【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-期中期末复习常见考题专练01

期中期末复习常见考题专练

（复习范围：七下第1-5单元）

一．负整数指数幂

1．比较大小：（）﹣2　   　20190．

二．分式有意义的条件

1．分式有意义的条件是 　   　．

三．分式的值为零的条件

1．当x＝　   　时，分式的值为零．

四．科学记数法—表示较小的数

1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×10﹣7 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣9

五．零指数幂

1．若（2x+3）x+2022＝1，则x＝　   　．

六．二元一次方程组的解

1．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2022，则k等于（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

七．解二元一次方程组

1．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

八．由实际问题抽象出二元一次方程组

1．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

2．某眼镜厂有工人25名，每人每天平均生产镜架9个或镜片12片．为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设x名工人生产镜架，y名工人生产镜片，则可列出方程组：　   　．

九．解二元一次方程

1．已知二元一次方程2x﹣y＝4，用含x的代数式表示y＝　   　．

十．二元一次方程组的应用

1．某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为　   　元．

十一．幂的乘方与积的乘方

1．下列运算正确的是（　　）

A．a4+a4＝a8   B．（﹣a2）3＝a6     C．a2•a3＝a5   D．（2ab2）3＝2a3b6

2．已知a，b满足方程3a+2b＝4，则8a•4b＝　   　．

十二．代数式求值

1．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（　　）

A．﹣ B． C．0 D．

十三．完全平方公式

1．已知实数a，b，c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c＝5，则a2+b2＝15；②若a＝3，则b+c＝9；③若c≠0，则＝﹣；④若c≠0，则（1﹣a）（1﹣b）＝．其中结论正确的有（　　）

A．①③ B．①②④ C．①②③ D．①③④

2．若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2＝　   　．

3．若多项式x2﹣4（k﹣2）x+36是一个完全平方式，则k＝　   　．

4．若x2﹣（a2﹣3）xy+9y2是一个完全平方式，则a＝　   　．

5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．48 B．56 C．64 D．72

6．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

十四．整式的除法

1．长方形面积是4a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则它周长（　　）

A．2a﹣b+3 B．8a﹣2b C．4a﹣b+3 D．8a﹣2b+6

十五．列代数式

1．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

十六．规律型：数字的变化类

1．有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是　   　．

2．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第67个数为 　   　．

规律型：有理数的乘方

3．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（　　）

A．A1 B．B1 C．A2 D．B3

十七．整式的混合运算

1．计算：

（1）（﹣a2）3÷a4+（a+2）（2a﹣3）．      （2）（3a+2b﹣5）（3a﹣2b+5）

2．计算或化简：

（1）（﹣x2）3•x4；     （2）（）2022×（﹣3）2021；

（3）（m+1）2﹣（m+1）（m﹣1）+2m（m﹣1）；

（4）（a4﹣8a2+16）÷（a2+4a+4）．

3．已知：a2+a＝4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　   　．

4．先化简，再求值：

（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝5，y＝﹣6．

（2），并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

十八．因式分解

1．（1）因式分解：3x﹣12x3．

（2）因式分解：m2+9n2+6mn﹣25．

十九．配方法的应用

1．已知a，b，c为有理数，且多项式x3+ax2+bx+2c能够写成（x2﹣x﹣2）（x﹣c）的形式．

（1）a+b的值为 　   　；

（2）用配方法求a2+b2的最小值．

二十．因式分解的应用

1．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　   　．

二十一．分式的乘除法

1．化简：÷（a2﹣1）＝　   　．

二十二．解分式方程

1．若关于x的方程无解，则m＝　   　．

2．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n＝，若关于x的方程a（x☆x）＝（x☆12）+1无解，则a的值是（　　）

A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或3

3．解方程：．

4．解方程（组）：

（1）；

（2）+2＝．

二十三．由实际问题抽象出分式方程

1．某校组织七年级同学乘坐大巴到金华万福塔开展社会实践活动．该塔距离学校5千米．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.5倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（　　）

