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【易错精编讲义】北师大版数学五年级下册：第13讲《用方程解决问题》知识梳理讲义+易错练习
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这是一份【易错精编讲义】北师大版数学五年级下册：第13讲《用方程解决问题》知识梳理讲义+易错练习，共22页。试卷主要包含了用方程解决问题有三个关键的步骤，解决相遇问题的方法等内容，欢迎下载使用。
第13讲 用方程解决问题（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、用方程解决问题有三个关键的步骤：
一是根据题意找出题中数量间的相等关系；二是根据等量关系式列出方程；三是解方程。
2、形如“ax±x=b”类型方程的解法。
根据乘法分配律和等式的性质，先将方程转化为(a±1)x=b的形式，再求解，具体解法如下：
ax±x=b
解：(a±1)x=b
x=b÷(a±1)
3、形如“ax±bx=c”类型方程的解法。
根据乘法分配律和等式的性质，先将方程转化为(a±b)x=c的形式，再求解，具体解法如下：
ax±bx=c
解：(a±b)x=c
(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
x=c÷(a±b)
4、解决相遇问题的方法。
可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。
1、列方程解决问题时，得数后面不能写名数。
2、x应看作1x，根据乘法分配律ax±x=(a±1)x。
3、只有两个量都含有x时，才能利用乘法分配律来解方程。
【易错一】一个长方形的周长是54厘米，已知长是宽的2倍，设宽为x厘米，下面的方程不正确的是（ ）。
A．2x＋x＝54 B．（2x＋x）×2＝54 C．2x＋x＝54÷2
【分析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2列出方程即可。
【详解】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长是54厘米可列方程：（2x＋x）×2＝54或2x＋x＝54÷2。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
【易错二】聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。
【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。
9x＋27＝342
9x＋27－27＝342－27
9x＝342－27
9x＝315
x＝35
他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。
【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
【易错三】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（ ）米。
A．900 B．720 C．540 D．1080
【分析】乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇，也就是说两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米，此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，时间＝路程÷速度，求出相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间，求出相遇时，两人走的路程和，最后除以2即可解答。
【详解】（180×2）÷（90－60）×（90＋60）÷2
＝360÷30×150÷2
＝12×150÷2
＝1800÷2
＝900（米）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米。
【易错四】淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。
【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。
【详解】解：设两地路程为x米。
x－100×8＝80×5＋100×（8－5）
x－800＝400＋100×3
x－800＝400＋300
x＝700＋800
x＝1500
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数，找出相关联的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不变的，求出她走的两个部分的路程是解题的关键。
【易错五】有6000袋水泥需要运到水泥搅拌站。（列方程计算）
（1）甲车和乙车平均每次分别运多少袋水泥？
（2）如果安排甲、乙两车一起运，几次可以把这些水泥运完？
【分析】（1）用水泥的总袋数除以甲车运的次数，求出甲车每次运水泥的袋数；用水泥的总袋数除以乙车运的次数，求出乙车每次运水泥的袋数；
（2）设x次可以把这项水泥运完，运水泥的次数乘甲车与乙车每次运的袋数和等于这些水泥的总袋数，即运的次数×（甲车每次运的袋数＋乙车每次运的袋数）＝水泥的总袋数；列方程，解方程，即可解答。
【详解】（1）6000÷10＝600（袋）
6000÷15＝400（袋）
答：甲车平均每次运600袋水泥，乙车平均每次运400袋水泥。
（2）解：设x次可以把这些水泥运完。
x×（600＋400）＝6000
1000x＝6000
x＝6000÷1000
x＝6
答：6次可以把这些水泥运完。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲车乙车每次运的袋数、总袋数和运的次数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
【易错六】小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算）
【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解。
【详解】解：设爸爸追上小明用了x分钟。
180x－80x＝80×5
100x＝400
x＝4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
【点睛】关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解。
一、选择题
1．“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，__________，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（ ）。
A．乙队每天铺60米 B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍 C．丙队每天铺25米
2．一头牛重xkg，一头大象比一头牛的8倍还重200kg，一头大象重多少kg？列式为（ ）。
A．8x＋200 B．8x＝80 C．x＋8x＋200
3．下列方程中与方程5x＋3＝8有相同解的是（ ）。
A．9x＋x＝10 B．0.5x＋7＝8.5 C．3x－5＝1
