【期末复习】人教版 初中数学 2023-2024学年 七年级上册 期末专题复习 专题06 实际问题与一元一次方程 精选试题训练卷（含解析）

这是一份【期末复习】人教版 初中数学 2023-2024学年 七年级上册 期末专题复习 专题06 实际问题与一元一次方程 精选试题训练卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2022秋•市中区校级期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是
A．45B．27C．72D．54
2．（2023春•海口期末）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得
A．B．
C．D．
3．（2022秋•海沧区期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，则可列方程为
A．B．C．D．
4．（2022秋•微山县期末）某同学今年12岁，他爸爸今年39岁，当爸爸年龄是这位同学年龄的2倍时，则经过的年数是
A．10B．12C．14D．15
5．（2022秋•秦淮区期末）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润20元，则标价为
A．116元B．145元C．150元D．160元
6．（2022秋•绥棱县期末）李华和赵亮从相距20千米的、两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为千米每小时，列方程得
A．B．C．D．
7．（2022秋•青山区期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则的值为
A．B．C．3D．4
8．（2022秋•姑苏区校级期末）已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是
A．80B．148C．172D．220
9．（2022秋•宁德期末）种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元瓶，那么下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
10．（2022秋•广阳区期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为
A．6400B．8100C．9000D．4900
二、填空题
11．（2022秋•历下区期末）某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为，则该商品应打 折．
12．（2023春•自贡期末）在长为4，宽为的长方形纸片上，从它的一侧，剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为 ．
13．（2022秋•香坊区期末）足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了 场．
14．（2022秋•南岗区期末）一艘船从甲码头顺流而行，用了到乙码头，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流速度是，则船在静水中的平均速度是 ．
15．（2022秋•东港区校级期末）甲队有72人，乙队有61人，需要从甲队调出 人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数．
16．（2022秋•铁西区期末）如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为 ．
17．（2022秋•垫江县期末）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米时，则水流的速度为 千米时．
18．（2022秋•平城区校级期末）某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片．
19．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有 升酒．
20．（2022秋•裕华区期末）如图，在长方形中，，，动点沿边从点开始，向点以的速度运动；动点从点开始沿边向点以的速度运动．，同时开始运动，当点到达点时，点和点同时停止运动，用表示运动的时间．
（1）当点在边上运动时，为 ，使得；
（2）当为 ，点追上点．
三、解答题
21．（2022秋•微山县期末）在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人数，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套？
22．（2022秋•海沧区期末）某通讯公司推出、两种话费套餐，套餐详情如表一．
表一
套餐补充说明：
（1）月结话费月基本费主叫超时费流量超出费．
（2）数据流量．
（3）流量超出后，套餐按5元标准收取，不满按0.03元收取．
（4）流量超出后，套餐按5元标准收取，满15元后按3元收取，不满按计算．
表二是小张今年六月份手机流量使用情况的统计表，每个时间段以为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数（单位：．
表二
根据以上材料回答下列问题：
（1）已知小王使用套餐，某月主叫时间为，使用流量，共产生109元月结话费，求的值；
（2）若小张今年六月份主叫时间不超过，根据表二计算并判断哪种套餐更合算．
23．（2023春•内乡县期末）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．
24．（2023秋•松滋市期中）某市规定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6米时，水费按每立方米元收费；超过6米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：
（1）求用户用水为米时的水费（用含的代数式表示）．
（2）某用户某月交水费39元，这个月该用户用水多少立方米？
25．（2022秋•泗水县期末）为了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
26．（2022秋•龙潭区校级期末）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1），两点间的距离等于 ，线段的中点表示的数为 ；
（2）用含的代数式表示：秒后．点表示的数为 ，点表示的数为 ；
（3）求当为何值时，？
（4）若点为的中点，当点到原点距离为9时， ．
27．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，点，在数轴上，，原点恰为线段的中点．
（1）若点是线段的中点，点在线段上，，求线段的长；
（2）点从点出发，点从点出发，沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度同时相向运动，到达原点后分别立即返回出发点，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点，同时停止运动．设线段的中点为点．
①点开始运动后，点能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间的值；若不能，请说明理由；
②在运动的全过程中，点经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意补齐图形，再进行计算）
