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人教版数学九年级上册 23.2中心对称 课时练习（含答案）
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2022-2023年人教版数学九年级上册23.2 《中心对称》课时练习 一 、选择题 1.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B. C． D． 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（ ） 5.在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是( ) A.点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称 B.点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称 C.点A与点C(4，﹣3)关于原点对称 D.点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称 6.在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b值为( ) A.33 B.－33 C.－7 D.7 7.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( ) A．(2，﹣1) B．(1，﹣2) C．(﹣2，1) D．(﹣2，﹣1) 8.如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( ) A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3) C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3) 9.点P(2a+1，4)与P′(1，3b﹣1)关于原点对称，则2a+b=( ) A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.2 10.已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为( ) A.(﹣3，﹣1) B.(3，1) C.(1，3) D.(﹣1，﹣3) 11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为( ) A.(2.8，3.6) B.(﹣2.8，﹣3.6) C.(3.8，2.6) D.(﹣3.8，﹣2.6) 12.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( ) A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°) 二 、填空题 13.下列两个电子数字成中心对称的是________. 14.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 . 15.如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，那么AO＝_____，AB∥______， ∠ACO＝________，点A关于对称中心O的对应点为________. 16.点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= . 17.在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____. 18.如图，在正方形方格中，阴影部分是7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂上阴影，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种. 三 、作图题 19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标. 四 、解答题 20.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(﹣1，3)，B(2，0)，C(﹣3，﹣1). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法)； 点A关于x轴对称的点坐标为 点B关于y轴对称的点坐标为 点C关于原点对称的点坐标为 (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 . 21.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE． 22.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)按要求作图： ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； ②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2， (2)回答下列问题： ①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ； ②若P(a，b)为△ABC内的一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 . 24.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标. 参考答案 1.C. 2.C 3.D. 4.B 5.D 6.D. 7.A. 8.B； 9.A. 10.B. 11.A. 12.D 13.答案为：①④ 14.答案为：② 15.答案为：DO，DE，∠DFO，点D 16.答案为：1. 17.答案为：（2,1） 18.答案为：3 19.解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； （3）△PAB如图所示，P（2，0）. 20.解：(1)点A关于x轴对称的点坐标为 (-1，-3) 点B关于y轴对称的点坐标为 (-2，0) 点C关于原点对称的点坐标为 (3, 1) (2)△ABC的面积是9 21.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称， ∴OB=OD，OA=OC. ∵AF=CE，∴OF=OE. ∵在△DOF和△BOE中， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ∴△DOF≌△BOE（SAS）. ∴FD=BE． 22.解：(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称； (2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8． 23.解：（1）如图所示： (2)① (1，-2)② (-a,-b) 24.解：(1)△A1B1C1如图所示； (2)△A2B2C2如图所示； (3)△PAB如图所示，P(2，0).
2022-2023年人教版数学九年级上册23.2 《中心对称》课时练习 一 、选择题 1.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A． B. C． D． 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（ ） 5.在直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是( ) A.点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称 B.点A与点C(3，﹣4)关于x轴对称 C.点A与点C(4，﹣3)关于原点对称 D.点A与点F(﹣4，3)关于第二象限的平分线对称 6.在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b值为( ) A.33 B.－33 C.－7 D.7 7.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( ) A．(2，﹣1) B．(1，﹣2) C．(﹣2，1) D．(﹣2，﹣1) 8.如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( ) A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3) C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3) 9.点P(2a+1，4)与P′(1，3b﹣1)关于原点对称，则2a+b=( ) A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.2 10.已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为( ) A.(﹣3，﹣1) B.(3，1) C.(1，3) D.(﹣1，﹣3) 11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为( ) A.(2.8，3.6) B.(﹣2.8，﹣3.6) C.(3.8，2.6) D.(﹣3.8，﹣2.6) 12.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( ) A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°) 二 、填空题 13.下列两个电子数字成中心对称的是________. 14.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 . 15.如图所示，已知△ABC和△DEF关于点O成中心对称，那么AO＝_____，AB∥______， ∠ACO＝________，点A关于对称中心O的对应点为________. 16.点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= . 17.在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____. 18.如图，在正方形方格中，阴影部分是7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂上阴影，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种. 三 、作图题 19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标. 四 、解答题 20.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(﹣1，3)，B(2，0)，C(﹣3，﹣1). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法)； 点A关于x轴对称的点坐标为 点B关于y轴对称的点坐标为 点C关于原点对称的点坐标为 (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 . 21.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE． 22.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE． (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)按要求作图： ①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； ②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2， (2)回答下列问题： ①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ； ②若P(a，b)为△ABC内的一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 . 24.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4). (1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标. 参考答案 1.C. 2.C 3.D. 4.B 5.D 6.D. 7.A. 8.B； 9.A. 10.B. 11.A. 12.D 13.答案为：①④ 14.答案为：② 15.答案为：DO，DE，∠DFO，点D 16.答案为：1. 17.答案为：（2,1） 18.答案为：3 19.解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； （3）△PAB如图所示，P（2，0）. 20.解：(1)点A关于x轴对称的点坐标为 (-1，-3) 点B关于y轴对称的点坐标为 (-2，0) 点C关于原点对称的点坐标为 (3, 1) (2)△ABC的面积是9 21.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称， ∴OB=OD，OA=OC. ∵AF=CE，∴OF=OE. ∵在△DOF和△BOE中， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ∴△DOF≌△BOE（SAS）. ∴FD=BE． 22.解：(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称； (2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4， ∴△EDB的面积也为4， ∵D为BC的中点， ∴△ABD的面积也为4， 所以△ABE的面积为8． 23.解：（1）如图所示： (2)① (1，-2)② (-a,-b) 24.解：(1)△A1B1C1如图所示； (2)△A2B2C2如图所示； (3)△PAB如图所示，P(2，0).
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