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【应用题专项】北师大版三年级数学上册 第5单元 《周长》（知识梳理+典例精讲+专项训练） （含答案）
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这是一份【应用题专项】北师大版三年级数学上册 第5单元 《周长》（知识梳理+典例精讲+专项训练） （含答案），共25页。
第五单元 周长（讲义） 三年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 周长的含义。 封闭图形一周的长度就是图形的周长。 2. 周长的测量方法。 不规则图形周长的测量可以用绕绳法，规则图形的周长可以用直尺先测量出各边的长度，再相加。 3. 求一般规则图形周长的方法。 把它所有边的长度相加即可。 4. 长方形周长的计算方法。 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；长方形的周长＝长×２＋宽×２；长方形的周长＝(长＋宽)×２。 5. 正方形周长的计算方法。 正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长；正方形的周长＝边长×４。 【典例一】王大伯打算用200米长的栅栏围一块菜地，菜地图形如图所示，这些栅栏够用吗？ 【分析】观察图形，可知王大伯围成的菜地是一个四边形；将四边形中四条边的长度相加，可以求出四边形的周长，即需要栅栏的长度；再将需要栅栏的长度与所给栅栏的长度比较大小，若需要的长度小于等于所给长度，就够用；反之，则不够。 【详解】45＋20＋50＋19 ＝65＋50＋19 ＝115＋19 ＝134（米） 134米＜200米 答：这些栅栏够用。 【点睛】本题主要考查了对周长的认识。周长就是围成封闭图形一周的长度。 【典例二】从A到E有两条路，你认为走哪条路较近？说明理由。 【分析】从A点经过B、C、D到达E走的路为：CB＋BC＋CD＋DE； 另外一条路走的路为：AH＋GH＋GF＋FE；然后根据其他线段长短进行计算即可。 【详解】从A点经过B、C、D到达E走的路为：CB＋BC＋CD＋DE； 另外一条路走的路为：AH＋GH＋GF＋FE； 根据图形可知CB＋CD＋GH＝FE，AH＋GF＝BC＋DE； 所以AH＋GH＋GF＋FE ＝ AH＋GF＋GH＋FE ＝ BC＋DE＋GH＋CB＋CD＋GH ＝ CB＋BC＋CD＋DE＋2 GH 所以从A点经过B、C、D到达E较近，另一条路需要多走2个GH的距离。 【点睛】本题主要考查了周长的计算，走的路程实际上就是路程的周长的计算。 【典例三】画一画，填一填。（下图中每个小方格边长为1厘米） （1）画一个宽是2厘米，长是宽的3倍的长方形。 （2）画一个周长是12厘米的正方形。 【分析】（1）2×3＝6（厘米），画一个长6厘米，宽2厘米的长方形即可； （2）12÷4＝3（厘米），画一个边长为3厘米的正方形即可。 【详解】（1）（2）见下图： 【点睛】先计算出要画的长方形的长、宽或正方形的边长，再画图。 【典例四】用一根铁丝刚好可以围成一个长26分米，宽16分米的长方形。 （1）这个长方形的周长是多少？ （2）如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这个长方形的周长； （2）长方形的周长就是正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长＝正方形的周长÷4，依此计算出这个正方形的边长即可。 【详解】（1）（26＋16）×2 ＝42×2 ＝84（分米） 答：这个长方形的周长是84分米。 （2）84÷4＝21（分米） 答：正方形的边长是21分米。 【典例五】探索与发现：奇思想研究正方形拼成长方形后周长的变化规律。 ①如下图，用2个边长2厘米的正方形拼成一个长方形。2B铅笔描出这个长方形的周长并计算。 ②如下图，用3个边长2厘米的正方形拼成一个长方形。2B铅笔描出这个长方形的周长并计算。 ③如果继续这样摆下去，你有什么发现？ 【分析】（1）封闭图形一周的长度即周长，拼成的长方形的长是2×2厘米，宽是2厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答。 （2）拼成的长方形的长是2×3厘米，宽是2厘米，再把相关数据代入周长公式即可解答。 （3）如果有n个正方形，照这样的方法拼成一个长方形，长方形的长是n×2厘米，宽是2厘米，代入周长公式即可解答。 【详解】（1） （2＋2×2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） （2） （2＋2×3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （3）如果继续这样摆下去，当n个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形时，它的周长为： （2＋n×2）×2 ＝（2＋2n）×2 ＝4＋4n（厘米） 【点睛】本题考查了长方形的周长，学生应熟练掌握并灵活运用。 一、应用题 1．一块一面靠墙的长方形菜地（如图），长15米，宽7米，现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？ 2．张爷爷有一块长方形菜地，长60分米，宽50分米，其中有一面靠墙（如图），为了防止邻居家的小鸡吃菜，他想用篱笆围起来，篱笆至少长多少分米？ 3．王爷爷要用篱笆一面靠墙围一块长5米，宽3米的长方形菜地，请你帮王爷爷画图表示出所有围法，并算出每种围法所需的篱笆的长度。 4．王师傅用铁丝围成了一个正方形（如下图）。如果用这根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 5．学校篮球场的长是52米，宽是27米，明明每天绕着篮球场跑4圈，明明每天跑多少米？ 