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专题30.1 期末测试卷（拔尖）-2023-2024学年九年级数学下册重难点题型突破（人教版）
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这是一份专题30.1 期末测试卷（拔尖）-2023-2024学年九年级数学下册重难点题型突破（人教版），文件包含专题301期末测试卷拔尖人教版原卷版docx、专题301期末测试卷拔尖人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
期末测试卷（拔尖） 【人教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2023上·安徽安庆·九年级校考期末）如图所示，已知A13,y1，B3,y2为反比例函数y=1x图象上的两点，动点Px,0在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ） A．13,0 B．43,0 C．23,0 D．103,0 2．（3分）（2023上·九年级校考期末）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A．15个 B．13个 C．11个 D．5个 3．（3分）（2023上·安徽安庆·九年级校考期末）如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（ ） A．16215cm2 B．15216cm2 C．17216cm2 D．16217cm2 4．（3分）（2023·江苏连云港·统考中考模拟）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是 （ ） A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c 5．（3分）（2023下·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点Px,y，我们把P′x+y,x−y称为点P的“和差点”．若直线y=−3x+1上有两点A、B，它们的和差点A′、B′均在反比例函数y=−3x上，则△OAB的面积为（ ） A．58 B．54 C．38 D．52 6．（3分）（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边AD上，且AE=2，连接BE将△BAE沿BE折叠，点A对应点为F，延长BF交CD于点G，点M，N分别是BG，BE的中点，则MN的长为（ ） A．6−2 B．3−1 C．23−2 D．6−22 7．（3分）（2023上·江苏·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数y=kxk>0的图象经过点 C，交AB于点D．若BD:AD=1:2，△BDC的面积为2，则k的值为（ ）． A．92 B．143 C．5 D．6 8．（3分）（2023上·江苏无锡·九年级统考期末）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C，BE:EF:FC=6:5:4，则四边形ADEF与△ABC面积的比值为（ ） A．1:3 B．3:7 C．5:11 D．7:15 9．（3分）（2023上·福建三明·九年级统考期末）已知△ABC的面积为16，∠A=90°，tan∠ABC=2．若△ABC的顶点都在双曲线y=kx（k>0）上，且BC过坐标原点O，则k=（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 10．（3分）（2023上·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F．下列结论：①AP=FP；②AE=102AO；③若四边形OPEQ的面积为4，则正方形ABCD的面积为36；④CE⋅EF=EQ⋅DE．其中结论正确的序号有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2023上·九年级统考期末）如图(1)表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图(2)是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 个． 12．（3分）（2023上·山西运城·九年级统考期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都足矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB=3，则主视图的面积为 ． 13．（3分）（2023下·浙江宁波·九年级校考期末）如图，等腰△ABC的面积为100，底边BC在x轴上，腰AB交y轴于点D，反比例函数y1=k1xx<0的图象交腰AB于点E，F，反比例函数y2=k2x(x>0)的图象交腰AC于点A，G，恰有FG∥BC，FG交y轴于点H，且△DFH面积为18，则k2−k1的值为 ． 14．（3分）（2023上·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得对应正方形AEFG，直线EF与直线CD交于点M，若点F在直线BD上，则CM的长度为 ． 15．（3分）（2023下·贵州毕节·九年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，E、F分别是AB、BC的中点，M、N分别是CE、DF的中点，连接MN，则MN的长是 ． 16．（3分）（2023下·江苏苏州·九年级统考期末）数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC=712，他们将纸片对折使AD、BC重合，展开后得折痕MN，又沿BM折叠使点C落在C′处，展开后又得到折痕BM，再沿BE折叠使点A落在BM上的A′处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究DEAE的值为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2023上·江苏南京·九年级统考期末）如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离MN为4.5m，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处．已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高． 18．