28．（2022秋•长兴县期末）甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元．而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
29．（2022秋•望城区期末）已知是关于的方程的解．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点是线段上一点，且，若点是的中点，求线段的长．
（3）在（2）的条件下，已知点所表示的数为，点所表示的数为4，有一动点从点开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点从点开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有？
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是，因为个位数字与十位数字的和是9，则十位数字是．则原数是：．新数是：，本题中的等量关系是：新数原数．
【解答】解：设原数的个位数字是，则十位数字是．
根据题意得：，
解得：，
，
则原数为54．
故选：．
2．【答案】
【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：慢马先行12天，快马天可追上慢马，
快马追上慢马时，慢马行了天．
根据题意得：．
故选：．
3．【答案】
【分析】设共有人，根据物品的价格不变列出方程．
【解答】解：设共有人，
由题意，得．
故选：．
4．【答案】
【分析】设年后爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍，再根据年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．
【解答】解：设年后爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍，
根据题意得，，
解得．
故选：．
5．【答案】
【分析】设标价为元，根据实际售价减去进价，等于利润，列出关于的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：由题意可得：8折，
设标价为元，
可列方程为：，
解得：．
故选：．
6．【答案】
【分析】这是个相遇问题，设赵亮的速度为千米每小时，根据李华和赵亮从相距20千米的、两地同时出发相向而行，2小时后两人相遇，可列方程求解．
【解答】解：设赵亮的速度为千米每小时，则
．
故选：．
7．【答案】
【分析】根据将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，依此即可求解．
【解答】解：设右下边为，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为，如图所示：
观察图形还有，，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知与相差6，只有，3或0，6满足，
则或，
解得或，
当时，，或又有1个为0（不合题意舍去），
当时，符合题意．
故选：．
8．【答案】
【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10，左右相差2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案．
【解答】解：用表示框住的四个数，如图所示，
显然的个位数字只可能是2，4，6，框住的四个数之和为．
当分别为80，148，172，220时，分别为13，30，36，48，
所以符合题意．即，
故选：．
9．【答案】
【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买饮料的钱买饮料的钱总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
【解答】解：设种饮料单价为元瓶，则种饮料单价为元，
根据小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，
可得方程为：．
故选：．
10．【分析】设树苗总数为棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
【解答】解：设树苗总数棵，根据题意得：
，
解得：，
答：树苗总数是9000棵．
故选：．
二、填空题
11．【答案】8．
【分析】可设商店可打折，则售价是元．根据等量关系：利润率为就可以列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设该商品应打折，
则，
解得．
即该商品可打8折．
故答案为：8．
12．【答案】或3．
【分析】先求出第一次操作后的两边分别为和，第二次操作后的两边长分别为和，再根据和的大小分两种情况，根据剩下的纸片恰为正方形，列出方程求解即可．
【解答】解：第一次操作后的两边分别为和，
第二次操作后的两边长分别为和即和，
当，即时，第三次操作后一边长为，另一条边长为即，
，
，
当，即时，第三次操作后一边长为，另一条边长为即，
，
，
则的值为或3，
故答案为：或3．
13．
【分析】设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【解答】解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了5场．
故答案为：5．
14．【分析】等量关系为：顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间．即（静水速度水流速度）（静水速度水流速度）．
【解答】解：设船在静水中的平均速度为，
根据往返路程相等，列得，
解得．
答：在静水中的速度为．
故答案为27．
15．【答案】15．
【分析】设从甲队调出人，则甲队剩余人数人，乙队人数为人，由题意得等量关系：甲队人数乙队人数的，然后再列出方程解方程即可．
【解答】解：设从甲队调出人，则甲队剩余人数人，乙队人数为人，
由题意得：，
解得：．
故答案为：15．
16．【答案】或6．
【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；
如图2，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可；
如图3，当点在上，即时，由△建立方程求出其解即可．
【解答】解：如图1，当点在上，即时，
四边形是长方形，
，．
，
，
；
如图2，当点在上，即时，
，
．
，．
，
解得：；
当点在上，即时，
．
，
解得：（舍去）．
综上所述，当或6时的面积会等于18．
故答案为：或6．
17．【答案】6．
【分析】设水流的速度为千米时，则顺流行驶的速度为千米时，逆流行驶的速度为千米时，利用路程速度时间，结合两码头间的路程不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出水流的速度．
【解答】解：设水流的速度为千米时，则顺流行驶的速度为千米时，逆流行驶的速度为千米时，
依题意得：，
解得：，
水流的速度为6千米时．
故答案为：6．
18．【答案】16．
【分析】设安排名工人生产镜片，则人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程求解即可．
【解答】解：设安排名工人生产镜片，
由题意得，．
解得．
即：安排16名工人生产镜片．
故答案为：16．
