小学数学北师大版五年级下册倒数精品课时练习

第8讲 倒数的认识（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、倒数的意义。

乘积为1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法。

求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置即可。求整数（0除外）的倒数，可以先把它看成分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

温馨提示：倒数是针对两个数的关系来说的，不能孤立地说某一个数是倒数。

1、倒数是指两个数之间的关系，不能孤立地说某一个数是倒数。

2、只有乘积为1的两个数才互为倒数。

【易错一】甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数积的是（    ）。

A．0 B．1 C．

【解题思路】由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1，再根据题意解答即可。

【完整解答】因为甲、乙两数互为倒数，由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1，

那么甲、乙两数积的是：1×＝。

【易错点】根据倒数的定义进行解答即可。

【易错二】一个平行四边形的底边长7米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个平行四边形的面积是（    ）平方米。

A．3.5 B．1 C．7

【解题思路】根据底边上的高正好是底边长度的倒数，底边上的高就是米，平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。

【完整解答】7的倒数是。

7×＝1（平方米）

故答案为：B

【易错点】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

【易错三】两个自然数之和是9，他们的倒数和是，这两个数分别是(        )和(        )。

【解题思路】假设这两个自然数是a和b；则a＋b＝9；a的倒数是；b的倒数是，求出满足条件的自然数。

【完整解答】假设这两个自然数是a和b；a的倒数是，b的倒数是；

＋

＝

＝

a＋b＝9

ab＝14

2＋7＝9；2×7＝14

所以这两个自然数分别是2和7。

【易错点】根据倒数找出a和b的之间的关系，是解答本题的关键。

【易错四】有三个数分别是最小的奇数、最小的质数、最小的合数，这三个数的倒数的乘积是多少？

【解题思路】根据奇数、质数、合数的意义可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；2的倒数是；4的倒数是；再用1××，即可解答。

【完整解答】1的倒数是1

2的倒数是

4的倒数是

1××

＝×

＝

答：这三个数的倒数的乘积是。

【易错点】本题考查奇数、质数和合数的意义，倒数的意义以及分数乘法的计算。

一、选择题

1．下面各组数中，互为倒数的是（    ）。

A．和2 B．12.5和 C．0.5和2 D．和

2．下面说法正确的是（    ）。

A．0的倒数是0 B．假分数一定大于1

C．0.25和4互为倒数 D．分母为5的真分数有5个

3．一个平行四边形的底边长7米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个平行四边形的面积是（    ）平方米。

A．3.5 B．1 C．7

4．下列关于倒数的说法，错误的是（    ）。

A．1的倒数是1，0没有倒数 B．因为，所以和互为倒数

C．一个面积为1的长方形，它的长和宽互为倒数 D．因为，所以和互为倒数

5．最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小（    ）。

A． B． C． D．

6．下列说法错误的是（    ）。

A．面积为1的平行四边形，它的底和高互为倒数。 B．1的倒数是它本身，0没有倒数。

C．因为，所以和互为倒数。 D．真分数的倒数一定是假分数。

7．有甲、乙、丙三根绳子，每根绳子都有一部分被纸挡住了，已知甲绳露出了它的，乙绳露出了它的，丙绳露出了它的，这三根绳子露出的部分长度相等。下面答案正确的是（    ）。

A．甲绳长 B．乙绳长 C．丙绳长 D．三根绳子同样长

8．三个连续奇数的倒数和是，那么这三个数的和是（    ）。

A．105 B．15 C．21 D．7

二、填空题

9．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是(        )。

10．的倒数是________，________的倒数是1，________没有倒数。

11．的倒数是(        )；5的倒数是(        )。

12．在（    ）里填上“＞”“＜”“＝”。

(      )         (      )

 (      )          (      )

13．(          )(          )(          )。

14．3的倒数是(          )；120千克的是(          )千克。

15．12个的和是(      )；吨的是(      )吨；米比(      )米多米；最小的合数的倒数是(      )。

三、判断题

16．的倒数是11。(        )

17．最小的质数的倒数是。(      )

18．自然数A、B都大于1，并且A＞B，那么A的倒数也大于B的倒数。(        )

19．任何数都有对应的倒数。(      )

