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初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数精品单元测试课后练习题
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这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数精品单元测试课后练习题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章 有理数（（B卷能力提升练）【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：－3，0，＋5，，＋3.1，，2022，＋2020，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．与互为倒数的是（ ）
A． B． C． D．
4．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为-2℃，则这一天的温差为（ ）
A．-10℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃
5．计算：＝（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．
6．下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（ ）
A． B．
C． D．
7．新冠肺炎疫情仍然非常严峻，我们每个人都需要做好防护，某病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
9．规定两正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么．例如，则．那么（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： ．（“＞”或“＝”或“＜”）
12．计算： ．
13．若|a﹣2020|+（-3）＝10，则a＝ ．
14．把下列各数填在相应的大括号内：，0.1，，0，22，．
正数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
非负整数：{ …}
15．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ．
16．算一算： ， ， ， ；指数与运算结果中的的个数的关系： ；指数与运算结果的数位的关系： ．
17．若，则 ．
18．在数轴上从左到右有，，三点，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．
（1）若以点为原点，则表示的数是 ；
（2）若以的中点为原点，则的值是 ．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)32÷（－2）3＋（－2）3×－22
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)
(5)
21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如：从A到B记为：，从B到A记为：，括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
(1)（_______，______），（_______，________），（_______，_______）；
(2)若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的最少路程为________；
(3)若这只甲虫从A处去甲虫Р处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出的位置．
22．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如下表所示：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
＋3
＋2
＋1
0
－1
－2
(1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
(2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
(3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
24．某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
＋15
－5
＋21
＋16
－7
－8
＋80
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？
(3)该服装厂工资结算方式如下：
①每人每天基本工资200元．
②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？
25．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
(1)当时，点表示的有理数为______；______（填＞，＜，＝）；
(2)点为的中点时，______；
(3)当时，求的值．
26．如图，已知数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，O为原点．且满足，b是单项式的次数的相反数．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)求出数轴上点A表示的数和点B表示的数，用含的式子表示出数轴上点P表示的数；
(2)当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是线段、的中点，求的值；
(3)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，运动多少秒时P、Q两点重合，此时点P在数轴上的点对应的数值是多少？
27．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点．
(1)A与两点之间的“直角距离”______；
(2)点为轴上的一个动点，当的取值范围是______时，的值最小；
(3)若动点位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）．
28．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；
②在图1中标出原点O的位置；
(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；
(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数．
参考答案：
1．B
【分析】根据小于零的是数负数，可得答案．
【详解】解：﹣3，，是负数，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
2．D
【分析】将各项计算得出结果，即可作出判断．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】先计算出的结果，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，据此判断即可．
【详解】解：，-的倒数是-12．
