数学鲁教版 (五四制)6 二次函数的应用教案

这是一份数学鲁教版 (五四制)6 二次函数的应用教案，共5页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习流程，预习导航，学习建议，问题解答，学习疑惑等内容，欢迎下载使用。

1、会建立适当的直角坐标系，能准确求出二次函数的解析式。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。
3、经历探索实际问题的过程，感受数学模型思想和数学的应用价值。
【学习重点】
分析和表示变量之间的二次函数关系，求函数解析式。
【学习难点】
探索实际问题，构建函数模型。
【学习流程】
一、自主预习
例题：某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB为4m，顶点C距地面
的高度为4.4m，
（1）试建立适当的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65米，装货
宽度为2.4m，那么这辆汽车能否顺利通过大门？
【预习导航】
请自学例题，在10分钟内，完成下列预习问题：
【学习建议】
（1）请建立适当的平面直角坐标系。
（2）在该坐标系中，点A、B、C的坐标依次是_______、_______、
1.要规范；
2.要完整；
3要整洁；
_______；
（3）根据函数图象，我们设出二次函数的解析式是_________________；
（4）根据三个点的坐标，请求出抛物线的解析式。
C
【问题解答】
解：
B
A
【学习疑惑】
通过预习，我的（发现/疑惑）是__________________________________；
二、合作交流
【学习建议】
【疑惑交流】
1.先思考；
2.后合作；
3.再归纳；
1、点评：预习导学中存在问题。
2、思考：在坐标系中，如何来判断“车辆能否顺利通过大门”？
3、交流：结合坐标轴，讨论解题方法的灵活性。
4、讨论：请独立思考后，总结此类问题的一般解法是什么？
请用①②③……来表述。
【知识研讨】
请根据所提供的坐标系，完成变式练习：
变式1：
在该情景中，如果装货宽度为2.4米的汽车能够顺利通过大门，
那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（精确到0.01m）
A
B
C
变式2：
在该情景中，若该门口的路面改为双车道，货车是否可以顺利通过呢？
C
B
A
变式3：
改为双车道后，为了安全起见，在正中间设有宽为0.4m的隔离带，
此时，车辆还能顺利通过吗？
C
B
A
【合作交流】
1、结合三个变式，进一步体会“用二次函数模型解实际问题”的思路。
2、对于此类问题，你还有什么疑惑吗？若有，请说明。
三、达标测评
【学习建议】
【知识巩固】
1.要有
坐标系.
2.要有
关键点.
3.注意
自变量
喷泉问题
某公园要建造一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，
如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该
抛物线的解析式为___________；如果不考虑其他因素，那么水池的
半径至少要______ 米，才能使喷出的水流不致落到池外。
B
拱桥问题
河北赵县的赵州桥是我国著名的石拱桥。它的桥拱是抛物线型，建立如
图所示的坐标系，其表达式是，当水位线在AB的位置时，
水面的宽度为30m，这时水面离桥顶的高度h是（ ）米。
A、5米 B、6米； C、8米； D、9米
3、投篮问题：
姚明在某次比赛中, 出手投篮，球的运动路线是抛物线 的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是（ ）
A、3.5cm B、4m C、4.5cm D、4.6cm
4、隧道问题：
某隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长=，宽=，
如图，建立平面直角坐标系，顶点到坐标原点的距离为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，
A
D
C
B
O
E
y
则：该辆货运卡车还能通过隧道吗？
四、课堂小结：
1、本节课我们接触了几种实际生活情境？问题的处理方式相同吗？
2、利用二次函数模型解决问题时，最需要注意的是什么？
3、通过“实际问题数学化”的探究，你最深的感受是什么？
4、对于本节课，你还有哪些疑惑和困难？
五、作业设置
（一）巩固作业：
课后习题3.14第1、2题
六、课后反思：
收获
疑惑
知识
方法