【重难点讲义】浙教版数学七年级下册-期末专项复习4 七下各地期末试卷压轴题选题练习

期末专项复习4  七下各地期末试卷压轴题选题练习

1．（2022春•丽水期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝a厘米，AD＝b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按A→B→C→D的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．

（1）当点P在AB边上运动时，请用含a，t的代数式表示PB的长；

（2）若a＝6，b＝4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；

（3）连结PD，PE，DE，若t＝2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，试探求a，b之间的关系式．

2．（2022春•嘉兴期末）小王同学在学习完全平方公式时，发现a﹣b，a+b，a2+b2，ab这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：

（1）已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值．

（2）已知m﹣＝3，求m+的值．

（3）如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，正方形AEHG、正方形EBKF和正方形NKCM都在它的内部，且BK＞KC．记AE＝a，CM＝b，若a2+b2＝18cm2，求长方形PFQD的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．

3．（2022春•定海区期末）我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：

（1）算法赏析：若x满足（1﹣x）（x﹣5）＝2，求（1﹣x）2+（x﹣5）2的值．

解：设（1﹣x）＝a，（x﹣5）＝b，则（1﹣x）（x﹣5）＝ab＝2，a+b＝（1﹣x）+（x﹣5）＝﹣4．

∴（1﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2…．

请继续完成计算．

（2）算法体验：若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣580，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；

（3）算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积．

4．（2022春•北仑区期末）数学活动：认识算两次

把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．

例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（1）如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积可以得出等式 　                  　．

（2）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．

①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为 　         　、　          　、　         　；

②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3﹣y3；

③若x2﹣3x﹣1＝0，求x3﹣的值．

5．（2022春•滨江区期末）已知，（a，b都是正数）．

（1）计算：；

（2）若x＝y，说明a＝b的理由；

（3）设，且M为正整数，试用等式表示a，b之间的关系．

6．（2022春•柯桥区期末）我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，＝＝1+，＝＝+＝2+．

（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；

（2）将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式为：＝a+m+，求m、n的值；并直接写出当整数a为何值时，分式为正整数；

（3）自然数A是的整数部分，则A的数字和为 　     　．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是1+2+6＝9）．

7．（2022春•婺城区期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和2瓶乙免洗手消毒液需要104元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要111元．

（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．

（2）该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将6000mL的散装免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300mL和500mL的两种空瓶中，两种空瓶均需装，且每瓶均装满，通过计算列出所需两种空瓶数量的购买方案．

（3）已知该校在校师生共1970人，平均每人每天需使用10mL的免洗手消毒液．若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，且两种都必须购买，则这批消毒液最多可使用多少天？

8．（2022春•乐清市期末）在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．

（1）求甲、乙每小时各做多少幅作品A．

（2）学校组织义拍资助西部贫困学生的活动，甲、乙两位同学计划共同完成30幅作品A参与义拍，并同时从13：00开始制作．（不考虑休息时间，每人做完一幅作品后才能做下一幅）．

①若甲完成的数量比乙完成的2倍少6幅，求在几时几分恰好全部完成．

②因义拍实际需要，现增加10幅作品B分配给甲、乙两位同学，并要求尽早完成制作，已知甲、乙每小时分别能做6幅和4幅作品B，请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品A，B的分配数量方案．

9．（2022春•杭州期末）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：

若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．

（1）求m和n的值；

（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？

（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？

10．（2022春•西湖区期末）现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．

（1）如图1，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长．

（2）如图2，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y．

①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）．

11．（2022春•乐清区期末）为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和消毒液的单价；

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了n瓶消毒液，求m与n的关系式．（用含m的代数式表示n）

（3）在（2）的基础上，若100＜m＜200，求出N95口罩的个数．

12．（2022春•温州期末）某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：

信息1：购买5个甲和1个乙共需38元．

信息2：购买2个甲和3个乙共需36元．

（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？

（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（m≥1，n≥1）．

①用含m的代数式表示n．

②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．

13．（2022春•宁波期末）我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．

例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．

再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝　     　，x2＝　     　．

（2）若十字分式方程x﹣＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值．

（3）若关于x的十字分式方程x﹣＝﹣k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值．

14．（2022春•温州期末）某药店采购部于7月份和8月份分别用2000元和5000元购两批口罩，在进价相同情况下，8月份的数量是7月份购进数量的2倍多50盒，该药店在7、8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元．