（6分）（2023下·山东威海·九年级校联考期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为1,0． (1)将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)以点O为位似中心，在第四象限将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A2B2C2，在所给的方格纸中画出△A2B2C2； (3)若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是______． 19．（8分）（2023上·河南南阳·九年级校联考期末）综合与实践 如图①所示的几何体是由边长为1的8个相同小正方体摆放而成． (1)关于这个几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 (2)这个几何体的表面积（含底面）是_____________; (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加_________个小正方体． (4)如果从这个几何体上取出一个小正方体，如图②所示，在它的每一个面上都写着一个代数式，且相对的面上的两个代数式的值互为相反数，将其剪开展开成平面图形如图③所示放置，求(a+b)x的值． 20．（8分）（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD=20°． (1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头部？请说明理由． (2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1:2，求平台EF的长度．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 21．（8分）（2023上·重庆万州·九年级统考期末）点O为等腰RtΔABC斜边BC的中点，直线l过点A且l∥BC，点D为l上一点．连接OD，把OD绕点O顺时针旋转90°，得到线段OE，连接DE交直线AC于点F． (1)如图1，若AB=6，∠ADO=60°，求DE的长； (2)如图2，求证：DF=EF； (3)如图3，AB=6，连接AE、BE，BE交DO于点G，当AE+BE最小时，请直接写出DGGO的值． 22．（8分）（2023下·四川宜宾·九年级统考期末）如图1，直线l1:y=kx+b与双曲线y=mx(x>0)交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A(1,3)、点C(4,0)． （1）求直线l1和双曲线的解析式； （2）将ΔOCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标； （3）如图2，过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且ΔAEG的面积与ΔOFG的面积相等． ①求直线l2的解析式； ②在直线l2上是否存在点P，使得SΔPBC=SΔOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．（8分）（2023上·福建漳州·九年级统考期末）已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AD的中点，EF∥CD，EF交对角线AC于点F． (1)如图1，取CF的中点G，连接DG、EG、BG，求证：EG=DG； (2)如图2，△A1E1F1是由△AEF沿射线CA平移得到的，点F1与点A重合，点M是A1C的中点，连接DM、E1M，E1M交AD于点H． ①求证：DM⊥E1M； ②求DH的长．
期末测试卷（拔尖） 【人教版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2023上·安徽安庆·九年级校考期末）如图所示，已知A13,y1，B3,y2为反比例函数y=1x图象上的两点，动点Px,0在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ） A．13,0 B．43,0 C．23,0 D．103,0 2．（3分）（2023上·九年级校考期末）一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ） A．15个 B．13个 C．11个 D．5个 3．（3分）（2023上·安徽安庆·九年级校考期末）如图，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是（ ） A．16215cm2 B．15216cm2 C．17216cm2 D．16217cm2 4．（3分）（2023·江苏连云港·统考中考模拟）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、c满足的关系式是 （ ） A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c 5．（3分）（2023下·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点Px,y，我们把P′x+y,x−y称为点P的“和差点”．若直线y=−3x+1上有两点A、B，它们的和差点A′、B′均在反比例函数y=−3x上，则△OAB的面积为（ ） A．58 B．54 C．38 D．52 6．（3分）（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边AD上，且AE=2，连接BE将△BAE沿BE折叠，点A对应点为F，延长BF交CD于点G，点M，N分别是BG，BE的中点，则MN的长为（ ） A．6−2 B．3−1 C．23−2 D．6−22 7．（3分）（2023上·江苏·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数y=kxk>0的图象经过点 C，交AB于点D．若BD:AD=1:2，△BDC的面积为2，则k的值为（ ）． A．92 B．143 C．5 D．6 8．（3分）（2023上·江苏无锡·九年级统考期末）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BDE=∠C，BE:EF:FC=6:5:4，则四边形ADEF与△ABC面积的比值为（ ） A．1:3 B．3:7 C．5:11 D．7:15 9．（3分）（2023上·福建三明·九年级统考期末）已知△ABC的面积为16，∠A=90°，tan∠ABC=2．若△ABC的顶点都在双曲线y=kx（k>0）上，且BC过坐标原点O，则k=（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 10．（3分）（2023上·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边BC的中点，连接AE，DE，分别交BD，AC于点P，Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F．