人教版七年级上册4.3.1 角一等奖作业课件ppt

4.3.1 角 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.3.1 角，内容包括：角的两种定义和相关概念；角的表示方法；角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

2.内容解析

本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》.本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进--步认识角.本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：角的两种定义以及三种表示方法.

二、目标和目标解析

1.目标

(1)理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.

(2)会正确使用量角器测量角的大小.

(3)认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.

2.目标解析

通过丰富的实例进-步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法;认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算.通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力.在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感.

三、教学问题诊断分析

由于七年级学生刚刚接触用符号语言结合图形说明数学问题，而且自主探究的能力不高，因此教学设计步子比较小，目的是为学生能顺利自主探究提供保障教师对“导学”与“补漏”做好充足准备，面向全体，关爱学习困难学生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐;做好课堂总结，达到回扣目标的概括点睛作用.

基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：度、分、秒及其换算.

四、教学过程设计

（一）情境引入

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.

同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？为什么宝剑磨了会锋利呢？

（二）自学导航

我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

（三）考点解析

例1.下列关于角的说法正确的是(   )

A.由两条射线组成的图形叫做角

B.角的边画得越长，角越大

C.在角一边延长线上取一点

D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

【迁移应用】

1.角是(   )

A.两条直线组成的图形        B.两条射线组成的图形

C.两条线段组成的图形        D.两条有公共端点的射线组成的图形

2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是(   )

A.10°      B.20°      C.100°        D.无法确定

3.下列说法正确的是(   )

A.平角是一条直线        B.反向延长射线OA就得到一个平角

C.周角是一条射线        D.画一条射线就是一个周角

（四）自学导航

(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.

(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.

(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.

(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.

注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.

思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？

不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α记还可以用∠AOB来表示.

（四）考点解析

例2.如图，下列说法正确的是(   )

A.∠1与∠AOC表示同一个角                     B.∠AOC也可以用∠0表示

C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC和∠BOC         D.∠β表示的是∠AOC

【迁移应用】

1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(   )

2.如图，下列说法错误的是(   )

A.∠ECA是一个平角                B.∠ADE也可以表示为∠D

C.∠BCA也可以表示为∠1           D.∠ABC也可以表示为∠B

3.观察图形，解答下列问题:

(1)写出能用一个字母表示的角;

(2)写出以点B为顶点的角;

(3)图中共有多少个角小于180°?

解:(1)∠A，∠C；

(2)∠ABE，∠ABC，∠CBE；

(3)7个.

（五）合作探究

思考：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.

1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，

1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.

如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.

    以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等.

借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角.

（六）考点解析

例3.填空:

(1)5400″=______°；    (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°.

解析:(1)5400″==90′，90′==1.5°；

(2)0.72°=0.72×60′=43.2′，0.2′=0.2×60″= 12″

(3)36″==0.6′，12.6′==0.21°.

【迁移应用】

1.将0.25°用分表示为(   )

A.15′        B.25′          C.30′          D.45′

2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是(   )

A.∠α＜∠γ＜∠β           B.∠γ＞∠a=∠β

C.∠a=∠γ＞∠β             D.∠γ＜∠a＜∠β

3.填空:(1)15°=______′=_______″；

(2)35.54°=______°______′_______″；

(3)74°19′30″=_________°.

例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；

(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角?

解:(1)上午10时30分，时针位于数字“10”和“11”正中间，分针位于数字“6”.

因为钟表上每一大格是30°，时针与分针之间共有4.5大格，

所以时针和分针的夹角是4.5×30°=135°.

(2)时针60min转30°，则每分钟转0.5°；分针60min转360°，则每分钟转6°.

设从上午10时30分开始，再经过xmin(x≤30)，时针和分针成直角，如图.

则135+0.5x-6x=90，

所以x=8，

即在10时38分，时针和分针成直角.

  【迁移应用】

1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是(   )

A.9时        B.10时        C.4时或8时        D.2时或10时

2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为(   )

A.90°       B.105°       C.120°           D.135°

3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.

例5.观察图形，思考:

(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角?

(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角?

(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角?画n条射线呢?

解法1:(顺序寻找法)

(1)图①中以OA为始边，沿逆时针方向寻找另一边，有2个角:∠AOC，∠AOB以OC为始边，沿逆时针方向寻找另--边，有1个角：∠COB，则1+2=3，即共有3个不同的角.

(2)在图②中按照(1)中方法数角，以0A为始边的角有3个，以OC为始边的角有2个，以OD为始边的角有1个，则1+2+3=6,，即共有6个不同的角.

(3)按照前面的规律，画3条射线时，1+2+3+4=10，共有10个不同的角；画n条射线时，1+2+3+…+(n+1)=，共有个不同的角.

解法2:(类推法)

(1)在∠AOB内部画1条射线OC，在原来∠AOB的基础上增加了2个以OC为边的角:∠BOC，∠AOC，所以共有不同的角1+2=3(个).

(2)在∠AOB内部画2条射线OC，0D，在图①的基础上增加了3个以OD为边的角:∠BOD，∠COD，∠AOD，所以共有不同的角1+2+3=6(个).

(3)如图③，在∠AOB内部画3条射线时，会在图②的基础上再增加4个以OE为边的角，所以共有不同的角1+2+3+94=10(个).

以此类推，画n条射线时，共有不同的角1+2+3+…+(n+1)=(个).

【迁移应用】

1.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外) ；

(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角( 除平角外)；

(3)如图③，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_____个角(除平角外)；

(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?

解:设n为射线条数，依据角的个数的规律，可得共有个角，减去1个平角，可得角的个数为

-1.

当n=10时，-1=65，

即共有65个角(除平角外).

五、教学反思