×＝3（天）

答：空气质量等级为优和良的天数一共占全月天数的，空气质量等级为轻度污染的有3天。

【点睛】根据异分母分数加减法的计算以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。