4．甲、乙两地相距750千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行，经过5小时两车相遇。已知客车每小时行85千米，货车每小时行千米，下面方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．5×（85＋x）＝750
5．全班46人去划船，每条大船限乘5人，每条小船限乘3人。要求每条船都坐满，全班一共乘了12条船，其中大船的数量是（ ）条。
A．3 B．5 C．7 D．9
6．为庆祝建党100周年，某校举办“唱支山歌给党听”文艺汇演活动，五年级参加的人数是六年级的3倍，五年级参加的人数比六年级多18人，五年级有（ ）人参加。
A．54 B．45 C．27 D．36
7．我国的国土面积约960万平方千米，比印度国土面积的3倍还多66万平万千米，印库的国土面积是多少万平方千米：解：设印度的国土面积是万平方千米，可列方程为（ ）。
A． B． C．
8．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米。
A．93 B．99 C．111
二、填空题
9．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。
10．小明从家步行去图书馆，平均每分钟走65m，已经走了x分钟，还剩200m，小明家到图书馆的距离是( )m。
11．一个学校，去年会游泳的学生比不会游泳学生的2倍多60人，今年又有160人学会了游泳，这时会游泳的学生正好是不会游泳学生的5倍。这个学校有学生( )人。
12．淘气和笑笑从相距1500米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟后，接着又以100米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分钟，那么淘气的速度为( )米/分。
13．学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作组，两个组的人就相等了。写作组有( )人，数学组有( )人。
14．某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要( )秒。
15．甲乙两人同时同地向相反方向走，甲平均每分钟走60米，乙平均每分钟走50米，走了分钟，两者相距( )米；如果，两者相距( )米。
16．某水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，该水果店运来苹果和梨一共( )千克。如果该水果店运来的梨比苹果多50千克，那么运来苹果( )千克，运来梨( )千克。
三、判断题
17．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
18．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
19．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( )
四、计算题
20．看图计算。
21．根据图意，列出方程并解答。
五、解答题
22．甲、乙两人骑摩托车同时从相距266千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
23．为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发，向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？
24．张叔叔在乡下办了一个养鸡场，共有4800只鸡，其中母鸡只数比公鸡的2倍还多300只，张叔叔养的母鸡和公鸡各有多少只？（列方程解答）
25．甲、乙两地相距1080km，客车以每小时60km的速度从甲地出发，小轿车以每小时75km的速度同时从乙地出发。
（1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上用“△”标出来。
（2）出发后几小时相遇？（列方程解决）
26．甲、乙两地相距460千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米。
（1）经过多长时间两车可能相遇？（用方程解）
（2）相遇时客车比货车多行多少千米？
27．军事演习时，两艘军舰同时从相距948千米的两个港口相向开出，一艘军舰每时行38千米，另一艘军舰每时行41千米，经过几时两艘军舰相遇？（用方程解答）
28．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？
29．奇思和妙想家相距1260米，他们分别从各自家里同时向对方家走去，奇思每分走80米，妙想每分走60米。他们出发后多少分能相遇？（用方程解）
30．甲、乙两辆汽车同时从相距384千米的两地相对开出，甲车平均每小时行42千米，乙车平均每小时行38千米。经过几小时两车相遇？（用方程解答）
31．停车场停的轿车和货车一共有60辆，其中轿车的数量是货车的3倍，货车和轿车各有多少辆？（用方程解）
32．公园里有杨树和柳树若干棵，杨树的棵数是柳树的5倍，柳树比杨树少16棵，杨树、柳树各多少棵？
参考答案
1．C
【分析】甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，题目很明确地说明只有甲、乙两个工程队，结合选项可知C选项已知丙队的工作效率跟题目是没有关系的。据此作答。
【详解】由“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路”可知这条公路是由甲、乙两队负责的，跟丙队没有关系。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一数量关系的掌握，注意看清题中工程队的名称。
2．A
【分析】根据题意，一头大象的重量比这头牛的8倍还重200kg，也就是x的8倍还多200，即8x＋200即可。
【详解】8x＋200
一头大象重（8x＋200）kg。
故答案为：A
【点睛】一个数是另一个数的几倍还多几，求这个数，用另一个数乘上倍数，再加上多的几即可。
3．A
【分析】首先根据等式的性质，方程5x＋3＝8两边都减去3，再除以5，求出这个方程的解，然后再分别求出四个选项中的各方程的解，再进行选择。
【详解】5x＋3＝8
解：5x＝8－3
5x＝5
x＝5÷5
x＝1
A．9x＋x＝10
解：10x＝10
x＝10÷10
x＝1
B．0.5x＋7＝8.5
解：0.5x＋7－7＝8.5－7
0.5x＝1.5
x＝1.5÷0.5
x＝3
C．3x－5＝1
解：3x－5＋5＝1＋5
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
故答案为：A
【点睛】本题需要熟练应用等式性质1和2解方程，明确方程的解的含义。
4．B
【分析】根据距离＝速度×时间；客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离；客车每小时行驶85千米，5小时行驶85×5千米，货车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米；由此逐项分析各选项，进行解答。
【详解】A．85×5是客车行驶的距离。5x是货车行驶的距离，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，85×5＋5x＝750，正确；
