第22讲 乘法公式核心考点-2022-2023学年八年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第22讲 乘法公式核心考点（原卷版）

【模块一】乘法公式

第一部分 典例剖析+针对练习

题型一  平方差公式

典例1计算：(1) (3x+2)(3x-2)    (2) (-x+2y)(-x-2y)

典例2 计算：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)    (2) 102×98

针对训练

1.运用平方差公式计算：

(1) (a+3b)(a-3b)  (2) (3+2a)(-3+2a)

(3) 51×49        (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

题型二  完全平方公式

典例3 运用完全平方公式计算：

(1) (4m+n)2   (2)

典例4 运用完全平方公式计算：

(1) 1022  (2) 992

针对训练

1.运用完全平方公式计算：

(1) (x+6)2    (2) (y-5)2    (3) (-2x+5)2    (4)

题型三  利用公式求值

典例5用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992         (2)9996×10004

典例6（2022春•金牛区校级月考）用简便方法计算．

（1）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72；             （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）．

针对训练

1．（2022春•富平县期末）运用整式乘法公式简便计算：20222﹣2023×2021．

2．（2022春•子洲县期末）运用乘法公式计算：397×403+9．

3．（2022春•九江期末）用简便方法计算：59.8×60.2．

4．（2022春•盐田区校级期末）利用乘法公式计算：

（1）1002﹣200×99+992；         （2）992﹣982．

题型四  灵活运用公式

典例7 计算：

(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；   (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；   (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2

针对训练

1.计算下列各式.

【模块二】公式变形及求值

题型一  公式变形及求值

典例8 解答下列各题：

（1）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求a2+b2+ab的值；

（2）已知x2+y2＝25，x+y＝7，且x＞y，求x﹣y的值；

（3）已知a2﹣a＝3，b2﹣b＝3，且a≠b，求a﹣b的值．

典例9（2022春•西湖区校级期中）阅读：已知a﹣b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．小明的解法如下：

解：因为a﹣b＝﹣4，ab＝3，

所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣4）2+2×3＝22．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

（1）已知a﹣b＝﹣5．ab＝2，求a2+b2﹣ab的值．

（2）已知（2023﹣x）（2022﹣x）＝20，求（2023﹣x）2+（2022﹣x）2的值．

针对训练

1．（1）已知a﹣b＝6，a2+b2＝20，求ab，（a+b）2的值；

（2）x3，求x2．

（3）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝3，求a2+b2与ab的值；

（4）若a+b＝﹣3，ab＝2，求a2+b2与（a﹣b）2的值．

2．（2022春•广陵区期中）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：

（1）x2y+xy2；

（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．

3．（2022春•胶州市期中）阅读材料：

若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．

解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．

类比应用：

请仿照上面的方法求解下列问题：

（1）若（3﹣x）（x﹣2）＝﹣1，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；

（2）若（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15．分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面积和．

题型二  配方法

典例10（2021春•碑林区校级期末）代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．

（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝　  　；

（2）已知x、y满足x2+y22x+y，求x和y的值．

针对训练

1．当x，y为何值时，多项式x2+y2﹣4x+6y+28有最小值，求出这个最小值．

第二部分   专题提优训练

1．（2022秋•双阳区校级月考）解答题：

（1）1002﹣101×99（用简便方法计算）；             （2）化简（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2．

2．（2022春•东明县期末）计算：

（1）1232﹣124×122；                             （2）（a+b﹣c）（a+b+c）．

3．（2022春•铜川期末）运用乘法公式计算：499×501+1．

4．（2022春•昌图县期末）计算：（1）1992（利用整式乘法公式计算）；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）．

5．（2022春•东港市期末）要求：利用乘法公式计算．

（1）2023×2021﹣20222；                    （2）（2x﹣y+3）（2x﹣y﹣3）．

6．（2011春•邵阳校级月考）已知a2+b2＝25，a+b＝7，且a＞b，求a﹣b的值．

7．（2020春•成华区校级期中）（1）已知a2﹣3a﹣1＝0，求下列各式的值：

①a2；

②3a3﹣7a2﹣9a+2020．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边，其中a，b满足a2+b2＝4a+10b﹣29，c满足|4﹣c|＝1，判定△ABC的形状．

8．（2021秋•西峡县期末）已知：x2﹣y2＝﹣10，（x+y）2＝50．求xy的值．

9．一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数　 　．