鲁教版 (五四制)九年级上册1 对函数的再认识教案

3.1 对函数的再认识（2）

一、教学目标:

1、知识目标：学会用三种表示方法表示函数，能根据实际问题的意义及函数关系式，确定函数的自变量的取值范围，使学生进一步理解函数的意义。

2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式。培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。

3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。

二、教学重点：

会用三种表示方法表示函数，会求简单函数的自变量的取值范围。

教学难点：

会根据实际问题求出函数的关系式。

三、教学方法：

为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的过程。并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。

四、教学用具：

多媒体

五、教学过程：

（一）创设情景，引入新课

出示问题：

1、上节课我们学习的函数都是用数学式子表示的，你知道函数还可以怎么表示吗?

2、某届全国图书展销会于5月份举行。本届书市总收入约1800万元（包括批发和零售）, 其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下:

①展销会期间 , 哪一日的零售收入最高 ?

②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗 ? 为什么 ? 它是用什么方法表示的 ?

   3、

你知道气温（T）是时刻（t）的函数吗？为什么？它是用什么方式表示的？

思维点击：表示函数的方法有哪些?你认为它们各自有什么优点呢?

师生活动：

1、引导学生根据表格和图像回答问题，把函数的3种表示方法总结出来。

2、找出它们各自的优点。（小组交流，得出结论）

设计意图：

通过展示的三个问题，引出新知识，形象直观‘实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的研究课题。

（二）探究新知， 合作交流

例题讲解

例3、求下列函数自变量x的取值范围

（1）  （2）y=   （3） （4）

思维点击：1、分式有意义的条件是什么？

          2、二次根式有意义的条件是什么？

　　　　　3、解不等式时应该注意什么？

师生活动：师引导学生观察解析式右边式的特点，复习分式、二次根式有意义的条件以及解不等式应注意的问题。

例4：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与它的一边长x（m）之间的关系式，并求出x的取值范围。

思维点击：1、60米指的是长方形的什么？矩形的面积怎样求？

2、这是一道实际问题，应考虑如何使实际问题有意义。

          3、若加上一条“矩形场地一面靠墙（墙长10米）取值范围又是什么呢？

小组活动：按要求交流回答问题，小组展示成果，对答案中的不足及错误，师给予补充纠正。

设计意图：给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。

问题4：根据上面两道例题的学习，你总结一下如何确定函数自变量的取值范围？

小组合作交流，教师点拨，达成共识。

（三）学以致用，巩固知识

课本67页随堂1、2

师生活动：

抽一名学生说出自己的答案，其他学生对一下答案。

设计意图：

通过对过去所学知识的复习实现知识的迁移，这样，既找到了新知识的生长点，又扩展了新知识的运用空间，在不增加学生学习负担的前提下，使教学的第二个知识目标自然实现。

拓展训练：

一个等腰三角形的周长为10cm，求它的一腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系式，并指出x的取值范围。

思维点击：不仅要考虑x＞0，y＞0.还要考虑三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

师生活动：

学生以小组为单位进行讨论，让大家都参与到动手、动脑的环节中来，大家互相帮助、共同解决。

设计意图：

这是一道综合题，需要多方面的考虑，以此来检查学生运用所学知识的综合能力，反馈学生对知识的掌握情况，从而验收本节课的教学效果。

（四）当堂达标，挑战自我

1、求下列函数的自变量 x 的取值范围

（1）  （2）  （3）y=x2-2x+2   （4）

2、等腰三角形的周长为20cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x之间的函数关系式为                      。自变量x的取值范围是               ，当x=8时y=                  cm。  

3、某自行车存放处在星期日的存放量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.50元，普通车存车费是每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆，存车费总收入为y元，写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围       

师生活动：学生独立进行小测，小组互相检查纠正，展示释疑，集体纠正。

（五）总结回顾，畅谈收获

师：通过本节课的学习，你们收获了哪些知识，有何体会？

学生畅所欲言总结本节课的内容

设计意图：培养学生反思的习惯，并加强学生对知识的理解与掌握

（六）分层作业

巩固性作业：

1、求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=3x2-5 （2）y=  （3）y=  （4）y=

2、分别写出下列函数关系式，并求自变量的取值范围

（1）设圆柱的底面直径与高相等，求圆柱体积v与底面半径r的关系。

（2）求等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系。

拓展性作业

1、函数y=+（x-4）中自变量x的取值范围是         

2、直角坐标系中，已知点M（6,0）,又知点N（x,y）在第一象限内，且x+y=8,设△OMN的面积为s,

（1）写出s与x之间的函数关系式。

（2）写出自变量x的取值范围。

实践性作用：

自编一道函数关系的题目，用三种方法来表示这种函数关系，并写出自变量的取值范围。     

（七）课后反思：

本节课主要学习了

1、函数的三种表示方法及它们各自的优点。

2、函数解析式的表示及自变量的取值范围。

而在自变量的取值范围的做题过程中学生经常是顾此失彼，丢三落四。另外在解答时经常有错的情况。还有就是对实际问题的取值范围有困难。因此在后面的教学中要时时提醒,对于每一个函数,可以先让学生说说自变量的取值范围,久而久之习惯就形成了。