B．750－x等于货车行驶1小时后还剩下的距离，5x是货车行驶的距离，所以5x≠750－x，说法错误；
C．客车行驶速度是85千米，货车行驶的速度是x千米，85＋x千米是两车的速度和，用750÷5也是两车的速度和，85＋x＝750÷5，正确；
D．两车的速度和是85＋x千米；用两车的速度和×5＝甲、乙两地的距离，即5×（85＋x）＝750，正确。
故答案为：B
【点睛】利用距离、速度和时间三者的关系解答本题。
5．B
【分析】可以设有x条大船，则小船的数量：（12－x）条，由于大船的数量×5＋小船数量×3＝46，由此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设大船有x条，小船有：（12－x）条。
5x＋3×（12－x）＝46
5x＋36－3x＝46
2x＝46－36
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
故答案为：B。
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
6．C
【分析】可设六年级参加的人数有x人，则五年级参加人数就有3x，根据题意，3x－x＝18，解此方程即可求得本题的解。据此解答。
【详解】解：设六年级参加的人数有x人，则五年级参加人数就有3x。
3x－x＝18
2x＝18
x＝9
3x＝3×9＝27
故答案为：C
【点睛】找出五级年参加人数3x与六年级参加人数x与18之间的等量关系是解答本题的关键。
7．A
【分析】印度国土的面积×3＋66万平万千米＝我国国土面积，据此列方程解答。
【详解】解：设印度的国土面积是万平方千米。
3x＝894
x＝298
故选择：A
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系是解题关键。
8．A
【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
105×5－5x＝30×2
525－5x＝60
5x＝525－60
5x＝465
x＝465÷5
x＝93
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。
9． 2x 4x
【分析】丽丽的体重为x千克，则爸爸的体重为3x千克，求爸爸比丽丽重多少千克，用爸爸体重－丽丽体重；求爸爸和丽丽共重多少千克，用爸爸体重＋丽丽体重即可。
【详解】3×x＝3x（千克）
3x－x＝2x（千克）
3x＋x＝4x（千克）
即爸爸比丽丽重2x千克，爸爸和丽丽共重4x千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
10．65x＋200
【分析】用平均每分钟走的米数乘走的时间，再加剩下的米数即可得小明家到图书馆的距离。
【详解】65×x＋200
＝(65x＋200)米
小明家到图书馆的距离是（65x＋200）米。
【点睛】本题考查了用字母表示数，用到路程、速度、时间的关系。
11．1080
【分析】设去年不会游泳学生有x人，去年会游泳的学生比不会游泳学生的2倍多60人；去年会游泳的学生是（2x＋60）人；今年又有160人学会了游泳，今年会游泳的学生有（2x＋60＋160）人；不会游泳的学生有（x－160）人，这时会游泳的学生正好是不会游泳学生的5倍，即今年会游泳学生＝今年不会游泳学生×5；列方程：2x＋60＋160＝（x－160）×5，解方程，求出不会游泳学生，再加上会游泳学生，即可求出这个学校有学生的人数。
【详解】解：设去年不会游泳的学生有x人。
2x＋60＋160＝（x－160）×5
2x＋220＝5x－800
5x－2x＝800＋220
3x＝1020
x＝1020÷3
x＝340
340×2＋60＋340
＝680＋60＋340
＝740＋340
＝1080（人）
【点睛】根据方程的实际应用，利用去年不会游泳学生与今年不会游泳学生人数，去年会游泳学生人数和今年会游泳人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．100
【分析】由题可知：淘气走的路程＋笑笑的路程＝两地的路程，设淘气的速度为x米/分，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设淘气的速度为x米/分。
8x＋80×5＋100×（8－5）＝1500
8x＋400＋300＝1500
8x＝800
x＝100
【点睛】本题主要考查列方程解决行程问题，解题的关键是灵活运用相遇公式。
13． 20 28
【分析】根据题意，设写作小组人数有x人，数学小组的人数是写作人数的1.4倍，则数学小组人数有1.4x人；从数学小组调4人到写作组，两组的人就相等了，列方程：1.4x－4＝x＋4，解方程，即可解答。
【详解】解：设写作小组有x人，则数学小组有1.4x人。
1.4x－4＝x＋4
1.4x－x＝4＋4
0.4x＝8
x＝8÷0.4
x＝20
数学小组人数：20×1.4＝28（人）
【点睛】利用方程的实际应用，根据写作小组与数学小组人数的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
14．400
【分析】这名战士从排尾到排头与队伍是同向而行，因此用的时间是450÷（3－1.5）＝300秒，从排头回排尾与队伍是相向而行，因此所用的时间是450÷（3＋1.5）＝100秒，因此一共用了300＋100＝400秒。
【详解】
（秒）
【点睛】解答此题，应注意这名战士与队伍的行驶方向，分别求出两种情况所用的时间，相加即可。
15． 110x 880
【分析】先求出两人速度和，再依据路程＝速度×时间即可解答。
【详解】（50＋60）×x＝110x（米）
当x＝8代入计算：
110×8＝880（米）
【点睛】等量关系式：路程＝速度×时间，是解答本题的依据，关键是求出两人速度和。
16． 2.5x 100 150
【分析】根据运来的梨的质量＝苹果的质量×1.5，运来的梨和苹果的总质量＝运来的梨的质量＋苹果的质量；
根据梨比苹果多的质量＝运来的梨的质量－苹果的质量，列方程，即可苹果、梨的重量。
【详解】1.5x＋x＝2.5x（千克）
该水果店运来苹果和梨一共2.5x千克。
如果运来的梨比苹果多50千克，则：
解：1.5x－x＝50
0.5x＝50
x＝100
100＋50＝150（千克）
运来苹果100千克，运来梨150千克。
【点睛】考查了用字母表示数，本题的关键是得到运来的梨的质量。
17．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
18．√
【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。
【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。
3x－x＝12
2x＝12
x＝6
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。
19．√
【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。
【详解】根据分析可知，1.4x－16＝264
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。
20．42瓶
【分析】由图可知，第一种牛奶为x瓶，第二种牛奶比它的3倍还多26瓶，3倍即为3x，第二种牛奶的总瓶数可以用3x＋26表示，则据此列出方程即可。
