02常用逻辑用语-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版）

这是一份02常用逻辑用语-江苏省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（苏教版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）命题“，都有”的否定为（ ）
A．，使得B．，使得
C．，都有D．，都有
3．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（2023上·江苏连云港·高一统考期末）“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·江苏徐州·高一沛县湖西中学校考期末）“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2022上·江苏南京·高一校考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2022上·江苏盐城·高一校考期末）设x∈R，则“x＜2”是“”成立的什么条件（ ）
A．充分不必要B．既不充分也不必要
C．充要D．必要不充分
9．（2022上·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．（2022上·江苏连云港·高一校考期末）命题“∀x>0，3x+1>1”的否定为（ ）
A．∃x≤0，3x+1≤1B．∃x>0，3x+1≤1
C．∀x>0，总有3x+1≤1D．∀x≤0，总有3x+1<1
二、多选题
11．（2022上·江苏徐州·高一统考期末）使成立的一个充分条件可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022上·江苏淮安·高一统考期末）下面选项中正确的有（ ）
A．命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”
B．命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1>0”
C．“α=kπ+β，k∈Z”是“tanα=tanβ”成立的充要条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
13．（2022上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（ ）
A．是的必要条件B．是的充分条件
C．是的充分必要条件D．是的既不充分也不必要条件
14．（2020上·江苏扬州·高一仪征市第二中学校考期末）下列命题正确的是（ ）
A．三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B．，
C．有些平行四边形是菱形是全称量词命题
D．至少有一个整数，使为奇数是真命题
15．（2021上·江苏南通·高一统考期末）下列是“”成立的充分条件的是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021上·江苏徐州·高一统考期末）“”的充分条件有（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
17．（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）命题“”的否定是 .
18．（2022上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）命题”的否定为 .
19．（2022上·江苏连云港·高一统考期末）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是 .
20．（2021上·江苏淮安·高一统考期末）命题：“，”的否定是 .
四、解答题
21．（2022上·江苏常州·高一校考期末）已知集合，集合，其中.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
22．（2022上·江苏徐州·高一统考期末）在①；②“”是“”的充分条件：③“”是“”的必要条件，在这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．
问题：已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若________，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
23．（2022上·江苏扬州·高一统考期末）已知集合，．
(1)若a＝1，求；
(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要条件．
在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：
若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
参考答案：
1．A
【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】若，则，所以，故充分性满足；
若，则或，显然必要性不满足；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2．B
【分析】根据题意，由全称命题的否定为特称命题即可得到结果.
【详解】由题意可得，，都有的否定为，使得.
故选：B
3．D
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题“，”为特称量词命题，
其否定为：，.
故选：D
4．A
【分析】先化简，进而得到“”是“”的充分不必要条件.
【详解】由，可得且，
则由“”可得“”，但是不能由“”得到“”，
则“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．B
【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.
【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定为：“”，
故选：.
6．A
【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】当时，必有；
当时，比如取，推不出，
故“”是“”成立的充分不必要条件，
故选：A
7．C
【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得.
【详解】命题“，”的否定是“，”，
故选：C
8．D
【分析】根据不等式解法和充分必要条件的判定即可求解.
【详解】①若“x＜2”存在x为负数的情况，
此时为负数，
所以不满足，
故前面推导不出后面的结果，
②若，则，
所以能够推出x＜2，
所以“x＜2”是“”成立的必要不充分条件.
故选：D.
9．A
【分析】利用存在量词命题的否定解答.
【详解】解：由于存在量词命题的否定是全称量词的命题，
命题“，”是存在量词的命题，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：A
10．B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：因为命题“∀x>0，3x+1>1”是全称量词命题，
所以命题p的否定为存在量词命题，即∃x>0，3x+1≤1.
故选：B
11．AB
【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解.
【详解】或，
故使成立的一个充分条件的x的范围应该是的子集.
故选：AB.