A．﹣＝4 B．﹣＝4 

C．﹣＝ D．﹣＝

2．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（　　）

A． B． 

C． D．

二十四．分式的化简求值

1．已知x2+﹣5x﹣+8＝0，则x2+的值为 　   　．

2．阅读材料：小明发现像m+n，+，m2+n2等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像m2+n2，+等神奇对称式都可以用m+n，mn表示．

例如：m2+n2＝（m+n）2﹣2mn，+＝．请根据以上材料解决下列问题：

（1）①，②m2﹣n2，③，④xy+yz+xz中，是神奇对称式的有 　   　（填序号）；

（2）已知（x﹣m）（x﹣n）＝x2﹣px+q．

①若p＝3，q＝2，则神奇对称式+＝　   　．

②若q＝，且神奇对称式m2+n2++的值为﹣，求p的值．

二十五．分式的加减法

1．若a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝，N＝，有以下2个结论：①若ab＝1，则M＝N；②若a+b＝0，则MN≤0．下列判断正确的是（　　）

A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对

2．我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝＝1+，＝＝+＝2+．

（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

（2）将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式为：＝a+m+，求m、n的值；并直接写出当整数a为何值时，分式为正整数；

（3）自然数A是的整数部分，则A的数字和为 　   　．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6＝9）．

二十六．平行线的判定

1．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．

A．1 B．2 C．3 D．4

二十七．平行线的性质

1．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（　　）

A．140° B．150° C．130° D．160°

2．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠AEB的度数为 　   　．

3．如图，直线l1∥l2，AQ平分∠DAC，∠1＝50°，∠2＝25°，则∠3＝　   　°．

4．如图a是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c．若∠DEF＝20°，则图c中∠CFE＝　   　．

5．如图，AD∥BC，∠DAC＝110°，G是AB上一点，连结CG，满足∠ACG＝30°，∠BCG的平分线CE交AB于点E，过点E作EF∥BC交CG于点F．

（1）求∠FEC的度数；

（2）若AB平分∠DAC，求∠BEC的度数．

二十八．综合压轴题

1．如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，△BEF的一条边BE在MN上，且∠FBE＝90°，∠BEF＝30°．现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45°）．

（1）∠MBF'＝　   　．（用含t的代数式表示）

（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为 　   　秒．

2．给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．

（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的特征系数对为 　   　；

（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，﹣4，4）的特征多项式的乘积；

（3）若有序实数对（p，q，﹣1）的特征多项式与有序实数对（m，n，﹣2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3﹣10x2﹣x+2，直接写出（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）的值为 　   　．

3．已知正方形ABCD的边长为b，正方形EFGH的边长为a（b＞a）．

如图1，点H与点A重合，点E在边AB上，点G在边AD上，记阴影部分的面积为S1；

如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，记阴影部分面积为S2和S3．

（1）S1＝　   　，S2＝　   　； （结果用含a，b的代数式表示）

（2）若S1＝16，S2＝4，求S3的值，写出求解过程；

（3）如图3，若正方形EPGH的边GF和正方形ABCD的边CD在同一直线上，且两个正方形均在直线CD的同侧，若点D在线段GF上，满足DF＝GF，连接AH，HF，AF，当三角形AHF的面积为5时，求三角形EFC的面积，写出求解过程．

4．【原题】已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．

（1）则∠P＝　   　，∠E＝　   　．

（2）【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠E2的度数，并猜想∠En的度数．

（3）【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试直接写出∠P与∠E的数量关系．

5．如图，已知直线a⊥直线b，垂足为点O．将直角三角形纸板ABC的直角边AC放置在直线a上，线段AB（或射线AB）与直线b交于点D，直线CE∥AB交直线b于点E，AF平分∠DAO，EF平分∠DEC．设∠BAC＝x度，∠ABC＝y度，且x：y＝1：2．

（1）求x、y的值及∠ADO的度数；

（2）如图1，当A、C两点在点O的两侧时，求∠AFE的度数；

（3）将（2）中的三角形纸板沿CA方向平移，当A、C两点都移动到点O的左侧时如图2，请按题意在图2中画出图形，并判断∠AFE的度数与（2）的结果比较是否改变？若改变，直接写出此时∠AFE的度数；若不变，请说明理由．