【期末复习】人教版 初中数学 2023-2024学年 七年级上册 期末专题复习 专题08 直线、射线、线段 精选试题训练卷（含解析）

这是一份【期末复习】人教版 初中数学 2023-2024学年 七年级上册 期末专题复习 专题08 直线、射线、线段 精选试题训练卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2022秋•金华期末）已知点，，在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断是线段中点的是
A．B．C．D．
2．（2022秋•东洲区校级期末）如图，已知线段，点是线段上一点，．若是的中点，则线段的长是
A．B．C．D．
3．（2022秋•新兴县期末）如图，点是线段上的点，点是线段的中点，，，则线段的长是
A．4B．3C．2D．1
4．（2022秋•龙湖区期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
5．（2022秋•衡东县期末）平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画
A．1条B．2条C．3条D．1条或3条
6．（2022秋•泗阳县期末）直线上有，，三点，已知，，则的长是
A．B．C．或D．不能确定
7．（2022秋•安庆期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．线段有两个端点D．线段可比较大小
8．（2022秋•长垣市期末）如果、、三点在同一直线上，线段，，那么、两点之间的距离为
A．B．C．或D．无法确定
9．（2023春•临淄区期末）如图，点在线段上，，，分别是，的中点．对于结论：①；②是的中点；③；④．其中正确的个数为
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2022秋•金凤区校级期末）如图，，，则与之比为
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2022秋•西峡县期末）已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段 ．
12．（2022秋•青田县期末）如图，点，，在线段上，，，，．则线段的长为 ．
13．（2022秋•昌黎县期末）如图，已知线段，点在上，，，分别为，的中点，则的长为 ．
14．（2022秋•朝阳区期末）有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；
④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 ．（只填序号）
15．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，点，在线段上，，若，则 ．
16．（2023春•威海期末）已知点是线段的三等分点，是的中点，，则线段长 ．
17．（2022秋•武汉期末）已知点是线段的一个三等分点，是线段的中点，是线段的中点，，则 ．
18．（2022秋•广州期末）点、、在同一条数轴上，其中点、表示的数分别为、1，若，则等于 ．
19．（2021秋•嘉祥县期末）通过画图尝试，我们发现了如下的规律：
若在直线上有10个不同的点，则此图中共有 条线段．
20．（2022秋•泗洪县期末）下列说法中：①在同一平内，不相交的两条直线叫做平线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个相等，那么这两个是对顶；④点是直线上的点，如果，则点为的中点．其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题
21．（2022秋•兴山县期末）如图，已知四个点、、、，根据下列要求画图：
（1）画线段；
（2）画；
（3）找一点，使既在直线上，又在直线上．
22．（2022秋•仓山区期末）如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若为的中点，求长．
23．（2022秋•清苑区期末）课上，老师提出问题：如图，点是线段上一点，，分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．
（1）下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；
（2）小明进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由．
24．（2023春•雁峰区校级期末）如图，点是线段上一点，且，．
（1）求线段的长．
（2）若点是线段的中点，求线段的长．
25．（2022秋•东港区校级期末）已知点在线段上，点在线段上．
（1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长度；
（2）如图2，若，为线段的中点，，求线段的长度．
26．（2022秋•内江期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有 条线段．
（2）求的长．
（3）若点在直线上，且，求的长．
27．（2022秋•市中区校级期末）（1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点，点和点分别是，的中点．
①若，则 ；
②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求 度．
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系．请说明理由．
（3）类比探究：如图③，在内部转动，若，，，用含有的式子表示的度数．（直接写出计算结果）
28．（2022秋•洛江区期末）对于数轴上的点，线段，给出如下定义：
为线段上任意一点，我们把、两点间距离的最小值称为点关于线段的“靠近距离”，记作（点，线段；把、两点间的距离的最大值称为点关于线段的“远离距离”，记作（点，线段．