6．画一画，填一填。（下图中每个小方格边长为1厘米） （1）图中长方形A的周长是（ ）厘米。 （2）画出一个与长方形A周长相等的正方形。 （3）如果从长方形A中剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 7．爷爷想用篱笆靠墙围一个长方形鸡舍。已知鸡舍长8米，宽7米。如图，请你帮爷爷设计一个最省篱笆的围法，画出草图并计算所用的篱笆有多长？ 8．王老师在一张长方形彩纸上剪下一个最大的正方形。 （1）剪下来的正方形的周长是多少厘米？ （2）剩下的纸是什么形状？它的周长是多少厘米？ 9．李大爷每天傍晚绕着一个长30米，宽25米的长方形花坛散步4圈，李大爷每天走多少米？ 10．为了庆祝党的生日，淘气想用绳子在公园里围一个24米的正方形空地表演节目，这个空地的边长是多少米？ 11．用两个长10厘米，宽5厘米的长方形，分别拼成一个长方形或正方形（如图），它们的周长分别是多少厘米？ 12．要把下图中的这幅水墨画装在玻璃框里，玻璃框的周长至少是多少厘米？ 13．一块一面靠墙的长方形的菜地（如图），长7米，宽4米，现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？ 14．一块长方形钢板，周长是400米，长是120米，宽是多少米？ 15．用一根铁丝刚好可以围成一个长26分米，宽16分米的长方形。 （1）这个长方形的周长是多少？ （2）如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 16．王师傅有一块长方形的玻璃（如下图），他想从中割下一些做正方形的玻璃台面，而且做的台面要尽可能的大。 （1）玻璃台面边长最大是（ ）分米，王师傅最多能割出（ ）块这样的玻璃台面。 （2）割下这些玻璃台面后，剩下玻璃的周长是多少分米？（可以先在图中画一画，再解答） 17．一块正方形桌布，边长是8dm，现给它的周围缝上花边，花边至少有多长？ 18．光明小区的篮球场是个长方形（如下图）篮球队员小杨围着这个篮球场跑一圈进行热身，他跑了多少米？ 19．一个用铁丝围成的长方形，长8分米，宽6分米。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 20．用一根长240厘米长的铁丝围成一个正方形，边长是多少厘米？ 21． 22．王爷爷准备将下面这块地用200米的栅栏围一圈，请你计算一下，这些栅栏够用吗？ 23．张爷爷想用篱笆周一个长方形的养鸡场，养鸡场长9米，宽7米。现在有一面墙可以利用，请你帮张爷爷设计一个最省篱笆的围法。先在下面画出草图，再计算至少需要用多长的篱笆？ 24．把两个周长都是12厘米的正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？（先画图分析，再列式解答） 25．有两个完全相同的长方形，长10厘米，宽3厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 26．从下面长方形纸板上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？ 27．一块长方形的菜地，长是12米，宽是8米。现在要在菜地的四周围上篱笆，如果菜地的一边靠墙，可以怎样围？ （1）请你画一画。 （2）算出至少需要篱笆多少米。 28．奶奶将一块长8米、宽7米的菜地围上篱笆，菜地的一边靠墙（如下图）。篱笆长多少米？ 29．学校操场长140米，宽80米，笑笑沿着操场跑两圈，一共跑了多少米？ 30．画一面，算一算。 用4个边长是1厘米的小正方形拼成3种不同形状的图形。把它们画下来并计算它们的周长。（建议标出各边长度。） 周长 参考答案 1．29米 【分析】由题意得，长方形的1条长靠墙，不需要用篱笆围；那么其它三面的篱笆长为：2条宽的长度加上1条长的长度，据此解答。 【详解】7×2＋15 ＝14＋15 ＝29（米） 答：至少要围29米的篱笆。 【点睛】解答此题的关键是明确长方形的1条长靠墙，只需要算2条宽的长度和1条长的长度之和。 2．160分米 【分析】菜地的长边靠墙，这样篱笆的长度为菜地的长加2个宽的长度，据此即可解答。 【详解】60＋50×2 ＝60＋100 ＝160（分米） 答：篱笆至少长160分米。 【点睛】要使篱笆用得少，就要把长边靠墙。 3．画图见详解 11米；13米 【分析】以长方形的长靠墙，所用篱笆就最短，以长方形的宽靠墙，所用篱笆就最长，据此即可画图；要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，然后把这几个部分的长度相加即可。 【详解】 5＋3×2 ＝5＋6 ＝11（米） 3＋5×2 ＝3＋10 ＝13（米） 答：篱笆的长度为11米或者13米。 【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。 4．4厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，先求出正方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的周长等于正方形的周长，用正方形的周长除以2，再减去8，求出这个长方形的宽是多少厘米。 【详解】6×4＝24（厘米） 24÷2－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 答：这个长方形的宽是4厘米。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长公式的灵活运用。 5．624米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篮球场的周长。再乘4，求出明明每天跑步路程。 【详解】（52＋26）×2×4 ＝78×2×4 ＝156×4 ＝624（米） 答：明明每天跑624米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，关键是熟记公式。 