四、计算题

20．直接写出得数。

21．写出下面各数的倒数。

五、解答题

22．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？

23．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？

24．一个真分数与它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？

25．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？

26．美术馆举办“庆祝改革开放40年”书画展，展示的书法作品数量的等于美术作品数量的。书法作品和美术作品哪种参展的数量多？把你分析的方法写一写或画一画，并通过答题做出判断。

参考答案

1．C

【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。把4个选项里的两个数乘起来，看结果是否等于1即可。

【详解】A．×2＝，所以和2不是互为倒数；

B．12.5×＝1.5625，所以12.5和不是互为倒数；

C．0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数；

D．×＝，所以和不是互为倒数。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是理解掌握倒数的定义。

2．C

【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此判断，0没有倒数；假分数是分子大于等于分母的分数，因此假分数可能等于1或大于1；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，0.25＝，的倒数是4；真分数都小于1，分母为5的真分数有，，，这4个。

【详解】A．0没有倒数，原题说法错误；

B．假分数是等于1或大于1的数，原题说法错误；

C．0.25＝，的倒数是4，原题说法正确；

D．分母为5的真分数有，，，这4个，原题说法错误。

故答案为：C

【点睛】本题考查了倒数的认识及真分数和假分数的定义。

3．B

【分析】根据底边上的高正好是底边长度的倒数，底边上的高就是米，平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。

【详解】7的倒数是。

7×＝1（平方米）

故答案为：B

【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

4．B

【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。据此逐项判断即可。

【详解】A．1的倒数是1，0没有倒数，正确；

B．的倒数是8，的倒数是，所以和互为倒数是错误的；

C．面积为1的长方形，即长×宽＝1，所以它的长和宽互为倒数是正确的；

D．因为，所以和互为倒数，正确。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查倒数的认识。注意：1的倒数是1，0没有倒数。

5．B

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。最小的质数是2，最小的合数是4，求一个大于1的自然数的倒数，用1除以这个数即可，用最小质数的倒数减最小合数的倒数，据此解答。

【详解】最小合数的倒数是，最小质数的倒数是，

—

最小的合数的倒数比最小的质数的倒数小。

故选：B。

【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，明确：最小的质数是2，最小的合数是4。

6．C

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此分析解答。

【详解】A．面积为1的平行四边形，它的底和高互为倒数，说法正确；

B．1的倒数是它本身，0没有倒数，说法正确；

C．，不是乘积是1，所以和不互为倒数，原说法错误；

D．真分数的倒数一定是假分数，说法正确。

故答案为：C

【点睛】掌握倒数的定义是解答此题的关键。

7．C

【分析】由题意可知：甲绳的＝乙绳的＝丙绳的，假设露出部分均为1，分别表示出甲、乙、丙，再比较即可。

【详解】根据题意可知：甲绳的＝乙绳的＝丙绳的，假设露出部分均为1，则有：

甲绳的＝乙绳的＝丙绳的＝1，故有：

甲＝2；乙＝3；丙＝4

4＞3＞2

所以丙绳最长。

故答案为：C

【点睛】因为露出部分长度相同，所以也可通过直接比较露出部分所占各自的分率大小进行判断。

8．B

【分析】根据题意奇数的意义：不能被2整数的数叫奇数；三个连续奇数的倒数和是，三个奇数的倒数中3个奇数是分母，且三个奇数互质，通分后三个分数和的分母是三个奇数的最小公倍数；即105是三个奇数的倍数，把105分解成质因数，即可求出这三个数，再相加，即可解答。

【详解】105＝3×5×7

这三个奇数是：3，5，7

它们的和是：3＋5＋7

＝8＋7

＝15

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键是明确倒数和的分母是三个奇数的最小公倍数，利用分解质因数的方法，求出这三个奇数。

9．426

【分析】运用倒数的求法先得到个位上数字，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可用个位上的数乘可以求出百位上的数字，再根据最小的质数为2得到十位上的数字，从而求解。

【详解】个位上的数：的倒数是6；

百位上的数：6×＝4；

十位上的数是2；

这个三位数是426，即小熊房间的号码是426。

【点睛】本题综合考查了倒数的认识，分数的乘法，质数与合数的认识，得到个位上数字为6是解题的突破口。

10．          1     0

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。

【详解】的倒数是，1的倒数是1，0没有倒数。

【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

11．        

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；再根据求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置，即可求出它的倒数，据此解答。