A．-12，该选项不符合题意；
B．-12，该选项不符合题意；
C．-12，该选项不符合题意；
D．，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
4．C
【分析】温差等于最高温度减去最低温度，计算即可．
【详解】解：这一天的温差为8-（-2）=10（℃），
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数减法的应用，正确理解温差的计算方法是解题的关键．
5．A
【分析】利用相反数即可求解．
【详解】解：因为﹣的相反数等于
所以﹣（﹣）＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，a与-a互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
6．B
【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．
【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；
C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．
7．D
【分析】科学记数法中，绝对值小于1的正数，用表示，n为从左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定，即可得到答案．
【详解】∵0.00000012小于1，
∴用表示，
∵从左边起第一个不为零的数前面的0的个数为7，
∴，
∴0.00000012米用科学记数法表示为：米，
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法中较小的数的表示，n是值的确定，解题的关键．
8．D
【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．
【详解】解：根据题意：-3
∴四个选项中最小的数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．
9．B
【分析】根据新定义运算的法则，求出的多少次方等于即可．
【详解】解：因为，
所以4，
故选：B．
【点睛】本题考查了乘方的运算和新定义运算，解题关键是准确理解新定义运算，熟练运用乘方的意义求解．
10．C
【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
11．＞
【分析】根据负数的相反数是正数，正数大于负数即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查有理数比较大小．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小．
12．
【分析】根据有理数的乘方的定义计算可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
13．2033或2007/2007或2033
【分析】先根据|a﹣2020|+（-3）＝10得出|a﹣2020|=13，根据绝对值的意义求出a的值即可．
【详解】解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10，
∴|a﹣2020|=13，
∴或，
解得：或．
故答案为：2033或2007．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
14． 0.1，22 -5，0，22 -，-0.3 0，22
【分析】根据有理数的分类可进行求解．
【详解】解：正数：{0.1，22，……}；
整数：{-5，0，22，……}；
负分数：{-，-0.3，……}；
非负整数：{0，22 ……}．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．
15．1
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键．
16． 指数等于运算结果中的个数 指数等于运算结果的数位减
【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论．
【详解】解：，，，；指数与运算结果中的的个数的关系：指数等于运算结果中的个数；指数与运算结果的位数的关系：指数等于运算结果的数位减．
故答案为：；；；；指数等于运算结果中的个数；指数等于运算结果的数位减．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算：就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，的任何次幂都是．熟练掌握有理数乘方运算是解本题的关键．
17．9
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴ ，
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18． 3 -2
【分析】根据数轴上两点之间的距离进行解答即可．
【详解】解：（1）∵点为原点，，，
∴，
∴点C表示的数为3，
（2）∵以的中点为原点，，
∴点B表示的数为-1，点C表示的数为1，
又，
∴点A表示的数为-2，
∴x=-2+(-1)+1=-2．
故答案为：3，-2．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离等于两点差的绝对值是解题关键．
19．(1)65
(2)-1
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘除运算法则进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：32÷（－2）3＋（－2）3×－22
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
21．(1)+1，-2，+2，0，-1，+2
(2)10
(3)详见解析
【分析】（1）根据题目规定，观察网格中字母位置即可得到；
（2）根据所走网格直接求和即可；
（3）根据题目规定，按要求作出图形即可．
【详解】（1）解：（+1，-2），（+2，0），（-1，+2）；
故答案为：+1，-2，+2，0，-1，+2；
（2）解：1+4+2+1+2=10；
故答案为：10；
（3）解：如图所示，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键．
22．(1)价格最高的一件比价格最低一件多5元
(2)总售价超过22元
(3)赚了472元
【分析】（1）求出价格最高的售价和价格最低的售价，相减即可；
（2）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可；
（3）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可．
【详解】（1）解：由题意得：价格最高的一件售价为47+3=50（元），价格最低的一件售价为47－2=45（元）
50－45=5（元），
答：价格最高的一件比价格最低一件多5元．
（2）（元），
答：总售价超过22元；
（3）（元），
450+22=472（元），
答：赚了472元．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义．
23．(1)B地在A地的东边23千米
(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油