19．【分析】设壶中原有升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设壶中原有升酒，
根据题意得：，
解得：．
答：壶中原有升酒．
故答案为：．
20．【答案】；8．
【分析】（1）找出点在边上运动且运动时间为时，、的值，令其相等，即可求出值；
（2）点追上点时点在上运动，令，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）当点在边上运动，运动时间为时，，，
根据题意得：，
解得：．
答：为时，．
（2）根据题意得：，
解得：．
答：当为时，点能追上点．
故答案为：；8．
三、解答题
21．【分析】设人剪筒身，则人剪筒底．由筒身与筒底的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设人剪筒身，则人剪筒底．
根据题意，得．
解得．
则（人．
答：30人剪筒身，则20人剪筒底．
22．【答案】（1）；（2）套餐更合算．
【分析】（1）月结话费月基本费主叫超时费流量超出费，由此列方程即可求解；
（2）根据主叫时间不超过，可知使用两种套餐均无主叫超时费；根据表二计算出六月份使用流量，根据计费规则计算出两种套餐的月结话费，比较大小即可．
【解答】解：（1）由题意知，小王使用流量，流量免费，
则，
解得；
（2）主叫时间不超过，因此使用两种套餐均无主叫超时费；
由表二知，小张六月份使用流量为：
，
使用套餐费用为：（元，
使用套餐费用为：（元，
，
因此套餐更合算．
23．【答案】（1）钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元；
（2）陈老师不能用2859元购买两种笔105支，理由见解答．
【分析】（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，根据“购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出钢笔的单价，再将其代入中，即可求出毛笔的单价；
（2）设购买支钢笔，则购买支毛笔，利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合为正整数，即可得出陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
．
答：钢笔的单价为25元，毛笔的单价为29元．
（2）设购买支钢笔，则购买支毛笔，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
不符合题意，
陈老师不能用2859元购买两种笔105支．
24．
【分析】（1）首先根据图表中数据得出小于6时，水的价格，进而根据4月份用水量以及水费得出用户用水为米时的水费；
（2）根据（1）中所求，即可得出用水量．
【解答】解：（1），
月份用水量不超过6米，则，
解得：，
则根据4月份，得，
解得：，
当时，水费为：元；
（2）（元，
这个月一定超过6米，
则，
解得：．
答：这个月该用户用水11立方米．
25．【答案】参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．
【分析】设参加篮球兴趣班的学生有人，则参加足球兴趣班的学生有人，根据买篮球和足球的总费用相等列方程，然后解方程即可．
【解答】解：设参加篮球兴趣班的学生有人，则参加足球兴趣班的学生有人，
根据题意，得：，
解得，
．
答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．
26．【答案】（1）20，6；
（2），；
（3）或6；
（4）6．
【分析】（1）由数轴上两点距离可求，两点间的距离，由中点公式可求线段的中点表示的数；
（2）根据路程，速度，时间的关系求解即可；
（3）由题意，可列方程可求的值；
（4）由线段中点的性质，构建方程求解．
【解答】解：（1）依题意得：，两点间的距离等于，线段的中点表示的数为．
故答案为：20，6；
（2）点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
点表示的数为：，
点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
点表示的数为：，
故答案为：，；
（3），
，
或6．
答：或6时，；
（4）点为的中点，当点到原点距离为9时，依题意得：
，
解得或（舍去），
满足条件的的值为6．
27．【答案】（1）10.5；
（2）①能，；②6．
【分析】（1）由已知、根据中点的定义及和差倍分关系即可求得；
（2）①由题意分类讨论：、、时，可得结论；②由题意分类讨论：、、时，分别算出点运动的路程，从而得到“在运动的全过程中，点经过的总路程．
【解答】解：（1）
，原点恰为线段的中点，
，
若点是线段的中点，点在线段上，，
，，
，
即线段的长为10.5；
（2）设线段的中点为点，运动时间为秒，则点回到出发点需要（秒，点回到出发点需要（秒，
，
①点、开始运动后，点能与原点重合，
，点、的速度分别为每秒2个单位长度和每秒3个单位长度，
点从点向原点运动的过程中即时，点在原点左侧，与原点不可能重合；
当点从点向点返回且点还没有到达原点的运动过程中即时，点能与原点重合，
此时，，，
点是线段的中点，
点与原点重合时，，即，
解得：，
当点从点向点返回且点也从点向点返回的运动过程中即时，点在原点的右侧，与原点不可能重合，
综上所述，重合时的运动时间的值为；
②在运动的全过程中，点刚开始与原点重合，当时，点与原点重合，，
，即点运动的路程为1.5个单位长度；
当时，点从表示的点向右运动，
当时，点与原点重合，，
，
此时，点运动的路程为（个单位长度）；
当时，点也从点向点返回，此时，，
，
当时，，，
，从而，
此时，点运动的路程为（个单位长度），
综上所述，在运动的全过程中，点经过的总路程是（个单位长度）．
28．【答案】（1）10；（2）去乙店较合算．
【分析】（1）设该班购买乒乓球盒，根据乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解；
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
【解答】解：（1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：，
解得．
所以，购买10盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买球拍5副，15盒乒乓球时：甲店需付款（元，
乙店需付款（元．
因为，
所以，购买球拍5副，15盒乒乓球时，去乙店较合算．
29．【答案】（1）；
（2）线段的长为；
（3）当时间为或秒时，有．
【分析】（1）把代入方程，即可求出；
（2）先求出的长，再求出的长即可；
（3）设经过秒时，有．分别表示出秒时与在数轴上表示的数，分两种情况进行讨论：①在之间；②在之间．
【解答】解：（1）把代入方程得：，
解得：；
（2）当时，，，
，，
当在线段上时，如图，
为的中点，
．
即线段的长为；
（3）在（2）的条件下，点所表示的数为，，，
点表示的数为，点表示的数为4．
设经过秒时，有，则此时与在数轴上表示的数分别是，．
分两种情况：
①当点在之间时，
，
，解得；
②当点在之间时，
，
，解得．
答：当时间为或秒时，有．月基本费元
主叫限定时间
主叫超时费（元
被叫
免费数据流量
600
0.15
免费
15
99
500
0.15
免费
20
1日日
6日日
11日日
16日日
21日日
26日日
200
100
300
200
月份
用水量（米
水费（元
3
5
7.5
4
9
27