【详解】的倒数数；5的倒数是。

【点睛】本题考查倒数的意义，根据倒数的意义进行解答。

12．     ＜     ＞     ＝     ＜

【分析】（1）根据减数相同，被减数越大，差越大；同分子比分母，分母越大，分数越小； 所以＜，即＜；

（2）根据在乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的数大，＝×1，＞1，所以＞；

（3）根据互为倒数的两个数的乘积是1，左边＝右边＝1，所以＝；

（4）根据分数乘法的计算方法，可以变为，左右两边都有， ＜，＞，所以＜。

【详解】由分析可知：

＜

＞

＝

＜

【点睛】本题主要考查分数乘法、加减法的计算，以及倒数的认识。

13．             

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把带分数化成假分数，＝；小数化成分数，0.3＝，即可求出、、m（m≠0）的倒数。

【详解】＝

×＝1

0.3＝

×＝1

×m＝1

×＝1＝×0.3＝×m

【点睛】根据倒数的意义，带分数与假分数的互化，小数与分数的互化以及字母表示数的知识进行解答。

14．          90

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的几分之几是多少，用乘法。

【详解】3× ＝1，所以3的倒数是；120×＝90（千克），120千克的是90千克。

【点睛】此题考查了倒数的认识，以及分数乘法的意义，认真计算即可。

15．     10              

【分析】求12个的和是多少，用乘法计算；求吨的是多少吨，也用乘法计算；用减去即可求出未知米数；最小的合数是4，4的倒数是。

【详解】×12＝10

×＝（吨）

－＝（米）

最小的合数的倒数是。

【点睛】求几个相同加数的和，可以用乘法计算；求一个数的几分之几是多少，也用乘法计算。

16．√

【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置。

【详解】的倒数是11。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查了求一个数倒数的方法，要熟练掌握。

17．√

【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数，比如×＝1，则和互为倒数。

质数的含义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。比如3，除了1和它本身3以外，不能整除其他自然数，所以3是质数。

根据以上概念判断此题即可。

【详解】最小的质数是2，2×＝1，所以2和互为倒数。

故答案为：√

【点睛】熟练的掌握倒数和质数的概念，并且会灵活运用是解答此题的关键。

18．×

【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据分子相同的分数比较大小：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。

【详解】A的倒数是

B的倒数是

A＞B，所以＜。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】根据用字母表示数，倒数的意义以及同分子分数比较大小的方法进行解答。

19．×

【分析】倒数定义：乘积为1的两个数，互为倒数。

【详解】0没有倒数，所以原题说法错误。

【点睛】找一个数的倒数，可以用1除以这个数。

20．；；；30；

；；； ；

1；0

21．；；

【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把0.7化成分数，再求出它的倒数。

【详解】的倒数是

0.7＝

的倒数是

4的倒数是

22．22

【分析】一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，所以做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数。

【详解】自然数22，它的倒数是，。

答：这个自然数是22。

【点睛】此题考查倒数的应用，了解一个自然数的倒数一定是一个真分数是解题的关键。

23． m

【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。

【详解】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为： m；

（＋）×2

＝（＋）×2

＝×2

＝（m）

答：一共需要米的铝合金。

【点睛】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的周长公式运用，牢记长方形周长公式是解题的关键。

24．

【分析】把5.2化成带分数的形式是， 由此可以判断这个真分数是，它的倒数是5，它们的和是.

【详解】5.2=5=5+

答：这个真分数是 ．

25．5；6

【分析】假设这两个连续的自然数分别为A、B，那么它俩的倒数分别是、，根据题意可知，＋＝，把两个数通分后，通过A和B之间的关系，求出这两个自然数。

【详解】解：设这两个连续的自然数分别为A、B，

＋＝

＋＝

＝

可得A＋B＝11，A×B＝30；

因为5＋6＝11，5×6＝30；

所以A和B分别为5和6。

答：这两个自然数分别是5和6。

【点睛】此题的解题关键是根据倒数的定义，通过用字母表示数，利用异分母分数加法的计算法则，找出两个自然数的关系，从而求出结果。

26．美术作品；分析见详解

【分析】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”分别求出书法作品和美术作品的数量，再进行比较。

【详解】假设“书法作品数量×＝美术作品数量×＝1”；

则书法作品数量＝，美术作品数量＝；

＜，所以书法作品数量＜美术作品数量；

答：美术作品参展的数量多。

【点睛】本题采用了假设法，使题目具体化，分别求出两种作品的具体数量再进行比较。