(3)最远处离出发点28千米
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
【详解】（1）解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），
答：B地在A地的东边23千米；
（2）解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），
应耗油77×0.5=38.5（升），
故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；
（3）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），
∴最远处离出发点28千米．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
24．(1)星期六生产了448套运动服
(2)多生产56套运动服
(3)需付给每名工人1435元
【分析】（1）用一周的总超出量减去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案；
（2）用产量最多的一天的运动服数量减去产量最少的一天多生产的运动服数量即可得出答案；
（3）结合题意求出20人7天的基本工资,加上平均个人得超出计划产量的奖励,再减去不足产量的罚款可得总工资．
【详解】（1）解：依题意得：
∴周六超出计划生产套运动服，
∴；
答：星期六生产了448套运动服；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是：（套），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服．
（3）（元）．
答：需付给每名工人1435元．
【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键．
25．(1) ＝；
(2)
(3)运动时间为2秒或3秒时．
【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；
（2）利用时间＝路程÷速度即可求出为的中点时的值；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分两种情况即可得出结论．
【详解】（1）解：当t＝1时，AP＝4×1＝4，
∴点P表示的有理数为﹣6+4＝﹣2，
，
．
故答案为：﹣2；=．
（2）解：当为的中点时，所走的路程为，
；
（3）运动时间为2秒或3秒时．
∵点对应的有理数为，点对应的有理数为4，
∴．∴
当点在点左侧时，如图1所示，
，∴．
当点在点右侧，如图2所示，
，∴．
综上所述，运动时间为2秒或3秒时．
【点睛】本题考查了数轴上点的距离，数轴上动点问题，有理数除法，分情况讨论是解题的关键．
26．(1)点P表示的数是：；
(2)PM－PN=16；
(3)此时点P在数轴上的点对应的数值是．
【分析】（1）根据已知条件，b是单项式的次数的相反数，即可求出a，b，的值，再根据数轴上的点左移减，右移加，即可求出点P表示的数；
（2）表示出PA=4m，PB=4m-32，利用中点的性质表示出PM=PA =2m，PN=PB=2m-16，进一步即可表示出PM－PN=2m-（2m-16）=16；
（3）设运动m秒，P、Q两点重合，根据题意得：2m+4m=12+20，解得：m=，所以此时点P在数轴上的点对应的数值是．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵单项式的次数是12，b是其次数的相反数，
∴，
∴A点表示的数是20，B点表示的数是，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是：．
（2）解：当点P在点B的左侧运动时，PA=4m，PB=4m-32，
∵M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM=PA =2m，PN=PB=2m-16，
∴PM－PN=2m-（2m-16）=16．
（3）解：设运动m秒，P、Q两点重合，根据题意得：
2m+4m=12+20，
解得：m=，
20-4m=20-4×=，
所以此时点P在数轴上的点对应的数值是．
【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示，相反数性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，属于基础题型，解题的关键理解题意，掌握以上相关知识点，结合数轴进行分析．
27．(1)6
(2)
(3)见解析
【分析】(1)根据定义即可求得；
(2)根据定义可得，再分段讨论即可求得
(3) ，则，根据定义，计算出即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故答案为：6；
（2）解：根据题意得：
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
当时，，，
，
故此时的最小值为6，
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
综上，当时，的值最小；
故答案为：；
（3）设点P(x，y)
∵点P在第二象限，
∴x<0，y>0
=
①当0
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+1=-4（不符合题意）
若-3
∴，即2x+2≥0，解得：x≥-1
当0
②当1
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+3-2y=-2-2y（不符合题意）
若-3
∴，
即2x-2y+4≥0，
整理得：y≤x+2
当1
③当y>2时
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）-1=-6（不符合题意）
若-3
∴2x<0，（不符合题意）
综上：点P的运动范围如图所示．
【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．
28．(1)①5；②数轴见解析
(2)数轴见解析，点C表示的数是3
(3)①-2；②d=2或d=6
【分析】（1）①根据相反数的定义可得点B表示的数，②根据A、B的位置可得原点的位置；（2）根据A、B所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点C表示的数；（3）①由数轴可得c-a=6，再结合c-2a=8可得a的值；②根据a的值可得c，根据点D的位置可得答案．
【详解】（1）解：①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示：
（2）原点O的位置如图所示，点C所表示的数是3．故答案为：3；
（3）解：①由题意得：AC=6，所以c-a=6，又因为c-2a=8，所以a=-2；②设D表示的数为d，因为c-a=6，a=-2，所以c=4，因为CD=2，所以c-d=2或d-c=2，所以d=2或d=6．
【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键．
第一章 有理数（（B卷能力提升练）【单元测试】）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数：－3，0，＋5，，＋3.1，，2022，＋2020，其中负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．与互为倒数的是（ ）
A． B． C． D．