【详解】3x＋26＝152
3x＋26－26＝152－26
3x＝126
3x÷3＝126÷3
x＝42
21．4时
【分析】甲、乙两车x时后相遇，甲车速度是40千米/时，x时行驶40x千米；乙车速度是45千米/时，x时行驶45x千米，甲行驶的距离＋乙行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：40x＋45x＝340，解方程，即可解答。
【详解】40x＋45x＝340
解：85x＝340
x＝340÷85
x＝4
22．3.5小时
【分析】分析题目，甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程，设相遇时间为x，根据等量关系列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】解：设经过x小时两人相遇。
36x＋40x＝266
76x＝266
x＝3.5
答：经过3.5小时两人相遇。
【点睛】根据相遇问题的等量关系列出方程是解答本题的关键。
23．1000米
【分析】首先根据题意，用王力每秒跑的路程加上李强每秒跑的路程，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，求出学校跑道一圈多少米，然后再乘上5即可。
【详解】
（米）
（米）
答：如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑1000米。
【点睛】本题关键是根据速度和相遇时间相遇路程，也就是操场一圈的距离，然后再进一步解答。
24．公鸡：1500只；母鸡：3300只
【分析】设张叔叔养的公鸡有x只，母鸡只数比公鸡的2倍还多300只，即母鸡的只数是（2x＋300）只；母鸡只数＋公鸡只数＝4800只，列方程：x＋（2x＋300）＝4800，解方程，即可解答。
【详解】解：设张叔叔养的公鸡有x只，则母鸡有（2x＋300）只。
x＋（2x＋300）＝4800
x＋2x＋300＝4800
3x＝4800－300
3x＝4500
x＝4500÷3
x＝1500
母鸡：1500×2＋300
＝3000＋300
＝3300（只）
答：公鸡有1500只，母鸡有3300只。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据公鸡只数、母鸡只数和总只数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．（1）见详解；
（2）8小时
【分析】（1）根据相遇时间＝总路程÷速度和，代数求出相遇时间，再根据速度×时间＝路程求出小轿车的行驶路程，再求出小轿车行驶路程占总路程的几分之几，将总路程平均分成若干份，取其中的小轿车对应份数，用直尺量出，标注三角标志；
（2）设出发后x小数相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程为：（60＋75）x＝1080，解答即可。
【详解】（1）1080÷（60＋75）
＝1080÷135
＝8（小时）
8×75＝600（千米）
600÷1080＝
如下图：
（2）解：设出发后x小时相遇。
（60＋75）x＝1080
135x＝1080
x＝1080÷135
x＝8
答：出发后8小时相遇。
【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的理解与灵活应用，画图选择利用分数的意义进行解答；方程解答，需要找到内在数量关系，进而列方程解答。
26．（1）4小时
（2）20千米
【分析】（1）设x小时两车可能相遇，客车每小时行60千米，x小时行60x千米，货车每小时行55千米，x小时行55x千米；客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：60x＋55x＝460，解方程，即可解答。
（2）用客车行驶的路程－货车行驶的路程，即可求出相遇时客车比货车多行多少千米。
【详解】（1）解：设经过x小时两车可能相遇。
60x＋55x＝460
115x＝460
x＝460÷115
x＝4
答：经过4小时两车可能相遇。
（2）60×4－55×4
＝240－220
＝20（千米）
答：相遇时客车比货车多行20千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27．12时
【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”，设经过x时两艘军舰相遇，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设经过x时两艘军舰相遇。
（38＋41）x＝948
79x＝948
x＝12
答：经过12时两艘军舰相遇。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．科技书：320本；故事书：80本
【分析】设故事书有x本，科技书的本数是故事书的4倍，则科技书有4x本；科技书比故事书多240本，即科技书本数－故事书本数＝240，列方程：4x－x＝240，解方程，即可解答。
【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本。
4x－x＝240
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
科技书：80×4＝320（本）
答：科技书有320本，故事书有80本。
【点睛】根据方程的实际应用，结合科技书与故事书本数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．9分
【分析】设他们出发后x分能相遇，根据关系式：（奇思的速度＋妙想的速度）×时间＝奇思和妙想家相距的距离，据此列方程解答。
【详解】解：设他们出发后x分能相遇。
（80＋60）x＝1260
140x＝1260
x＝9
答：他们出发后9分能相遇。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
30．4.8小时
【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程列方程并解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
（38＋42）x＝384
80x＝384
x＝4.8
答：经过4.8小时两车相遇。
【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系：总路程＝速度和×相遇时间。
31．货车：15辆；轿车：45辆
【分析】设货车有x辆，轿车的数量是货车的3倍，轿车的数量是3x辆。货车的数量＋轿车的数量＝60，列方程：x＋3x＝60，解方程，即可解答。
【详解】解：设货车有x辆，轿车有3x辆。
x＋3x＝60
4x＝60
x＝60÷4
x＝15
轿车：15×3＝45（辆）
答：货车有15辆，轿车有45辆。
【点睛】根据方程的实际应用，利用货车和轿车数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．杨树20棵；柳树4棵
【分析】根据题意，杨树的棵树－柳树的棵树＝16棵，已知杨树的棵数是柳树的5倍，设柳树有x棵，则杨树有5x棵，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设柳树有x棵，则杨树有5x棵。