6．（1）16 （2）画图见详解 （3）12 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（5＋3）×2即可解答； （2）正方形的周长÷4＝边长，用（1）的结果除以4，求出正方形的边长； （3）当长方形A的宽作为正方形的边长时，此时是一个最大的正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，据此解答即可。 【详解】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 则图中长方形A的周长是16厘米。 （2）16÷4＝4（厘米），画一个边长为4厘米的正方形，如图： （3）当正方形的边长为3厘米时，此时是一个最大的正方形； 3×4＝12（厘米） 则这个正方形的周长是12厘米。 【点睛】本题考查了长方形的周长和正方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。 7．画图见详解，20米 【分析】当用鸡舍的一条长靠墙时，所用的篱笆最短；用8＋6×2即可求出所用的篱笆有多长。 【详解】 8＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：当用鸡舍的一条长靠墙时，所用的篱笆最短；所用的篱笆有20米。 【点睛】本题考查了长方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 8．（1）112厘米 （2）长方形；90厘米 【分析】（1）当长方形的宽为正方形的边长时，剪下的是一个最大的正方形；正方形的周长＝边长×4，用28×4即可求出剪下来的正方形的周长。 （2）剩下的纸是一个长为28厘米、宽为45－28＝17（厘米）的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。 【详解】（1）28×4＝112（厘米） 答：剪下来的正方形的周长是112厘米。 （2）45－28＝17（厘米） （28＋17）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 答：剩下的纸是一个长方形，它的周长是90厘米。 【点睛】本题考查了长方形和正方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 9．440米 【分析】李大爷每走一圈的长度就是这个长方形花坛的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出花坛的周长，再乘圈数，即可求出李大爷每天走的米数。据此列式解答。 【详解】（30＋25）×2×4 ＝55×2×4 ＝110×4 ＝440（米） 答：李大爷每天走440米。 【点睛】本题考查的是对长方形周长计算方法的掌握与运用。 10．7米 【分析】正方形的周长＝边长×4，用24除以4即可求出正方形的边长。 【详解】24÷4＝6（米） 答：这个空地的边长是7米。 【点睛】本题考查了正方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 11．长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米 【分析】拼成长方形的长是10＋10厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。拼成正方形的边长是10厘米，根据正方形的周长＝边长×4解答。 【详解】（10＋10＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 10×4＝40（厘米） 答：拼成长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米。 【点睛】解决本题时应先明确长方形的长、宽以及正方形的边长，再根据长方形和正方形的周长公式解答。 12．400厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把题中数据带入公式直接计算即可。 【详解】（120＋80）×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 答：玻璃框的周长至少是400厘米。 【点睛】本题考查长方形的周长公式在实际中的应用。 13．14米 【分析】求至少要围多少米的篱笆，篱笆长的一面靠墙，则篱笆的长度就是一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。 【详解】4×2＋6 ＝8＋6 ＝14（米） 答：至少要围14米的篱笆。 【点睛】此题考查长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况。 14．80米 【分析】周长除以2，再减去长，即等于宽。 【详解】400÷2－120 ＝200－120 ＝80（米） 答：宽是80米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。 15．（1）84分米 （2）21分米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这个长方形的周长； （2）长方形的周长就是正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长＝正方形的周长÷4，依此计算出这个正方形的边长即可。 【详解】（1）（26＋16）×2 ＝42×2 ＝84（分米） 答：这个长方形的周长是84分米。 （2）84÷4＝21（分米） 答：正方形的边长是21分米。 【点睛】熟练掌握正方形和长方形周长的计算是解答此题的关键。 16．