4．哈市某天最高气温为8℃，最低气温为-2℃，则这一天的温差为（ ）
A．-10℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃
5．计算：＝（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．
6．下列式子不可读作“负1，负3，正6，负8”的和的是（ ）
A． B．
C． D．
7．新冠肺炎疫情仍然非常严峻，我们每个人都需要做好防护，某病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
9．规定两正数，之间的一种运算，记作：，如果，那么．例如，则．那么（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： ．（“＞”或“＝”或“＜”）
12．计算： ．
13．若|a﹣2020|+（-3）＝10，则a＝ ．
14．把下列各数填在相应的大括号内：，0.1，，0，22，．
正数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
非负整数：{ …}
15．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则 ．
16．算一算： ， ， ， ；指数与运算结果中的的个数的关系： ；指数与运算结果的数位的关系： ．
17．若，则 ．
18．在数轴上从左到右有，，三点，其中，，如图所示．设点，，所对应数的和是．
（1）若以点为原点，则表示的数是 ；
（2）若以的中点为原点，则的值是 ．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
(3)
(4)32÷（－2）3＋（－2）3×－22
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)
(5)
21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如：从A到B记为：，从B到A记为：，括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
(1)（_______，______），（_______，________），（_______，_______）；
(2)若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的最少路程为________；
(3)若这只甲虫从A处去甲虫Р处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出的位置．
22．某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如下表所示：
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
＋3
＋2
＋1
0
－1
－2
(1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？
(2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？
(3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5．
(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28.5升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
(3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
24．某服装厂一周计划生产2800套运动服，计划平均每天生产400套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
＋15
－5
＋21
＋16
－7
－8
＋80
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？
(3)该服装厂工资结算方式如下：
①每人每天基本工资200元．
②以每天完成400套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元；若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装厂采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？
25．，两点在数轴上的位置如图所示，其中点对应的有理数为，点对应的有理数为4．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．
(1)当时，点表示的有理数为______；______（填＞，＜，＝）；
(2)点为的中点时，______；
(3)当时，求的值．
26．如图，已知数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，O为原点．且满足，b是单项式的次数的相反数．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)求出数轴上点A表示的数和点B表示的数，用含的式子表示出数轴上点P表示的数；
(2)当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是线段、的中点，求的值；
(3)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，运动多少秒时P、Q两点重合，此时点P在数轴上的点对应的数值是多少？
27．在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点与点之间的“直角距离”为．已知点，点．
(1)A与两点之间的“直角距离”______；
(2)点为轴上的一个动点，当的取值范围是______时，的值最小；
(3)若动点位于第二象限，且满足，请在图中画出点的运动区域（用阴影表示）．
28．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是_______；
②在图1中标出原点O的位置；
(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；
(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB=1），且．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且CD=2，求出点D所表示的数．
参考答案：
1．B
【分析】根据小于零的是数负数，可得答案．
【详解】解：﹣3，，是负数，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
2．D
【分析】将各项计算得出结果，即可作出判断．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】先计算出的结果，再根据互为倒数的两个数的乘积是1，据此判断即可．
【详解】解：，-的倒数是-12．
A．-12，该选项不符合题意；
B．-12，该选项不符合题意；
C．-12，该选项不符合题意；
D．，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
4．C
【分析】温差等于最高温度减去最低温度，计算即可．
【详解】解：这一天的温差为8-（-2）=10（℃），