5x－x＝16
4x＝16
x＝16÷4
x＝4
杨树的棵数：5×4＝20（棵）
答：杨树有20棵，柳树有4棵。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出等量关系。
第13讲 用方程解决问题（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、用方程解决问题有三个关键的步骤：
一是根据题意找出题中数量间的相等关系；二是根据等量关系式列出方程；三是解方程。
2、形如“ax±x=b”类型方程的解法。
根据乘法分配律和等式的性质，先将方程转化为(a±1)x=b的形式，再求解，具体解法如下：
ax±x=b
解：(a±1)x=b
x=b÷(a±1)
3、形如“ax±bx=c”类型方程的解法。
根据乘法分配律和等式的性质，先将方程转化为(a±b)x=c的形式，再求解，具体解法如下：
ax±bx=c
解：(a±b)x=c
(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)
x=c÷(a±b)
4、解决相遇问题的方法。
可利用“速度和×相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。
1、列方程解决问题时，得数后面不能写名数。
2、x应看作1x，根据乘法分配律ax±x=(a±1)x。
3、只有两个量都含有x时，才能利用乘法分配律来解方程。
【易错一】一个长方形的周长是54厘米，已知长是宽的2倍，设宽为x厘米，下面的方程不正确的是（ ）。
A．2x＋x＝54 B．（2x＋x）×2＝54 C．2x＋x＝54÷2
【分析】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2列出方程即可。
【详解】设宽为x厘米，则长为2x厘米，根据长方形的周长是54厘米可列方程：（2x＋x）×2＝54或2x＋x＝54÷2。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
【易错二】聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。
【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。
9x＋27＝342
9x＋27－27＝342－27
9x＝342－27
9x＝315
x＝35
他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。
【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
【易错三】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（ ）米。
A．900 B．720 C．540 D．1080
【分析】乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇，也就是说两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米，此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，时间＝路程÷速度，求出相遇时需要的时间，再根据路程＝速度×时间，求出相遇时，两人走的路程和，最后除以2即可解答。
【详解】（180×2）÷（90－60）×（90＋60）÷2
＝360÷30×150÷2
＝12×150÷2
＝1800÷2
＝900（米）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，乙比甲多走180×2＝360米。
【易错四】淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。如果从出发到两人相遇经过了8分。两地路程为( )米。
【分析】设两地路程为x米，用两地的路程－淘气走的路程＝笑笑的路程；淘气走了100×8米，笑笑先以80米/分速度走了5分钟，5分钟的路程是80×5＝400米；笑笑走了8分钟和淘气相遇，笑笑走了8分钟，前5分钟是每分钟80米，剩下的时间是每分钟100米；剩下的时间是8－5＝3分钟，走了100×3＝300米；列方程：x－100×8＝80×5＋100×（8－5），解方程，即可解答。
【详解】解：设两地路程为x米。
x－100×8＝80×5＋100×（8－5）
x－800＝400＋100×3
x－800＝400＋300
x＝700＋800
x＝1500
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系设出未知数，找出相关联的量，列方程，解方程；要注意笑笑的速度不是一直不变的，求出她走的两个部分的路程是解题的关键。
【易错五】有6000袋水泥需要运到水泥搅拌站。（列方程计算）
（1）甲车和乙车平均每次分别运多少袋水泥？
（2）如果安排甲、乙两车一起运，几次可以把这些水泥运完？
【分析】（1）用水泥的总袋数除以甲车运的次数，求出甲车每次运水泥的袋数；用水泥的总袋数除以乙车运的次数，求出乙车每次运水泥的袋数；
（2）设x次可以把这项水泥运完，运水泥的次数乘甲车与乙车每次运的袋数和等于这些水泥的总袋数，即运的次数×（甲车每次运的袋数＋乙车每次运的袋数）＝水泥的总袋数；列方程，解方程，即可解答。
【详解】（1）6000÷10＝600（袋）
6000÷15＝400（袋）
答：甲车平均每次运600袋水泥，乙车平均每次运400袋水泥。
（2）解：设x次可以把这些水泥运完。
x×（600＋400）＝6000
1000x＝6000
x＝6000÷1000
x＝6
答：6次可以把这些水泥运完。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲车乙车每次运的袋数、总袋数和运的次数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
【易错六】小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算）
【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解。
【详解】解：设爸爸追上小明用了x分钟。
180x－80x＝80×5
100x＝400
x＝4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
【点睛】关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解。
一、选择题
1．“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80米，__________，几天后能够铺完这条公路？”补充此题需要的条件，错误的选项是（ ）。
A．乙队每天铺60米 B．乙队每天铺的长度是甲队的1.2倍 C．丙队每天铺25米
2．一头牛重xkg，一头大象比一头牛的8倍还重200kg，一头大象重多少kg？列式为（ ）。
A．8x＋200 B．8x＝80 C．x＋8x＋200
3．下列方程中与方程5x＋3＝8有相同解的是（ ）。
A．9x＋x＝10 B．0.5x＋7＝8.5 C．3x－5＝1