（1）求7、8月各购进口罩多少盒？

（2）已知7月份两店按标价各卖出a盒后，做优惠促销活动：甲店剩余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b（b＞0）盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①若a+b＝30，求a、b的值．

②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售n盒后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠50盒口罩，且预计乙店7、8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求n的值．

15．（2022春•定海区期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．

（1）求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？

（2）该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，八年级有6个班，每班n人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；

（3）该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？

16．（2022春•余姚市校级期末）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：

（1）求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；

（2）某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，直接写出答案就行）

（3）现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱方案？

17．（2022春•金东区期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，因此某校为全校18个班级欲购置规格分别为600mL和300mL的甲、乙两类消毒酒精若干瓶，根据规定，每班需要配备600mL消毒酒精，已知购买2瓶甲类消毒酒精和1瓶乙类消毒酒精需要21元，购买3瓶甲类消毒酒精和4瓶乙类消毒酒精需要44元．

（1）求甲、乙两种消毒酒精的单价．

（2）若要求分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数要比分配到2瓶乙类消毒酒精的班级数的两倍多，且分配到1瓶甲类消毒酒精的班级数不得多于14个，请问有哪几种分配方式？

（3）为节约成本，该校对库存散装消毒酒精11720mL自行进行分装，现需购买600mL和300mL的分装瓶若干个，容量为600mL的分装瓶单价为4.5元，容量为300mL的分装瓶单价为2元，已知在自行分装的过程中每分装一瓶都会损耗30mL消毒酒精，请设计一种最为省钱的购买分装瓶方案，并求出金额．

18．（2022春•鄞州区期末）某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形A板块和正方形B板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒．设x块纸板按甲方式进行加工，y块纸板按乙方式进行加工．

（1）补全表格．

（2）若现共有纸板14块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，能做多少个礼盒？

（3）若现有B板块4块，纸板a块，要使礼盒制作完毕后的A，B板块恰好用完，则a的最小值为 　   　．（请直接写出答案）

19．（2022春•普陀区期末）如图1，直线AB∥CD，另一直线EF⊥AB分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到MA′，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到NC′，旋转的时间为t（0＜t＜60）秒．

（1）如图2，当t＝12秒时，射线MA′与NC′相交于点P，求∠MPN的度数．

（2）如图3，当射线MA′与NC′平行时，求t的值．

（3）当射线MA′与NC′互相垂直时，求t的值．

20．（2022春•婺城区期末）如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE，PF平分∠MPE，QF平分∠CQE．

（1）如图1，若PE⊥QE，∠EQN＝64°，则∠MPE＝　     　°，∠PFQ＝　      　°．

（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝110°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线M′N恰好平行于△F′PH′的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．

21．（2022春•奉化期末）如图1，在△ABC中，∠B＝63°，∠BAC＝77°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．

（1）求∠E的度数．

（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．

①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝27°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．

②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．

22．（2022春•南浔区期末）如图1，已知直线AB∥CD，∠CMN＝60°，射线ME从MD出发，绕点M以每秒a度的速度按逆时针方向旋转，到达MC后立即以相同的速度返回，到达MD后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线NF从NA出发，绕点N以每秒b度的速度按逆时针方向旋转，到达NB后停止运动，此时ME也同时停止运动，其中a，b满足方程组．

（1）求a，b的值；

（2）若NF先运动30秒，然后ME一起运动，设ME运动的时间为t，当运动过程中ME∥NF时，求t的值；

（3）如图2，若ME与NF同时开始转动，在ME第一次到达MC之前，ME与NF交于点P．过点P作PQ⊥ME于点P，交直线AB于点Q，则在运动过程中，若设∠NME的度数为m，请求出∠NPQ的度数（结果用含m的代数式表示）．

23．（2022春•常山县期末）课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）．现有甲乙两种什锦糖，均由A，B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成：乙种什锦糖由100元A种糖和100元B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”

请你完成下面小明同学的探究：

（1）小明同学根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为和（用a、b的代数式表示）；

（2）为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与进行作差比较，即计算﹣的差与0比较来确定大小；

（3）经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经常波动．方式一：每次都加满：方式二：每次加200元）．选择哪种方式？请简要说明理由．