（1）8；3 （2）24分米 【分析】（1）当长方形的宽为正方形的边长时，正方形的台面最大；正方形的4条边都相等，求出28里面有多少个8，即最多能割出多少块这样的玻璃台面。 （2）根据第（1）步求出最多能割出的玻璃台面的数量，在图上画一画，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩余长方形玻璃的周长即可。 【详解】（1）玻璃台面边长最大是8分米，28÷8＝3（块）……4（分米），所以最多能割出3块这样的玻璃台面，原长方形的长还剩4分米。 （2） 割出3块正方形的玻璃台面后，剩下的玻璃是一个长为8分米、宽为4分米的长方形。 （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 答：剩下玻璃的周长是24分米。 【点睛】解答本题的关键是长方形的宽为正方形的边长，这时玻璃台面是最大的。 17．32dm 【分析】正方形的周长＝边长×4，给正方形桌布缝上花边，求花边的长，即求正方形的周长。 【详解】8×4＝32（dm） 答：花边至少32dm。 【点睛】本题考查了学生对正方形周长的掌握与理解。 18．87米 【分析】围着这个篮球场跑一圈，求他跑了多少米即求这个长方形的周长，长是28米，宽是15米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答。 【详解】（28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 答：他跑了87米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 19．7分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是铁丝长度。用这根铁丝围成一个正方形，则正方形的周长等于铁丝长度。根据正方形的边长＝周长÷4解答。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（分米） 28÷4＝7（分米） 答：这个正方形的边长是7分米。 【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。解决本题时应明确长方形的周长等于正方形的周长，均等于铁丝长度。 20．60厘米 【分析】铁丝的长度除以4即等于正方形的边长。 【详解】240÷4＝60（厘米） 答：边长是60厘米。 【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 21．不能 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此计算出街心公园的周长，再与200米比较即可。 【详解】35＋28＋35＋46＋72 ＝63＋35＋46＋72 ＝98＋46＋72 ＝144＋72 ＝216（米） 217米＞200米 答：不能把这个街心公园围一圈。 【点睛】熟练掌握封闭图形的周长的计算是解答此题的关键。 22．够用 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出这块长方形地的周长，再跟200进行比较，如果周长小于或等于200，那么栅栏就够；如果周长大于200，那么栅栏就不够。据此解答。 【详解】根据分析可得： （40＋50）×2 ＝90×2 ＝180（米） 180＜200，说明栅栏是够的。 答：这些栅栏够用。 【点睛】本题考查的是对长方形周长的理解与运用。 23．见详解；21米； 【分析】由题意可得，养鸡场可以有以下两种设计方法：和， 再计算出两种养鸡场需要的篱笆长，最后进行比较即可。 【详解】方法一： 6×2＋9 ＝12＋9 ＝21（米） 方法二： 9×2＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 21米＜24米 答：第一种方法需要的篱笆较少，需要篱笆21米。 【点睛】此题考查了周长的应用，关键是明确需要的篱笆需要几条边即可。 24．18厘米 【分析】将两个正方形拼成一个大长方形，则大长方形的长等于2个正方形的边长，宽等于1个正方形的边长。根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】 12÷4＝3（厘米） （3×2＋3）×2 ＝（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 答：这个大长方形的周长是18厘米。 【点睛】本题关键是求出大长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答。 25．40厘米 【分析】这是一个不规则的图形，我们可以利用平移线段的方法，将这个图形的周长转化成规则图形的周长来解决，经过平移，得到一个边长是10厘米的正方形，正方形的周长即为原图形的周长。 【详解】 10×4＝40（厘米） 答：这个图形的周长是40厘米。 【点睛】本题考查的是巧求周长的问题，平移法是最常用的方法。 26．56厘米 【分析】根据题文可得这个长方形纸板的长是28厘米，宽是22厘米；要使剪下的正方形最大，即正方形的边长就是原长方形的宽，是22厘米；剩余长方形的长是22厘米，宽是（28－22）厘米；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出剩余部分的周长即可。 【详解】根据分析可得： 剩余长方形的宽是：28－22＝6（厘米）； （22＋6）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 答：剩下部分的周长是56厘米。 【点睛】本题的关键是先确定正方形的边长，据此再求出剩余部分的长和宽。 27．（1）见详解；（2）28米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此可知，要使篱笆最短，菜地的长边应靠墙。 30．图见详解 8厘米；10厘米；10厘米 【分析】第1种把4个小正方形放2排，1排2个；第2种把4个小正方形放1排4个；第3种把4个小正方形放2排，下面一排放3个，上面一排放1个靠右；然后计算出它们的周长。 【详解】 2×4＝8（厘米） （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 【点睛】本题主要考查学生的作图能力和对周长知识的掌握。