4．甲、乙两地相距750千米，客车和货车同时从两地开出，相向而行，经过5小时两车相遇。已知客车每小时行85千米，货车每小时行千米，下面方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．5×（85＋x）＝750
5．全班46人去划船，每条大船限乘5人，每条小船限乘3人。要求每条船都坐满，全班一共乘了12条船，其中大船的数量是（ ）条。
A．3 B．5 C．7 D．9
6．为庆祝建党100周年，某校举办“唱支山歌给党听”文艺汇演活动，五年级参加的人数是六年级的3倍，五年级参加的人数比六年级多18人，五年级有（ ）人参加。
A．54 B．45 C．27 D．36
7．我国的国土面积约960万平方千米，比印度国土面积的3倍还多66万平万千米，印库的国土面积是多少万平方千米：解：设印度的国土面积是万平方千米，可列方程为（ ）。
A． B． C．
8．甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（ ）千米。
A．93 B．99 C．111
二、填空题
9．丽丽的体重为x千克，爸爸的体重是丽丽的3倍，爸爸比丽丽重( )千克，爸爸和丽丽共重( )千克。
10．小明从家步行去图书馆，平均每分钟走65m，已经走了x分钟，还剩200m，小明家到图书馆的距离是( )m。
11．一个学校，去年会游泳的学生比不会游泳学生的2倍多60人，今年又有160人学会了游泳，这时会游泳的学生正好是不会游泳学生的5倍。这个学校有学生( )人。
12．淘气和笑笑从相距1500米的两地同时出发，相向而行。淘气始终以不变的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟后，接着又以100米/分的速度继续行走，直至两人相遇。如果从出发到两人第一次相遇经过了8分钟，那么淘气的速度为( )米/分。
13．学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍，如果从数学小组调4人到写作组，两个组的人就相等了。写作组有( )人，数学组有( )人。
14．某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要( )秒。
15．甲乙两人同时同地向相反方向走，甲平均每分钟走60米，乙平均每分钟走50米，走了分钟，两者相距( )米；如果，两者相距( )米。
16．某水果店运来苹果x千克，运来梨的质量是苹果的1.5倍，该水果店运来苹果和梨一共( )千克。如果该水果店运来的梨比苹果多50千克，那么运来苹果( )千克，运来梨( )千克。
三、判断题
17．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
18．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
19．同学们参加“喜迎十四运”绘画展览，五年级一共去了264人，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，设四年级去了x人，则可列方程为。( )
四、计算题
20．看图计算。
21．根据图意，列出方程并解答。
五、解答题
22．甲、乙两人骑摩托车同时从相距266千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答）
23．为迎接春季运动会，王力和李强在操场上训练。他们从同一地点出发，向相反的方向跑步。王力每秒钟跑4米，李强每秒钟跑6米，20秒后两人相遇。如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑多少米？
24．张叔叔在乡下办了一个养鸡场，共有4800只鸡，其中母鸡只数比公鸡的2倍还多300只，张叔叔养的母鸡和公鸡各有多少只？（列方程解答）
25．甲、乙两地相距1080km，客车以每小时60km的速度从甲地出发，小轿车以每小时75km的速度同时从乙地出发。
（1）估计两车大约在什么地方相遇？在图上用“△”标出来。
（2）出发后几小时相遇？（列方程解决）
26．甲、乙两地相距460千米，客车与货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米。
（1）经过多长时间两车可能相遇？（用方程解）
（2）相遇时客车比货车多行多少千米？
27．军事演习时，两艘军舰同时从相距948千米的两个港口相向开出，一艘军舰每时行38千米，另一艘军舰每时行41千米，经过几时两艘军舰相遇？（用方程解答）
28．学校图书室买回一批新书，科技书比故事书多240本，科技书的本数是故事书的4倍，科技书和故事书各买回多少本？
29．奇思和妙想家相距1260米，他们分别从各自家里同时向对方家走去，奇思每分走80米，妙想每分走60米。他们出发后多少分能相遇？（用方程解）
30．甲、乙两辆汽车同时从相距384千米的两地相对开出，甲车平均每小时行42千米，乙车平均每小时行38千米。经过几小时两车相遇？（用方程解答）
31．停车场停的轿车和货车一共有60辆，其中轿车的数量是货车的3倍，货车和轿车各有多少辆？（用方程解）
32．公园里有杨树和柳树若干棵，杨树的棵数是柳树的5倍，柳树比杨树少16棵，杨树、柳树各多少棵？
参考答案
1．C
【分析】甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路，题目很明确地说明只有甲、乙两个工程队，结合选项可知C选项已知丙队的工作效率跟题目是没有关系的。据此作答。
【详解】由“甲、乙两工程队铺一条长1400米的公路”可知这条公路是由甲、乙两队负责的，跟丙队没有关系。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一数量关系的掌握，注意看清题中工程队的名称。
2．A
【分析】根据题意，一头大象的重量比这头牛的8倍还重200kg，也就是x的8倍还多200，即8x＋200即可。
【详解】8x＋200
一头大象重（8x＋200）kg。
故答案为：A
【点睛】一个数是另一个数的几倍还多几，求这个数，用另一个数乘上倍数，再加上多的几即可。
3．A
【分析】首先根据等式的性质，方程5x＋3＝8两边都减去3，再除以5，求出这个方程的解，然后再分别求出四个选项中的各方程的解，再进行选择。
【详解】5x＋3＝8
解：5x＝8－3
5x＝5
x＝5÷5
x＝1
A．9x＋x＝10
解：10x＝10
x＝10÷10
x＝1
B．0.5x＋7＝8.5
解：0.5x＋7－7＝8.5－7
0.5x＝1.5
x＝1.5÷0.5
x＝3
C．3x－5＝1
解：3x－5＋5＝1＋5
3x＝6
x＝6÷3
x＝2
故答案为：A
【点睛】本题需要熟练应用等式性质1和2解方程，明确方程的解的含义。
4．B
【分析】根据距离＝速度×时间；客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离；客车每小时行驶85千米，5小时行驶85×5千米，货车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米；由此逐项分析各选项，进行解答。
【详解】A．85×5是客车行驶的距离。5x是货车行驶的距离，客车行驶的距离＋货车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，85×5＋5x＝750，正确；
B．750－x等于货车行驶1小时后还剩下的距离，5x是货车行驶的距离，所以5x≠750－x，说法错误；
C．客车行驶速度是85千米，货车行驶的速度是x千米，85＋x千米是两车的速度和，用750÷5也是两车的速度和，85＋x＝750÷5，正确；