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数减法的应用，正确理解温差的计算方法是解题的关键．
5．A
【分析】利用相反数即可求解．
【详解】解：因为﹣的相反数等于
所以﹣（﹣）＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，a与-a互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
6．B
【分析】几个数相加即为几个数的和，根据有理数和的定义解答．
【详解】解：A、-1-3+6-8可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
B、=-1+（-3）+（-6）+（+8），不可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故符合题意；
C、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
D、=-1+（-3）+（-6）+（-8），可读作“负1，负3，正6，负8”的和，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了多个有理数加法运算的读法，正确掌握读法是解题的关键．
7．D
【分析】科学记数法中，绝对值小于1的正数，用表示，n为从左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定，即可得到答案．
【详解】∵0.00000012小于1，
∴用表示，
∵从左边起第一个不为零的数前面的0的个数为7，
∴，
∴0.00000012米用科学记数法表示为：米，
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法中较小的数的表示，n是值的确定，解题的关键．
8．D
【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．
【详解】解：根据题意：-3
∴四个选项中最小的数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．
9．B
【分析】根据新定义运算的法则，求出的多少次方等于即可．
【详解】解：因为，
所以4，
故选：B．
【点睛】本题考查了乘方的运算和新定义运算，解题关键是准确理解新定义运算，熟练运用乘方的意义求解．
10．C
【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
11．＞
【分析】根据负数的相反数是正数，正数大于负数即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查有理数比较大小．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小,绝对值大的数反而小．
12．
【分析】根据有理数的乘方的定义计算可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．
13．2033或2007/2007或2033
【分析】先根据|a﹣2020|+（-3）＝10得出|a﹣2020|=13，根据绝对值的意义求出a的值即可．
【详解】解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10，
∴|a﹣2020|=13，
∴或，
解得：或．
故答案为：2033或2007．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
14． 0.1，22 -5，0，22 -，-0.3 0，22
【分析】根据有理数的分类可进行求解．
【详解】解：正数：{0.1，22，……}；
整数：{-5，0，22，……}；
负分数：{-，-0.3，……}；
非负整数：{0，22 ……}．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟知有理数分类是解题关键．
15．1
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的性质，有理数的混合运算，熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1；互为相反的两个数的和等于0是解题的关键．
16． 指数等于运算结果中的个数 指数等于运算结果的数位减
【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论．
【详解】解：，，，；指数与运算结果中的的个数的关系：指数等于运算结果中的个数；指数与运算结果的位数的关系：指数等于运算结果的数位减．
故答案为：；；；；指数等于运算结果中的个数；指数等于运算结果的数位减．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算：就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，的任何次幂都是．熟练掌握有理数乘方运算是解本题的关键．
17．9
【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴ ，
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18． 3 -2
【分析】根据数轴上两点之间的距离进行解答即可．
【详解】解：（1）∵点为原点，，，
∴，
∴点C表示的数为3，
（2）∵以的中点为原点，，
∴点B表示的数为-1，点C表示的数为1，
又，
∴点A表示的数为-2，
∴x=-2+(-1)+1=-2．
故答案为：3，-2．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离等于两点差的绝对值是解题关键．
19．(1)65
(2)-1
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘除运算法则进行计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：32÷（－2）3＋（－2）3×－22
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
21．(1)+1，-2，+2，0，-1，+2
(2)10
(3)详见解析
【分析】（1）根据题目规定，观察网格中字母位置即可得到；
（2）根据所走网格直接求和即可；
（3）根据题目规定，按要求作出图形即可．
【详解】（1）解：（+1，-2），（+2，0），（-1，+2）；
故答案为：+1，-2，+2，0，-1，+2；
（2）解：1+4+2+1+2=10；
故答案为：10；
（3）解：如图所示，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键．
22．(1)价格最高的一件比价格最低一件多5元
(2)总售价超过22元
(3)赚了472元
【分析】（1）求出价格最高的售价和价格最低的售价，相减即可；
（2）用售出件数乘以超出的售价和不足的售价，相加即可；
（3）先求出按标准售价出售时赚的钱数，再加上与标准售价比较超过的钱数即可．
【详解】（1）解：由题意得：价格最高的一件售价为47+3=50（元），价格最低的一件售价为47－2=45（元）
50－45=5（元），
答：价格最高的一件比价格最低一件多5元．
（2）（元），
答：总售价超过22元；
（3）（元），
450+22=472（元），
答：赚了472元．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的实际应用，关键在于理解正负数的意义．