特别的，若点与点重合，则，两点间的距离为0．
已知点表示的数为，点表示的数为2．
如图，若点表示的数为3，则（点，线段，（点，线段．
（1）若点表示的数为，则
（点，线段 ，（点，线段 ；
（2）若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ；若点表示的数为，（点，线段，则的值为 ．
（3）若点表示的数为，点表示的数为，（点，线段是（点，线段的3倍．求的值．
29．（2022秋•益阳期末）（1）如图，已知点在线段上，，且，、分别是、的中点，求线段的长度；
（2）在（1）题中，如果，，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请你用一句简洁的话表达你发现的规律；
（3）对于（1）题，当点在的延长线上时，且，其他条件不变，求的长度．
30．（2022秋•铁西区校级期末）如图，线段，是线段上一点，是的中点，是的中点．
（1），求线段、的长；
（2）若线段，线段，求的长度用含，的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．
【解答】解：如图所示：
．，
点是线段的中点，故本选项符合题意；
．点可能在的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；
．可能在的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；
，
点在线段上，不能说明点是中点，故本选项不符合题意．
故选：．
2．【答案】
【分析】首先可求得线段、的长，再根据，即可求得．
【解答】解：，，是的中点，
，，，
故选：．
3．【分析】因为点是线段的中点，所以，而，即可求得．
【解答】解：，，
，
又点是线段的中点，
．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：由于两点之间线段最短，
剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：．
5．【答案】
【分析】根据题意画出图形，即可看出答案．
【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：．
6．【答案】
【分析】应用两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，如图1，
，
；
如图2，
，
．
所以的长是或．
故答案为：．
7．【答案】
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．
故选：．
8．【答案】
【分析】由题意可知，点分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．
【解答】解：由题意可知，点分两种情况，
①点在线段延长线上，如图1，
；
②点在线段上，如图2，
．
综合①②、两点之间的距离为或．
故选：．
9．【答案】
【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可．
【解答】解：，
，
即，①正确；
是的中点．
，
是的中点，②正确；
是的中点
，
，③正确；
，
，④正确；
综上分析可得，正确的有：①②③④，
故选：．
10．【答案】
【分析】根据，，，得，即，再由，即可得出结论．
【解答】解：，，且，
，即，
，
与之比为．
故选：．
二、填空题
11．【分析】分在线段延长线上，在线段上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：点是线段的中点，
，
（1）在线段延长线上，如图．
；
（2）在线段上，如图．
．
则线段或．
12．【答案】12．
【分析】由，，，可得，，进一步可得，，从而可求的长．
【解答】解：，，，，
，，
，，
．
故答案为：12．
13．
【分析】根据已知条件得到．，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．
【解答】解：，，
．，
，分别为，的中点，
，，
；
故答案为：．
14．【答案】②，③，④．
【分析】依据直线的性质进行判断，即可得出结论．
【解答】解：有下列一些生活中的现象：
①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；
②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；
③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；
④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．
其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为②，③，④．
故答案为：②，③，④．
15．【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，根据图示可知：，两边加上得，，已知即可解．
【解答】解：两边加上得，，即．
故答案8．
16．【分析】分两种情况进行讨论，分别依据点是线段的三等分点，是的中点，即可得到线段的长．
【解答】解：如图1，点是线段的三等分点，，
，
是的中点，
，
如图2，点是线段的三等分点，，
，
是的中点，
，
综上所述，线段长为或，
故答案为：或．
17．【答案】6或12．
【分析】根据点是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．
【解答】解：如图
点是线段上的三等分点，
，
，是线段，的中点，
，，
，
；
如图
点是线段上的三等分点，
，
，是线段，的中点，
，，
，
．
故答案为：6或12．
18．
【分析】分情况讨论，，三点的位置关系，即点在线段内，点在线段外．