下列结论：①AP=FP；②AE=102AO；③若四边形OPEQ的面积为4，则正方形ABCD的面积为36；④CE⋅EF=EQ⋅DE．其中结论正确的序号有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（2023上·九年级统考期末）如图(1)表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图(2)是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 个． 12．（3分）（2023上·山西运城·九年级统考期末）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都足矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB=3，则主视图的面积为 ． 13．（3分）（2023下·浙江宁波·九年级校考期末）如图，等腰△ABC的面积为100，底边BC在x轴上，腰AB交y轴于点D，反比例函数y1=k1xx<0的图象交腰AB于点E，F，反比例函数y2=k2x(x>0)的图象交腰AC于点A，G，恰有FG∥BC，FG交y轴于点H，且△DFH面积为18，则k2−k1的值为 ． 14．（3分）（2023上·浙江绍兴·九年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得对应正方形AEFG，直线EF与直线CD交于点M，若点F在直线BD上，则CM的长度为 ． 15．（3分）（2023下·贵州毕节·九年级统考期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠ABC=60°，E、F分别是AB、BC的中点，M、N分别是CE、DF的中点，连接MN，则MN的长是 ． 16．（3分）（2023下·江苏苏州·九年级统考期末）数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片ABCD，其中ABBC=712，他们将纸片对折使AD、BC重合，展开后得折痕MN，又沿BM折叠使点C落在C′处，展开后又得到折痕BM，再沿BE折叠使点A落在BM上的A′处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究DEAE的值为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（2023上·江苏南京·九年级统考期末）如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离MN为4.5m，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处．已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高． 18．（6分）（2023下·山东威海·九年级校联考期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为1,0． (1)将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)以点O为位似中心，在第四象限将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A2B2C2，在所给的方格纸中画出△A2B2C2； (3)若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是______． 19．（8分）（2023上·河南南阳·九年级校联考期末）综合与实践 如图①所示的几何体是由边长为1的8个相同小正方体摆放而成． (1)关于这个几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 (2)这个几何体的表面积（含底面）是_____________; (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加_________个小正方体． (4)如果从这个几何体上取出一个小正方体，如图②所示，在它的每一个面上都写着一个代数式，且相对的面上的两个代数式的值互为相反数，将其剪开展开成平面图形如图③所示放置，求(a+b)x的值． 20．（8分）（2023上·上海静安·九年级上海市市北初级中学校考期末）某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与B1层平行，层高AD为9米，A、B间的距离为6米，∠ACD=20°． (1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头部？请说明理由． (2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台EF∥DC，且AE段和FC段的坡度i=1:2，求平台EF的长度．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 21．（8分）（2023上·重庆万州·九年级统考期末）点O为等腰RtΔABC斜边BC的中点，直线l过点A且l∥BC，点D为l上一点．连接OD，把OD绕点O顺时针旋转90°，得到线段OE，连接DE交直线AC于点F． (1)如图1，若AB=6，∠ADO=60°，求DE的长； (2)如图2，求证：DF=EF； (3)如图3，AB=6，连接AE、BE，BE交DO于点G，当AE+BE最小时，请直接写出DGGO的值． 22．（8分）（2023下·四川宜宾·九年级统考期末）如图1，直线l1:y=kx+b与双曲线y=mx(x>0)交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A(1,3)、点C(4,0)． （1）求直线l1和双曲线的解析式； （2）将ΔOCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标； （3）如图2，过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且ΔAEG的面积与ΔOFG的面积相等． ①求直线l2的解析式； ②在直线l2上是否存在点P，使得SΔPBC=SΔOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．（8分）（2023上·福建漳州·九年级统考期末）已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AD的中点，EF∥CD，EF交对角线AC于点F． (1)如图1，取CF的中点G，连接DG、EG、BG，求证：EG=DG； (2)如图2，△A1E1F1是由△AEF沿射线CA平移得到的，点F1与点A重合，点M是A1C的中点，连接DM、E1M，E1M交AD于点H． ①求证：DM⊥E1M； ②求DH的长．
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