D．两车的速度和是85＋x千米；用两车的速度和×5＝甲、乙两地的距离，即5×（85＋x）＝750，正确。
故答案为：B
【点睛】利用距离、速度和时间三者的关系解答本题。
5．B
【分析】可以设有x条大船，则小船的数量：（12－x）条，由于大船的数量×5＋小船数量×3＝46，由此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。
【详解】解：设大船有x条，小船有：（12－x）条。
5x＋3×（12－x）＝46
5x＋36－3x＝46
2x＝46－36
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
故答案为：B。
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
6．C
【分析】可设六年级参加的人数有x人，则五年级参加人数就有3x，根据题意，3x－x＝18，解此方程即可求得本题的解。据此解答。
【详解】解：设六年级参加的人数有x人，则五年级参加人数就有3x。
3x－x＝18
2x＝18
x＝9
3x＝3×9＝27
故答案为：C
【点睛】找出五级年参加人数3x与六年级参加人数x与18之间的等量关系是解答本题的关键。
7．A
【分析】印度国土的面积×3＋66万平万千米＝我国国土面积，据此列方程解答。
【详解】解：设印度的国土面积是万平方千米。
3x＝894
x＝298
故选择：A
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，找准等量关系是解题关键。
8．A
【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
105×5－5x＝30×2
525－5x＝60
5x＝525－60
5x＝465
x＝465÷5
x＝93
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。
9． 2x 4x
【分析】丽丽的体重为x千克，则爸爸的体重为3x千克，求爸爸比丽丽重多少千克，用爸爸体重－丽丽体重；求爸爸和丽丽共重多少千克，用爸爸体重＋丽丽体重即可。
【详解】3×x＝3x（千克）
3x－x＝2x（千克）
3x＋x＝4x（千克）
即爸爸比丽丽重2x千克，爸爸和丽丽共重4x千克。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。
10．65x＋200
【分析】用平均每分钟走的米数乘走的时间，再加剩下的米数即可得小明家到图书馆的距离。
【详解】65×x＋200
＝(65x＋200)米
小明家到图书馆的距离是（65x＋200）米。
【点睛】本题考查了用字母表示数，用到路程、速度、时间的关系。
11．1080
【分析】设去年不会游泳学生有x人，去年会游泳的学生比不会游泳学生的2倍多60人；去年会游泳的学生是（2x＋60）人；今年又有160人学会了游泳，今年会游泳的学生有（2x＋60＋160）人；不会游泳的学生有（x－160）人，这时会游泳的学生正好是不会游泳学生的5倍，即今年会游泳学生＝今年不会游泳学生×5；列方程：2x＋60＋160＝（x－160）×5，解方程，求出不会游泳学生，再加上会游泳学生，即可求出这个学校有学生的人数。
【详解】解：设去年不会游泳的学生有x人。
2x＋60＋160＝（x－160）×5
2x＋220＝5x－800
5x－2x＝800＋220
3x＝1020
x＝1020÷3
x＝340
340×2＋60＋340
＝680＋60＋340
＝740＋340
＝1080（人）
【点睛】根据方程的实际应用，利用去年不会游泳学生与今年不会游泳学生人数，去年会游泳学生人数和今年会游泳人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．100
【分析】由题可知：淘气走的路程＋笑笑的路程＝两地的路程，设淘气的速度为x米/分，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设淘气的速度为x米/分。
8x＋80×5＋100×（8－5）＝1500
8x＋400＋300＝1500
8x＝800
x＝100
【点睛】本题主要考查列方程解决行程问题，解题的关键是灵活运用相遇公式。
13． 20 28
【分析】根据题意，设写作小组人数有x人，数学小组的人数是写作人数的1.4倍，则数学小组人数有1.4x人；从数学小组调4人到写作组，两组的人就相等了，列方程：1.4x－4＝x＋4，解方程，即可解答。
【详解】解：设写作小组有x人，则数学小组有1.4x人。
1.4x－4＝x＋4
1.4x－x＝4＋4
0.4x＝8
x＝8÷0.4
x＝20
数学小组人数：20×1.4＝28（人）
【点睛】利用方程的实际应用，根据写作小组与数学小组人数的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
14．400
【分析】这名战士从排尾到排头与队伍是同向而行，因此用的时间是450÷（3－1.5）＝300秒，从排头回排尾与队伍是相向而行，因此所用的时间是450÷（3＋1.5）＝100秒，因此一共用了300＋100＝400秒。
【详解】
（秒）
【点睛】解答此题，应注意这名战士与队伍的行驶方向，分别求出两种情况所用的时间，相加即可。
15． 110x 880
【分析】先求出两人速度和，再依据路程＝速度×时间即可解答。
【详解】（50＋60）×x＝110x（米）
当x＝8代入计算：
110×8＝880（米）
【点睛】等量关系式：路程＝速度×时间，是解答本题的依据，关键是求出两人速度和。
16． 2.5x 100 150
【分析】根据运来的梨的质量＝苹果的质量×1.5，运来的梨和苹果的总质量＝运来的梨的质量＋苹果的质量；
根据梨比苹果多的质量＝运来的梨的质量－苹果的质量，列方程，即可苹果、梨的重量。
【详解】1.5x＋x＝2.5x（千克）
该水果店运来苹果和梨一共2.5x千克。
如果运来的梨比苹果多50千克，则：
解：1.5x－x＝50
0.5x＝50
x＝100
100＋50＝150（千克）
运来苹果100千克，运来梨150千克。
【点睛】考查了用字母表示数，本题的关键是得到运来的梨的质量。
17．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
18．√
【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。
【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。
3x－x＝12
2x＝12
x＝6
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。
19．√
【分析】根据题目可知，五年级去的人数比四年级的1.4倍少16人，则五年级去的人数＝四年级去的人数×1.4－16；把x和五年级的人数代入等式，即可列式。
【详解】根据分析可知，1.4x－16＝264
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查列方程，准确找到等量的关系。
20．42瓶
【分析】由图可知，第一种牛奶为x瓶，第二种牛奶比它的3倍还多26瓶，3倍即为3x，第二种牛奶的总瓶数可以用3x＋26表示，则据此列出方程即可。
【详解】3x＋26＝152
3x＋26－26＝152－26
3x＝126
3x÷3＝126÷3
x＝42
21．4时