23．(1)B地在A地的东边23千米
(2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油
(3)最远处离出发点28千米
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据耗油量与已有的油量，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远．
【详解】（1）解：∵15-9+8-7+14-6+13-5=23（千米），
答：B地在A地的东边23千米；
（2）解：这一天走的总路程为：15+|-9|+8+|-7|+14+|-6|+13|+|-5|=77（千米），
应耗油77×0.5=38.5（升），
故还需补充的油量为：38.5-28.5=10（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充10升油；
（3）解：∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15-9=6（千米）；6+8=14（千米）；14-7=7（千米）；7+14=21（千米）；21-6=15（千米）；15+13=28（千米）；28-5=23（千米），
∴最远处离出发点28千米．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．
24．(1)星期六生产了448套运动服
(2)多生产56套运动服
(3)需付给每名工人1435元
【分析】（1）用一周的总超出量减去其余六天的量再加上基本量，即可得出答案；
（2）用产量最多的一天的运动服数量减去产量最少的一天多生产的运动服数量即可得出答案；
（3）结合题意求出20人7天的基本工资,加上平均个人得超出计划产量的奖励,再减去不足产量的罚款可得总工资．
【详解】（1）解：依题意得：
∴周六超出计划生产套运动服，
∴；
答：星期六生产了448套运动服；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产的运动服数量是：（套），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服．
（3）（元）．
答：需付给每名工人1435元．
【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键．
25．(1) ＝；
(2)
(3)运动时间为2秒或3秒时．
【分析】（1）由点P的出发点、运动速度及运动方向，可得出当t＝1时AP的长，结合点A表示的有理数即可得出此时点P表示的有理数；
（2）利用时间＝路程÷速度即可求出为的中点时的值；
（3）利用时间＝路程÷速度可求出点P运动到点B所需时间，分两种情况即可得出结论．
【详解】（1）解：当t＝1时，AP＝4×1＝4，
∴点P表示的有理数为﹣6+4＝﹣2，
，
．
故答案为：﹣2；=．
（2）解：当为的中点时，所走的路程为，
；
（3）运动时间为2秒或3秒时．
∵点对应的有理数为，点对应的有理数为4，
∴．∴
当点在点左侧时，如图1所示，
，∴．
当点在点右侧，如图2所示，
，∴．
综上所述，运动时间为2秒或3秒时．
【点睛】本题考查了数轴上点的距离，数轴上动点问题，有理数除法，分情况讨论是解题的关键．
26．(1)点P表示的数是：；
(2)PM－PN=16；
(3)此时点P在数轴上的点对应的数值是．
【分析】（1）根据已知条件，b是单项式的次数的相反数，即可求出a，b，的值，再根据数轴上的点左移减，右移加，即可求出点P表示的数；
（2）表示出PA=4m，PB=4m-32，利用中点的性质表示出PM=PA =2m，PN=PB=2m-16，进一步即可表示出PM－PN=2m-（2m-16）=16；
（3）设运动m秒，P、Q两点重合，根据题意得：2m+4m=12+20，解得：m=，所以此时点P在数轴上的点对应的数值是．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵单项式的次数是12，b是其次数的相反数，
∴，
∴A点表示的数是20，B点表示的数是，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是：．
（2）解：当点P在点B的左侧运动时，PA=4m，PB=4m-32，
∵M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM=PA =2m，PN=PB=2m-16，
∴PM－PN=2m-（2m-16）=16．
（3）解：设运动m秒，P、Q两点重合，根据题意得：
2m+4m=12+20，
解得：m=，
20-4m=20-4×=，
所以此时点P在数轴上的点对应的数值是．
【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示，相反数性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，属于基础题型，解题的关键理解题意，掌握以上相关知识点，结合数轴进行分析．
27．(1)6
(2)
(3)见解析
【分析】(1)根据定义即可求得；
(2)根据定义可得，再分段讨论即可求得
(3) ，则，根据定义，计算出即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故答案为：6；
（2）解：根据题意得：
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
当时，，，
，
故此时的最小值为6，
当时，，，
，
故此时不存在最小值，
综上，当时，的值最小；
故答案为：；
（3）设点P(x，y)
∵点P在第二象限，
∴x<0，y>0
=
①当0
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+1=-4（不符合题意）
若-3
∴，即2x+2≥0，解得：x≥-1
当0
②当1
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）+3-2y=-2-2y（不符合题意）
若-3
∴，
即2x-2y+4≥0，
整理得：y≤x+2
当1
③当y>2时
=
若x<-3，则原式=（-3-x）-（2-x）-1=-6（不符合题意）
若-3
∴2x<0，（不符合题意）
综上：点P的运动范围如图所示．
【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．
28．(1)①5；②数轴见解析
(2)数轴见解析，点C表示的数是3
(3)①-2；②d=2或d=6
【分析】（1）①根据相反数的定义可得点B表示的数，②根据A、B的位置可得原点的位置；（2）根据A、B所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点C表示的数；（3）①由数轴可得c-a=6，再结合c-2a=8可得a的值；②根据a的值可得c，根据点D的位置可得答案．
【详解】（1）解：①点A所表示的数是-5，点A、点B所表示的数互为相反数，所以点B所表示的数是5，故答案为：5；②在图1中表示原点O的位置如图所示：
（2）原点O的位置如图所示，点C所表示的数是3．故答案为：3；
（3）解：①由题意得：AC=6，所以c-a=6，又因为c-2a=8，所以a=-2；②设D表示的数为d，因为c-a=6，a=-2，所以c=4，因为CD=2，所以c-d=2或d-c=2，所以d=2或d=6．
【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键．
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