【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点在线段内，点在线段外，所以要分两种情况计算．
点、表示的数分别为、1，
．
第一种情况：在外，
；
第二种情况：在内，
．
故答案为2或6．
19．【答案】45．
【分析】根据规律列式计算即可．
【解答】解：根据表格中“直线上点的个数”与“共有线段的条数”的变化规律可知，
直线上由10个不同点时，线段的条数为：（条，
故答案为：45．
20．【答案】①．
【分析】利用直线、射线、线段的定义，直线的性质，两点间的距离判断即可．
【解答】解：在同一平内，不相交的两条直线叫做平线，①正确；
“经过三点一定能画出三条直线”说法错误，两点确定一条直线，②错误；
“如果两个相等，那么这两个是对顶”此说法错误，必须是同一个顶点，其中一角的两边在另一角两边的反向延长线上，③错误；
“点是直线上的点，如果，则点为的中点”此说法错误，点有可能在线段外，④错误，
故答案为：①．
三、解答题
21．【分析】（1）连接、即可；
（2）以为顶点，画射线、；
（3）画直线、，两线的交点就是的位置．
【解答】解：如图所示：
．
22．【分析】（1）由线段的和差倍分，线段的中点，方程解得的长；
（2）由线段的中点，线段的和差计算出长为．
【解答】解：如图所示：
（1）设的长为，
，，
又，，
又为线段的中点，，，
又，，，解得：，
；
（2）为线段的中点，
，
又
．
23．【答案】（1），，，5；
（2）不会发生变化．．
【分析】（1）由，分别是线段，的中点，可得，再根据，即可得出答案；
（2）根据题意画出图，解法同（1），即可得出答案．
【解答】解：（1）因为，分别是线段，的中点，
所以，，
因为，
所以
．
故答案为：，，，5；
（2）不会发生变化，理由如下，如图，
因为因为，分别是线段，的中点，
所以，，
因为，
所以．
24．【答案】（1）28；（2）7．
【分析】（1）求出线段用可得结论；
（2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可．
【解答】解：（1）．
又，，
；
（2）是的中点，
，
．
25．【答案】（1）线段的长度为；（2）线段的长度为．
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段的长度为；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为．
【解答】解：（1）如图1所示：
，，
，
又为线段的中点，
，
；
（2）如图2所示，设，
，
，，
，
，
为线段的中点，
，
，
又，
，
解得：，
．
26．【答案】（1）6；
（2）．
（3）4或．
【分析】（1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可；
（2）根据，计算即可；
（3）分点在点左边和右边两种情形求解．
【解答】解：（1）以为端点的线段为：，，；以为端点的线段为：，；
以为端点的线段为：；
共有（条；
故答案为：6．
（2）点为的中点，．
，
，
答：的长是．
（3），，
当点在线段上时，
，
当点在线段的延长线上时，
，
答：的长是4或．
27．【答案】（1）①16；②不变，理由详见解答部分；
（2）①90；②．理由详见解答部分；
（3）．
【分析】（1）①欲求，需求．已知，需求．点和点分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题．
②与①同理．
（2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．
②与①同理．
（3）由可得，，，所以，根据可得结论．
【解答】解：（1）①，，，
，
点和点分别是，的中点，
，．
．
．
故答案为：16．
②不变，理由如下：
点和点分别是，的中点，
，，．
．
又，，
．
．
．
（2）①和分别平分和，
，．
．
又，，
．
．
．
故答案为：90．
②．理由如下：
和分别平分和，
，．
．
．
．
（3），，
，
，
，，
，
，
，
．
28．【答案】（1）2，9．
（2）的值为或5．
的值为或7．
（3）的值为：或6.5．
【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；
（2）分两种情况，点在点的左侧，点在点的右侧．
【解答】解：（1）点表示的数为，
（点，线段，
（点，线段，
故答案为：2，9．
（2）①当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或5．
②当点在点的左侧：
有，
；
当点在点的右侧：
有，
，
的值为或7．
（3）分三种情况：
当点在点的左侧，
（点，线段，
（点，线段，
（点，线段是（点，线段的3倍，
，
，
当点在线段上时，（点，线段，不合题意舍去，
当点在点的右侧，
（点，线段，
（点，线段，
（点，线段是（点，线段的3倍，
，
，
综上所述：的值为：或6.5．
29．【分析】（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）点在的延长线上时，．
【解答】解：（1），点是的中点，
，
，点是的中点，
，
，
线段的长度为；
（2）点、分别是、的中点，
，，
；
规律：直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；
（3）当点在的延长线上时，．
30．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）求出长，代入求出即可；分别求出、长，代入求出即可；
【解答】解：（1），是的中点，
，
，
；
，，是的中点，是的中点，
，，
；
（2），，
，
是的中点，是的中点，
，，
．图形
直线上点的个数
共有线段条数
2
1
3
3
4
6
5
10
思路方法
解答过程
知识要素
未知线段
已知线段
因为，分别是线段，的中点，
所以， ．
因为，
所以


．
线段中点的定义
线段的和、差
等式的性质