【分析】甲、乙两车x时后相遇，甲车速度是40千米/时，x时行驶40x千米；乙车速度是45千米/时，x时行驶45x千米，甲行驶的距离＋乙行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：40x＋45x＝340，解方程，即可解答。
【详解】40x＋45x＝340
解：85x＝340
x＝340÷85
x＝4
22．3.5小时
【分析】分析题目，甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程，设相遇时间为x，根据等量关系列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。
【详解】解：设经过x小时两人相遇。
36x＋40x＝266
76x＝266
x＝3.5
答：经过3.5小时两人相遇。
【点睛】根据相遇问题的等量关系列出方程是解答本题的关键。
23．1000米
【分析】首先根据题意，用王力每秒跑的路程加上李强每秒跑的路程，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，求出学校跑道一圈多少米，然后再乘上5即可。
【详解】
（米）
（米）
答：如果绕这样的操场跑5圈，一共要跑1000米。
【点睛】本题关键是根据速度和相遇时间相遇路程，也就是操场一圈的距离，然后再进一步解答。
24．公鸡：1500只；母鸡：3300只
【分析】设张叔叔养的公鸡有x只，母鸡只数比公鸡的2倍还多300只，即母鸡的只数是（2x＋300）只；母鸡只数＋公鸡只数＝4800只，列方程：x＋（2x＋300）＝4800，解方程，即可解答。
【详解】解：设张叔叔养的公鸡有x只，则母鸡有（2x＋300）只。
x＋（2x＋300）＝4800
x＋2x＋300＝4800
3x＝4800－300
3x＝4500
x＝4500÷3
x＝1500
母鸡：1500×2＋300
＝3000＋300
＝3300（只）
答：公鸡有1500只，母鸡有3300只。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据公鸡只数、母鸡只数和总只数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
25．（1）见详解；
（2）8小时
【分析】（1）根据相遇时间＝总路程÷速度和，代数求出相遇时间，再根据速度×时间＝路程求出小轿车的行驶路程，再求出小轿车行驶路程占总路程的几分之几，将总路程平均分成若干份，取其中的小轿车对应份数，用直尺量出，标注三角标志；
（2）设出发后x小数相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列方程为：（60＋75）x＝1080，解答即可。
【详解】（1）1080÷（60＋75）
＝1080÷135
＝8（小时）
8×75＝600（千米）
600÷1080＝
如下图：
（2）解：设出发后x小时相遇。
（60＋75）x＝1080
135x＝1080
x＝1080÷135
x＝8
答：出发后8小时相遇。
【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的理解与灵活应用，画图选择利用分数的意义进行解答；方程解答，需要找到内在数量关系，进而列方程解答。
26．（1）4小时
（2）20千米
【分析】（1）设x小时两车可能相遇，客车每小时行60千米，x小时行60x千米，货车每小时行55千米，x小时行55x千米；客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：60x＋55x＝460，解方程，即可解答。
（2）用客车行驶的路程－货车行驶的路程，即可求出相遇时客车比货车多行多少千米。
【详解】（1）解：设经过x小时两车可能相遇。
60x＋55x＝460
115x＝460
x＝460÷115
x＝4
答：经过4小时两车可能相遇。
（2）60×4－55×4
＝240－220
＝20（千米）
答：相遇时客车比货车多行20千米。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27．12时
【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”，设经过x时两艘军舰相遇，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设经过x时两艘军舰相遇。
（38＋41）x＝948
79x＝948
x＝12
答：经过12时两艘军舰相遇。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．科技书：320本；故事书：80本
【分析】设故事书有x本，科技书的本数是故事书的4倍，则科技书有4x本；科技书比故事书多240本，即科技书本数－故事书本数＝240，列方程：4x－x＝240，解方程，即可解答。
【详解】解：设故事书有x本，则科技书有4x本。
4x－x＝240
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
科技书：80×4＝320（本）
答：科技书有320本，故事书有80本。
【点睛】根据方程的实际应用，结合科技书与故事书本数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．9分
【分析】设他们出发后x分能相遇，根据关系式：（奇思的速度＋妙想的速度）×时间＝奇思和妙想家相距的距离，据此列方程解答。
【详解】解：设他们出发后x分能相遇。
（80＋60）x＝1260
140x＝1260
x＝9
答：他们出发后9分能相遇。
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
30．4.8小时
【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程列方程并解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
（38＋42）x＝384
80x＝384
x＝4.8
答：经过4.8小时两车相遇。
【点睛】本题考查了相遇问题的数量关系：总路程＝速度和×相遇时间。
31．货车：15辆；轿车：45辆
【分析】设货车有x辆，轿车的数量是货车的3倍，轿车的数量是3x辆。货车的数量＋轿车的数量＝60，列方程：x＋3x＝60，解方程，即可解答。
【详解】解：设货车有x辆，轿车有3x辆。
x＋3x＝60
4x＝60
x＝60÷4
x＝15
轿车：15×3＝45（辆）
答：货车有15辆，轿车有45辆。
【点睛】根据方程的实际应用，利用货车和轿车数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．杨树20棵；柳树4棵
【分析】根据题意，杨树的棵树－柳树的棵树＝16棵，已知杨树的棵数是柳树的5倍，设柳树有x棵，则杨树有5x棵，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设柳树有x棵，则杨树有5x棵。
5x－x＝16
4x＝16
x＝16÷4
x＝4
杨树的棵数：5×4＝20（棵）
答：杨树有20棵，柳树有4棵。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是根据已知条件找出等量关系。
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