第五单元 周长（讲义） 三年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1. 周长的含义。 封闭图形一周的长度就是图形的周长。 2. 周长的测量方法。 不规则图形周长的测量可以用绕绳法，规则图形的周长可以用直尺先测量出各边的长度，再相加。 3. 求一般规则图形周长的方法。 把它所有边的长度相加即可。 4. 长方形周长的计算方法。 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；长方形的周长＝长×２＋宽×２；长方形的周长＝(长＋宽)×２。 5. 正方形周长的计算方法。 正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长；正方形的周长＝边长×４。 【典例一】王大伯打算用200米长的栅栏围一块菜地，菜地图形如图所示，这些栅栏够用吗？ 【分析】观察图形，可知王大伯围成的菜地是一个四边形；将四边形中四条边的长度相加，可以求出四边形的周长，即需要栅栏的长度；再将需要栅栏的长度与所给栅栏的长度比较大小，若需要的长度小于等于所给长度，就够用；反之，则不够。 【详解】45＋20＋50＋19 ＝65＋50＋19 ＝115＋19 ＝134（米） 134米＜200米 答：这些栅栏够用。 【点睛】本题主要考查了对周长的认识。周长就是围成封闭图形一周的长度。 【典例二】从A到E有两条路，你认为走哪条路较近？说明理由。 【分析】从A点经过B、C、D到达E走的路为：CB＋BC＋CD＋DE； 另外一条路走的路为：AH＋GH＋GF＋FE；然后根据其他线段长短进行计算即可。 【详解】从A点经过B、C、D到达E走的路为：CB＋BC＋CD＋DE； 另外一条路走的路为：AH＋GH＋GF＋FE； 根据图形可知CB＋CD＋GH＝FE，AH＋GF＝BC＋DE； 所以AH＋GH＋GF＋FE ＝ AH＋GF＋GH＋FE ＝ BC＋DE＋GH＋CB＋CD＋GH ＝ CB＋BC＋CD＋DE＋2 GH 所以从A点经过B、C、D到达E较近，另一条路需要多走2个GH的距离。 【点睛】本题主要考查了周长的计算，走的路程实际上就是路程的周长的计算。 【典例三】画一画，填一填。（下图中每个小方格边长为1厘米） （1）画一个宽是2厘米，长是宽的3倍的长方形。 （2）画一个周长是12厘米的正方形。 【分析】（1）2×3＝6（厘米），画一个长6厘米，宽2厘米的长方形即可； （2）12÷4＝3（厘米），画一个边长为3厘米的正方形即可。 【详解】（1）（2）见下图： 【点睛】先计算出要画的长方形的长、宽或正方形的边长，再画图。 【典例四】用一根铁丝刚好可以围成一个长26分米，宽16分米的长方形。 （1）这个长方形的周长是多少？ （2）如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这个长方形的周长； （2）长方形的周长就是正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长＝正方形的周长÷4，依此计算出这个正方形的边长即可。 【详解】（1）（26＋16）×2 ＝42×2 ＝84（分米） 答：这个长方形的周长是84分米。 （2）84÷4＝21（分米） 答：正方形的边长是21分米。 【典例五】探索与发现：奇思想研究正方形拼成长方形后周长的变化规律。 ①如下图，用2个边长2厘米的正方形拼成一个长方形。2B铅笔描出这个长方形的周长并计算。 ②如下图，用3个边长2厘米的正方形拼成一个长方形。2B铅笔描出这个长方形的周长并计算。 ③如果继续这样摆下去，你有什么发现？ 【分析】（1）封闭图形一周的长度即周长，拼成的长方形的长是2×2厘米，宽是2厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答。 （2）拼成的长方形的长是2×3厘米，宽是2厘米，再把相关数据代入周长公式即可解答。 （3）如果有n个正方形，照这样的方法拼成一个长方形，长方形的长是n×2厘米，宽是2厘米，代入周长公式即可解答。 【详解】（1） （2＋2×2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） （2） （2＋2×3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （3）如果继续这样摆下去，当n个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形时，它的周长为： （2＋n×2）×2 ＝（2＋2n）×2 ＝4＋4n（厘米） 【点睛】本题考查了长方形的周长，学生应熟练掌握并灵活运用。 一、应用题 1．一块一面靠墙的长方形菜地（如图），长15米，宽7米，现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？ 2．张爷爷有一块长方形菜地，长60分米，宽50分米，其中有一面靠墙（如图），为了防止邻居家的小鸡吃菜，他想用篱笆围起来，篱笆至少长多少分米？ 3．王爷爷要用篱笆一面靠墙围一块长5米，宽3米的长方形菜地，请你帮王爷爷画图表示出所有围法，并算出每种围法所需的篱笆的长度。 4．王师傅用铁丝围成了一个正方形（如下图）。如果用这根铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是多少厘米？ 5．学校篮球场的长是52米，宽是27米，明明每天绕着篮球场跑4圈，明明每天跑多少米？ 