人教版七年级上册4.3.1 角教学设计

人教版2011课标版《数学》八年级上册

《13.3  三角形中边与角之间的不等关系》说课稿

各位评委、各位专家：

大家好！

下面我将从五个方面进行说课：

教学内容解析、学生学情诊断、教学策略分析、教学过程设计、评价与反思

一、内容和内容解析

1.内容

“大边对大角”与“大角对大边”两个互逆命题。 

2.内容解析

在这节课是学生在学过等腰三角形的性质与判定之后，这个“实验与探究”进一步让学生探究了三角形中边与角的不等关系。安排它的目的有两个：一是让学生探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题；二是通过这两个问题的探究，介绍利用相等关系来解决不等关系的一种方法。

在一些问题中，有时会遇到三角形中的边角不等关系。例如：在七年级下册中介绍过“垂线段最短”这个结论，是通过观察和探究得到的，应用边角不等关系的结论，可以证明，在直角三角形中，斜边最长，从而可以证明它。

两个互逆命题的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了两个互逆命题，也获得了添加辅助线证明的方法。两个互逆命题的证明是将欲证明的两个角（或两条边）置于一个三角形的外角和不相邻的一个内角（或一个三角形的三边）之中，这是证明两个角不等或两条边不等的基本策略之一。命题的探索与证明体现了转化的思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点：

【教学重点】探索并证明两个互逆命题。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）探究三角形中边与角的不等关系，即教科书中给出的两个互逆命题

（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角相等的知识，解决边角之间的不等问题.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：通过探究发现，在一个三角形中边角之间的不等关系。

达成目标（2）的标志是：通过探究和推理论证，结合图形，发展学生的分析问题和解决问题的能力，通过探索总结形成，利用图形的翻折等变换是解决几何问题的常见策略。

三、教学问题诊断分析

学生通过前一段时间对三角形、等腰三角形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力。但学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性了解，添加辅助线本身就是一种探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败。基于以上分析，确定本节课的教学难点：

【教学难点】折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，如何从实验操作的过程中得到启发来添加辅助线。

三、教学问题诊断分析

学生通过前一段时间对三角形、等腰三角形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力。但学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性了解，添加辅助线本身就是一种探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败。基于以上分析，确定本节课的教学难点：

【教学难点】折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合，如何从实验操作的过程中得到启发来添加辅助线。

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

【设计意图】通过微视频回顾探究等腰三角形的“等边对等角”的实验方法，为探究边角不等关系做好铺垫。

【师生活动】

问题1：探究“等边对等角”的哪几种实验方法？

问题2：有哪几种折法呢？

问题3：通过折叠，等腰三角形是什么对称图形？

教师归纳：探究等腰三角形的实验方法

【设计意图】根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理证明的过程。

（二）探索新知  合作验证

已知：在△ABC中，AB＞AC

    猜想：∠C ＞∠B

1、小组活动：

活动一：请同学们类比探究“等边对等角”的实验方法，动手操作大胆尝试

活动二：请同学们在小组内交流验证方法，由小组长整理方法后汇报。

【师生活动】学生类比尝试验证

【设计意图】三角形纸片的折叠是类比了探究“等边对等角”的实验方法，边与角之间的不等关系是借助折叠后相等的线段和角来实现的。从实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验发现证明的思路

2、观察思考：从同学们的操作过程中分析以下问题

【师生活动】

问题1：找一找折叠图形中相等的线段和角。

问题2：通过折叠从中你能体会到折痕AD是 △ABC的什么线段？

问题3：通过折叠你能通过作图确定点E的位置吗？

【设计意图】对实验操作过程进行分析，从而获得证明的思路。边与角之间不等关系的证明中辅助线的添加完全是受折叠后的折痕的启发而获得的。注重证明过程的分析有助于学生学好推理证明。让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过程。

【师生活动】

问题4：学案上完成证明过程

【设计意图】学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时要添加辅助线，如何添加辅助线仍没有规律性了解，而添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，作角平分线和截取线段受探究活动的启发而解决问题，在此突破本节课的教学难点。

3、老师与学生分享一种方法。（微视频播放）

【设计意图】让学生在运用不同方法证明“大边对大角”的过程中提高思维的深刻性和广阔性

4、总结数学方法：利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题。这是几何中研究不等问题时常用的方法.

【设计意图】能从实验操作中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性。在此达成目标2

（三）快乐课堂，思维升级

已知：在△ABC中，∠C＞∠B

  求证：AB＞AC

【师生活动】学生利用轴对称的性质，把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题。用这种方法尝试证明。

【设计意图】与“大边对大角”是互逆命题，这一点让学生体会。从大边上截取与小边相等的部分，类比这种方法启发学生构造辅助线，利用已知的关于边角相等知识，解决了未知的边角不等的问题，了解这种方法，对于培养学生解决数学问题的能力很有好处。

【师生活动】归纳结论，学生先尝试独立解答，然后学生代表发言

结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，

大边所对的角较大-----（简写成"大边对大角"）。

结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，

大角所对的边较大-----（简写成"大角对大边"）。

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心--“大边对大角”“大角对大边”，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

【师生活动】学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言。教师巡视，指导学生归纳和表达。

利用上述的两个结论，回答下面问题：

1、如图，在△ABC中，BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎样的大小关系？

2、如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？为什么？

3、直角三角形的哪一条边最长？为什么？

【师生活动】学生尝试口述解题，教师适时追问，教师示范解答过程。

【设计意图】在学生学习过程中经历了亲手操作、发现结论到证明结论，最后到运用结论的过程，这也是我们研究几何图形经历的一般过程，体现了几何研究通常的思路和方法。

（四）课堂小结  理清脉络

1、本节课学习了哪些主要内容？

2、我们是怎么探究“大边对大角”的？

3、本节课你学到了哪些证明边或角不等的方法？

【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心--“大边对大角”，体会轴对称在研究几何问题中的作用。

（五）当堂演练  拓展延伸

《整理完成导学案》（必做题一二三四；选做题五A组学生）

【设计意图】让学生进一步巩固解决边角不等问题的基本策略和基本方法

（六）目标检测  达成目标

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，AＤ为高，

   求证：∠DAB>∠DAC

【设计意图】让学生进一步巩固解决边角不等问题的基本策略和基本方法

（七）板书设计