中考数学一次函数专项练习

知识回顾                                                    

　知识点1　正比例函数和一次函数的概念

一般地，形如            （k，b是常数，k     0），那么y叫做x的一次函数。特别地，当b      时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。

知识点2　一次函数的图像与性质

一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点      的直线；正比例函数的图像是经过        的直线。

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而         ；

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而         。

知识点3　一次函数解析式的确定

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

知识点4  一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积

直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=.

课堂精讲                                                 

题型一　一次函数的图象和性质

【例1】已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（　　）

A．k＜2，m＞0   B．k＜2，m＜0    C．k＞2，m＞0   D．k＜0，m＜0

【训练1】　把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）

A．1＜m＜7   B．3＜m＜4     C．m＞1    D．m＜4

题型二　确定一次函数解析式

【例2】　如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．

（1）写出点P2的坐标；

（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；

（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

【训练2】　1.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2,0）的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C。

（1）若OB=4，求直线AB的函数关系式。

（2）连接BD，若∆ABD的面积是5，求点B的运动路径长。

2.若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当-1≤m≤1时，-1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为            。

题型三  一次函数的应用

【例3】　星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h．设爸爸骑行时间为x（h）．

（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

【训练3】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度−20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到−4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至−20℃时，制冷再次停止，…，按照以上方式循环进行。

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况，制成下表：

(1)通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数。

①当4⩽x<20时，写出一个符合表中数据的函数解析式___；

②当20⩽x<24时，写出一个符合表中数据的函数解析式___；

(2)a的值为___；

(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当4⩽x⩽44时温度y随时间x变化的函数图象。

课堂反馈                                                          

1.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　　）

A．B． C．D．

2.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（   ）

3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是

4.若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（    ）

A、b＜0        B、        C、           D、

5.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

6.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）

A．300m2   B．150m2   C．330m2  D．450m2

7.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　）

①甲车的速度为50km/h       

②乙车用了3h到达B城

③甲车出发4h时，乙车追上甲车 

④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8. 如图，点 A的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD =90°，则n的值为           .[来源:学科网ZXXK]

9.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为　　　　　　．

10.暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？[来源:学,科,网Z,X,X,K]

（2）求线段AB对应的函数解析式；

（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？

11.某商店分两次购进A. B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

(1)求A. B两种商品每件的进价分别是多少元?

(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售。为满足市场需求，需购进A. B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润。

课下作业                                                          

1.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是　　　　　　．

3.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

4.设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）

A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0

5.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

6.已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0

8.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．

（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；

（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？