6．画一画，填一填。（下图中每个小方格边长为1厘米） （1）图中长方形A的周长是（ ）厘米。 （2）画出一个与长方形A周长相等的正方形。 （3）如果从长方形A中剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。 7．爷爷想用篱笆靠墙围一个长方形鸡舍。已知鸡舍长8米，宽7米。如图，请你帮爷爷设计一个最省篱笆的围法，画出草图并计算所用的篱笆有多长？ 8．王老师在一张长方形彩纸上剪下一个最大的正方形。 （1）剪下来的正方形的周长是多少厘米？ （2）剩下的纸是什么形状？它的周长是多少厘米？ 9．李大爷每天傍晚绕着一个长30米，宽25米的长方形花坛散步4圈，李大爷每天走多少米？ 10．为了庆祝党的生日，淘气想用绳子在公园里围一个24米的正方形空地表演节目，这个空地的边长是多少米？ 11．用两个长10厘米，宽5厘米的长方形，分别拼成一个长方形或正方形（如图），它们的周长分别是多少厘米？ 12．要把下图中的这幅水墨画装在玻璃框里，玻璃框的周长至少是多少厘米？ 13．一块一面靠墙的长方形的菜地（如图），长7米，宽4米，现在要给其它三面围上篱笆，至少要围多少米的篱笆？ 14．一块长方形钢板，周长是400米，长是120米，宽是多少米？ 15．用一根铁丝刚好可以围成一个长26分米，宽16分米的长方形。 （1）这个长方形的周长是多少？ （2）如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 16．王师傅有一块长方形的玻璃（如下图），他想从中割下一些做正方形的玻璃台面，而且做的台面要尽可能的大。 （1）玻璃台面边长最大是（ ）分米，王师傅最多能割出（ ）块这样的玻璃台面。 （2）割下这些玻璃台面后，剩下玻璃的周长是多少分米？（可以先在图中画一画，再解答） 17．一块正方形桌布，边长是8dm，现给它的周围缝上花边，花边至少有多长？ 18．光明小区的篮球场是个长方形（如下图）篮球队员小杨围着这个篮球场跑一圈进行热身，他跑了多少米？ 19．一个用铁丝围成的长方形，长8分米，宽6分米。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少分米？ 20．用一根长240厘米长的铁丝围成一个正方形，边长是多少厘米？ 21． 22．王爷爷准备将下面这块地用200米的栅栏围一圈，请你计算一下，这些栅栏够用吗？ 23．张爷爷想用篱笆周一个长方形的养鸡场，养鸡场长9米，宽7米。现在有一面墙可以利用，请你帮张爷爷设计一个最省篱笆的围法。先在下面画出草图，再计算至少需要用多长的篱笆？ 24．把两个周长都是12厘米的正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘米？（先画图分析，再列式解答） 25．有两个完全相同的长方形，长10厘米，宽3厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？ 26．从下面长方形纸板上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？ 27．一块长方形的菜地，长是12米，宽是8米。现在要在菜地的四周围上篱笆，如果菜地的一边靠墙，可以怎样围？ （1）请你画一画。 （2）算出至少需要篱笆多少米。 28．奶奶将一块长8米、宽7米的菜地围上篱笆，菜地的一边靠墙（如下图）。篱笆长多少米？ 29．学校操场长140米，宽80米，笑笑沿着操场跑两圈，一共跑了多少米？ 30．画一面，算一算。 用4个边长是1厘米的小正方形拼成3种不同形状的图形。把它们画下来并计算它们的周长。（建议标出各边长度。） 周长 参考答案 1．29米 【分析】由题意得，长方形的1条长靠墙，不需要用篱笆围；那么其它三面的篱笆长为：2条宽的长度加上1条长的长度，据此解答。 【详解】7×2＋15 ＝14＋15 ＝29（米） 答：至少要围29米的篱笆。 【点睛】解答此题的关键是明确长方形的1条长靠墙，只需要算2条宽的长度和1条长的长度之和。 2．160分米 【分析】菜地的长边靠墙，这样篱笆的长度为菜地的长加2个宽的长度，据此即可解答。 【详解】60＋50×2 ＝60＋100 ＝160（分米） 答：篱笆至少长160分米。 【点睛】要使篱笆用得少，就要把长边靠墙。 3．画图见详解 11米；13米 【分析】以长方形的长靠墙，所用篱笆就最短，以长方形的宽靠墙，所用篱笆就最长，据此即可画图；要求篱笆的长度，需要看篱笆包括几个部分，然后把这几个部分的长度相加即可。 【详解】 5＋3×2 ＝5＋6 ＝11（米） 3＋5×2 ＝3＋10 ＝13（米） 答：篱笆的长度为11米或者13米。 【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。 4．4厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，先求出正方形的周长；长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的周长等于正方形的周长，用正方形的周长除以2，再减去8，求出这个长方形的宽是多少厘米。 【详解】6×4＝24（厘米） 24÷2－8 ＝12－8 ＝4（厘米） 答：这个长方形的宽是4厘米。 【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长公式的灵活运用。 5．624米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出篮球场的周长。再乘4，求出明明每天跑步路程。 【详解】（52＋26）×2×4 ＝78×2×4 ＝156×4 ＝624（米） 答：明明每天跑624米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的实际应用，关键是熟记公式。 6．