12．AD
【分析】选项A，求出原命题的否命题后再进行判断；选项B，将全称命题变为其否定形式的特称命题即可判断；选项C，可以看条件和结论之间是否存在推演关系，即可做出判断；选项D，可以看条件和结论之间是否存在推演关系，即可做出判断.
【详解】对于A：命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，故A正确；
对于B：命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≥0”，故B错误；
对于C：当α=β=时，tanα，tanβ均无意义，“tanα=tanβ”不成立，反过来，当“tanα=tanβ”成立，那么“α+β=kπ，k∈Z”，即为“α=kπ+β，k∈Z”.故“α=kπ+β，k∈Z”不是“tanα=tanβ”成立的充要条件；故C错误；
对于D：设a，b∈R，则“a≠0，b=0”时，则“ab=0”，反过来，a，b∈R，若“ab≠0”时，则能推出“a≠0”且“b≠0”，故设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．
故选：AD．
13．BC
【分析】根据条件得到可判断每一个选项.
【详解】由题意，，则.
故选：BC.
14．AB
【分析】A：结合充分不必要条件的概念即可判断；B：由即可判断；C：全称量词命题的关键词即可判断；D：根据为奇数或偶数分析即可判断.
【详解】A：三角形全等可以推出面积相等，但是面积相等不一定全等，如直角边为4，4的直角三角形和直角边为2，8的直角三角形，三角形面积相等，但是不全等，结合充分必要条件的概念即可判断三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件,所以A正确；
B：，故B正确；
C：全称量词命题的关键词为所有，全部，都，故C错误；
D：，当为奇数时，则为偶数，为偶数；当为偶数时，则为奇数，为偶数，故D错误；
故选：AB.
15．ABD
【解析】根据充分条件的概念，结合不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，若，则，所以；即是“”成立的充分条件；A正确；
B选项，若，则；即是“”成立的充分条件；B正确；
C选项，当，时，能满足，但不满足，所以不是“”成立的充分条件；C错；
D选项，若，则；所以是“”成立的充分条件；D正确.
故选：ABD.
16．AC
【解析】先根据，即可求得，再根据充分条件的定义，即可得到要找“”的充分条件，即找的子集，再根据选项判断即可.
【详解】解：，即，
解得：，
即，
要找“”的充分条件，即找的子集；
对A，，即，
易知，
故A正确；
对B，，即，
易知不是的子集，故B错误；
对C，，即，
易知，故C正确；
对D，，即，
易知不是的子集，故D错误.
故选：AC.
17．
【分析】根据特称命题的否定，可得答案.
【详解】由题意，则其否定为.
故答案为：.
18．“”
【分析】根据特称命题的否定可得答案.
【详解】命题的否定为.
故答案为：“”
19．
【分析】根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.
【详解】由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即
∴实数a的取值范围是.
故答案为：.
20．，
【解析】根据特称命题的否定是全称命题可得.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，
则命题：“，”的否定是“，”.
故答案为：，.
21．(1)
(2)
【分析】（1）时，分别求解集合，由集合的运算即可解得；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.
【详解】（1）由题意，得，
当时，，
故.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，
则真子集，
即，等号不同时取，
解得.
22．(1)
(2)
【分析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根据交集的定义计算可得；
（2）根据所选条件均可得到，即可得到不等式，解得即可；
【详解】（1）解：由，解得，所以，当时，，所以
（2）解：若选①，则，所以，解得，即；
若选②“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即；
若选③“”是“”的必要条件，所以，所以，解得，即；
23．(1)
(2)
【分析】（1）由并集定义计算；
（2）若选择①，则由A∪B＝B，得，然后分类讨论：与两类求解；
若选择②，得是的真子集，同样分类与求解．
【详解】（1）当时，集合，因为，
所以；
（2）若选择①，则由A∪B＝B，得．
当时，即，解得，此时，符合题意；
当时，即，解得，所以，解得：；
所以实数的取值范围是．
若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A⫋B．
当时，，解得，此时A⫋B，符合题意；
当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；
所以实数的取值范围是．