人教版七年级数学上册同步精品讲练测 专题1.1 正数和负数（2份打包，原卷版+教师版）

专题1.1 正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数     正数：比0大的数      0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

考点1：正数与负数

典例：下列说法正确的个数是（       ）

①加正号的数是正数，加负号的数是负数；

②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；

③0是最小的正数；   

④大于零的数是正数；   

⑤字母a既是正数，又是负数．

A．0 B．1 C．2 D．3

巩固练习

1．下列各数为负数的是（       ）

A． B．0 C．3 D．

2．在，1，0，这四个数中，是负数的是（       ）

A． B．1 C．0 D．

3．有如下一些数：3，，0，，，其中负数有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．下列各数是负分数的是（       ）

A． B． C． D．0

5．在2，0，，四个数中，负数是（       ）

A．2 B．0 C． D．

考点2：相反意义的量

典例：如果向东走6米记作＋6米，那么向西走5米记作______米．

巩固练习

1．如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（　　）

A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元

2．挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（       ）

A．－5℃ B．－10℃ C．0℃ D．＋10℃

3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为 +6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（     ）吨．

A．+8 B．-8 C．±8 D．-2

4．如果盈利100元记为元，那么元表示（       ）

A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元

5．如果增加记作，那么减少记作（       ）

A． B． C． D．

考点3：正负数在实际生活中的应用

注：本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题，老师们可根据情况调整答案。

典例：聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）

根据上表回答下列问题：

(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．

(2)把上表补充完整．

巩固练习

1．小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．

其中表格中“”表示的意思是（       ）

A．卖可回收物换回的钱 B．买书的钱

C．买书时妈妈代付的钱 D．买书的钱与妈妈代付的钱之和

2．有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（       ）．

A．+6 B．-7 C．-4 D．+9

3．如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（       ）

A．微信红包发出60元 B．微信红包收入60元

C．微信余额60元 D．微信扫描二维码付款60元

4．图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．

5．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：

(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？

(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？

(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？

考点4：古典文化中的正数与负数

典例：中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．

巩固练习

1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作元，那么元表示（          ）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（     ）

A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米

3．我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（       ）

A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元

4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作，那么表示为（       ）

A．收入40元 B．支出40元 C．收入60元 D．支出60元

5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．比如顺时针转5圈记作＋5，那么逆时针转8圈记作（       ）

A． B． C． D．

5．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．

一、选择题

1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（       ）

A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km

2．中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（       ）

A．提升 B．提升 C．下降 D．下降

3．游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（       ）

A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃

4．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（     ）

A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克

5．中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（       ）

A． B． C． D．

6.2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（       ）

A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米

二、填空题

7．如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．

8．某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书 _____本．

9．等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度 _____海平面155米（填高于或低于）．

10．下表是某市汽油价格调整情况：

与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；

11．桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．

12．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．

三、解答题

13．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．

（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？

（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？

14．小明是“环保小卫士”，他经常关心环境天气的变化，最近他了解到这周白天的平均气温如下表（“+”表示比前一天升高，“-”表示比前一天下降，单位：℃）

已知上周周日平均气温是16.9℃，解答下列问题：

(1)计算这周每天的平均气温．

(2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少？

(3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃，最低气温是4.2℃，用一句话概括本地的气温变化．

15．中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：

（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．

请把下列表格补充完整：

（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．