（1）16 （2）画图见详解 （3）12 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，用（5＋3）×2即可解答； （2）正方形的周长÷4＝边长，用（1）的结果除以4，求出正方形的边长； （3）当长方形A的宽作为正方形的边长时，此时是一个最大的正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，据此解答即可。 【详解】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 则图中长方形A的周长是16厘米。 （2）16÷4＝4（厘米），画一个边长为4厘米的正方形，如图： （3）当正方形的边长为3厘米时，此时是一个最大的正方形； 3×4＝12（厘米） 则这个正方形的周长是12厘米。 【点睛】本题考查了长方形的周长和正方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。 7．画图见详解，20米 【分析】当用鸡舍的一条长靠墙时，所用的篱笆最短；用8＋6×2即可求出所用的篱笆有多长。 【详解】 8＋6×2 ＝8＋12 ＝20（米） 答：当用鸡舍的一条长靠墙时，所用的篱笆最短；所用的篱笆有20米。 【点睛】本题考查了长方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 8．（1）112厘米 （2）长方形；90厘米 【分析】（1）当长方形的宽为正方形的边长时，剪下的是一个最大的正方形；正方形的周长＝边长×4，用28×4即可求出剪下来的正方形的周长。 （2）剩下的纸是一个长为28厘米、宽为45－28＝17（厘米）的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。 【详解】（1）28×4＝112（厘米） 答：剪下来的正方形的周长是112厘米。 （2）45－28＝17（厘米） （28＋17）×2 ＝45×2 ＝90（厘米） 答：剩下的纸是一个长方形，它的周长是90厘米。 【点睛】本题考查了长方形和正方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 9．440米 【分析】李大爷每走一圈的长度就是这个长方形花坛的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出花坛的周长，再乘圈数，即可求出李大爷每天走的米数。据此列式解答。 【详解】（30＋25）×2×4 ＝55×2×4 ＝110×4 ＝440（米） 答：李大爷每天走440米。 【点睛】本题考查的是对长方形周长计算方法的掌握与运用。 10．7米 【分析】正方形的周长＝边长×4，用24除以4即可求出正方形的边长。 【详解】24÷4＝6（米） 答：这个空地的边长是7米。 【点睛】本题考查了正方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 11．长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米 【分析】拼成长方形的长是10＋10厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。拼成正方形的边长是10厘米，根据正方形的周长＝边长×4解答。 【详解】（10＋10＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 10×4＝40（厘米） 答：拼成长方形的周长是50厘米；正方形的周长是40厘米。 【点睛】解决本题时应先明确长方形的长、宽以及正方形的边长，再根据长方形和正方形的周长公式解答。 12．400厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把题中数据带入公式直接计算即可。 【详解】（120＋80）×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 答：玻璃框的周长至少是400厘米。 【点睛】本题考查长方形的周长公式在实际中的应用。 13．14米 【分析】求至少要围多少米的篱笆，篱笆长的一面靠墙，则篱笆的长度就是一条长与两条宽的和，据此计算即可解答。 【详解】4×2＋6 ＝8＋6 ＝14（米） 答：至少要围14米的篱笆。 【点睛】此题考查长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况。 14．80米 【分析】周长除以2，再减去长，即等于宽。 【详解】400÷2－120 ＝200－120 ＝80（米） 答：宽是80米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式是解答本题的关键。 15．（1）84分米 （2）21分米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这个长方形的周长； （2）长方形的周长就是正方形的周长，正方形的周长＝边长×4，因此正方形的边长＝正方形的周长÷4，依此计算出这个正方形的边长即可。 【详解】（1）（26＋16）×2 ＝42×2 ＝84（分米） 答：这个长方形的周长是84分米。 （2）84÷4＝21（分米） 答：正方形的边长是21分米。 【点睛】熟练掌握正方形和长方形周长的计算是解答此题的关键。 16．（1）8；3 （2）24分米 【分析】（1）当长方形的宽为正方形的边长时，正方形的台面最大；正方形的4条边都相等，求出28里面有多少个8，即最多能割出多少块这样的玻璃台面。 （2）根据第（1）步求出最多能割出的玻璃台面的数量，在图上画一画，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出剩余长方形玻璃的周长即可。 【详解】（1）玻璃台面边长最大是8分米，28÷8＝3（块）……4（分米），所以最多能割出3块这样的玻璃台面，原长方形的长还剩4分米。 （2） 割出3块正方形的玻璃台面后，剩下的玻璃是一个长为8分米、宽为4分米的长方形。 （8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 答：剩下玻璃的周长是24分米。 【点睛】解答本题的关键是长方形的宽为正方形的边长，这时玻璃台面是最大的。 17．32dm 【分析】正方形的周长＝边长×4，给正方形桌布缝上花边，求花边的长，即求正方形的周长。 【详解】8×4＝32（dm） 答：花边至少32dm。 【点睛】本题考查了学生对正方形周长的掌握与理解。 18．87米 【分析】围着这个篮球场跑一圈，求他跑了多少米即求这个长方形的周长，长是28米，宽是15米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答。 【详解】（28＋15）×2 ＝43×2 ＝86（米） 答：他跑了87米。 【点睛】熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 19．7分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是铁丝长度。用这根铁丝围成一个正方形，则正方形的周长等于铁丝长度。根据正方形的边长＝周长÷4解答。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（分米） 28÷4＝7（分米） 答：这个正方形的边长是7分米。 【点睛】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。解决本题时应明确长方形的周长等于正方形的周长，均等于铁丝长度。 20．60厘米 【分析】铁丝的长度除以4即等于正方形的边长。 【详解】240÷4＝60（厘米） 答：边长是60厘米。 【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。 21．不能 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，依此计算出街心公园的周长，再与200米比较即可。 【详解】35＋28＋35＋46＋72 ＝63＋35＋46＋72 ＝98＋46＋72 ＝144＋72 ＝216（米） 217米＞200米 答：不能把这个街心公园围一圈。 【点睛】熟练掌握封闭图形的周长的计算是解答此题的关键。 22．够用 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先求出这块长方形地的周长，再跟200进行比较，如果周长小于或等于200，那么栅栏就够；如果周长大于200，那么栅栏就不够。据此解答。 【详解】根据分析可得： （40＋50）×2 ＝90×2 ＝180（米） 180＜200，说明栅栏是够的。 答：这些栅栏够用。 【点睛】本题考查的是对长方形周长的理解与运用。 23．见详解；21米； 【分析】由题意可得，养鸡场可以有以下两种设计方法：和， 再计算出两种养鸡场需要的篱笆长，最后进行比较即可。 【详解】方法一： 6×2＋9 ＝12＋9 ＝21（米） 方法二： 9×2＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 21米＜24米 答：第一种方法需要的篱笆较少，需要篱笆21米。 【点睛】此题考查了周长的应用，关键是明确需要的篱笆需要几条边即可。 24．18厘米 【分析】将两个正方形拼成一个大长方形，则大长方形的长等于2个正方形的边长，宽等于1个正方形的边长。根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】 12÷4＝3（厘米） （3×2＋3）×2 ＝（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 答：这个大长方形的周长是18厘米。 【点睛】本题关键是求出大长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式解答。 25．40厘米 【分析】这是一个不规则的图形，我们可以利用平移线段的方法，将这个图形的周长转化成规则图形的周长来解决，经过平移，得到一个边长是10厘米的正方形，正方形的周长即为原图形的周长。 【详解】 10×4＝40（厘米） 答：这个图形的周长是40厘米。 【点睛】本题考查的是巧求周长的问题，平移法是最常用的方法。 26．56厘米 【分析】根据题文可得这个长方形纸板的长是28厘米，宽是22厘米；要使剪下的正方形最大，即正方形的边长就是原长方形的宽，是22厘米；剩余长方形的长是22厘米，宽是（28－22）厘米；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出剩余部分的周长即可。 【详解】根据分析可得： 剩余长方形的宽是：28－22＝6（厘米）； （22＋6）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 答：剩下部分的周长是56厘米。 【点睛】本题的关键是先确定正方形的边长，据此再求出剩余部分的长和宽。 27．（1）见详解；（2）28米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此可知，要使篱笆最短，菜地的长边应靠墙。 30．图见详解 8厘米；10厘米；10厘米 【分析】第1种把4个小正方形放2排，1排2个；第2种把4个小正方形放1排4个；第3种把4个小正方形放2排，下面一排放3个，上面一排放1个靠右；然后计算出它们的周长。 【详解】 2×4＝8（厘米） （4＋1）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 【点睛】本题主要考查学生的作图能力和对周长知识的掌握。
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