专题2倍数与因数（数与代数）-2023-2024学年五年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

这是一份专题2倍数与因数（数与代数）-2023-2024学年五年级上册数学寒假专项提升（北师大版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，连线题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023上·广东茂名·五年级统考期中）除0和1以外的自然数至少有（ ）个因数。
A．4B．3C．2D．1
2．（2023上·广东深圳·五年级校考期中）a和b都是自然数，若a＋b＝c，下列说法正确的是（ ）。
A．如果a和b都是奇数，那么c也是奇数B．如果a和b都是偶数，那么c也是偶数
C．如果a和b都是质数，那么c也是质数D．如果a和b都是偶数，那么c不是偶数
3．（2023上·广东深圳·五年级统考期中）菜地里有几行蔬菜，每行棵数相等，萌萌数有83棵，天天数有87棵，乐乐数有89棵，数对的小朋友可能是（ ）。
A．萌萌B．天天C．乐乐D．都有可能
4．（2023上·广东深圳·五年级校考期中）一个两位数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既不是质数也不是合数，这个数是（ ）。
A．21B．42C．12D．14
5．（2022上·安徽阜阳·五年级校联考期中）《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（ ）不是108的因数。
A．4B．6C．15D．18
6．（2023上·辽宁·五年级期中）下面的说法中，正确的有（ ）个。
①2÷3≈
②一个图形向右平移后，数一数它与原图形之间有几个空格，它就向右平移了几格。
③循环小数3.243243…的循环节是243。
④非0自然数除了质数，就是合数。
⑤同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
7．（2023上·广东深圳·五年级统考期中）乐乐今年9岁，爷爷今年56岁，乐乐的爸爸今年的年龄是一个两位数的偶数，且十位数字与个位数字的积是12，爸爸今年（ ）岁。
8．（2023上·广东深圳·五年级校考期中）唐代诗人韦应物在《滁州西涧》中写道“春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横”，渡口是以船渡的方式衔接两岸交通。一名船工以摆渡为生，每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返，摆渡51次后，小船在江( )。（填“南岸”或“北岸”）
9．（2023上·广东揭阳·五年级统考期中）爸爸给淘气设置了4位的电脑开机密码。从最高位起，第一位是最小的质数，第二位是最小的奇数，第三位既是奇数又是合数，且这个四位数是9的倍数。这个开机密码是( )。
10．（2023上·山西吕梁·五年级统考期中）中国女篮在2023年大运会决赛中战胜日本队夺冠。队员韩旭得18分，10篮板9助攻。比赛期间她穿的球衣号是比50小的两位数，是7的倍数。个位上的数字既不是质数也不是合数，她的球衣号码是( )。
11．（2023上·安徽阜阳·五年级统考期中）选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
(1)质数： ；
(2)合数： ；
(3)同时是2和3的倍数： ；
(4)同时是2和5的倍数： ；
(5)同时是2，3和5的倍数： 。
12．（2023上·安徽阜阳·五年级校联考期中）爸爸买了一块手表送给茜茜，送之前想考考她。爸爸说：“手表的价格是一个以元为单位的三位数，这个三位数同时是3和5的倍数。”这块手表的价格至少是( )元。
三、作图题
13．（2022上·陕西汉中·五年级统考期末）把下面的数按要求填入框内。
1 2 17 29 36 37 41 57 61 78 84 100
四、连线题
14．（2022上·广东湛江·五年级统考期中）想一想，连一连。
五、解答题
15．（2023上·广东深圳·五年级校考期中）一只小船每天在河东岸、西岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸算一次。
（1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客。第5次是从东岸出发还是从西岸出发？第10次和第119次呢？
（2）你发现了什么规律？
16．（2023上·广西桂林·五年级统考期中）在学校举行的队列表演中，五年级有56人参加。
（1）如果排成长方形队列，那么有几种排法？（不能排成1行或1列）
（2）如果要求排成的行数和列数相同，那么至少需要去掉多少人或者至少需要增加多少人？
17．举行校际运会，运动员方阵进场，每个方阵有50人，如果每2人站成一排，能正好站成整排吗？每3人呢？每5人呢？
18．（2023上·陕西咸阳·五年级统考期中）水果超市要将51千克葡萄装盒销售，有下面3种包装盒，选择哪种包装盒能正好装完？为什么？
2千克/盒 3千克/盒 5千克/盒
19．（2023上·广东深圳·五年级统考期中）明明、乐乐、天天三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，他们三人中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
20．（2023上·安徽阜阳·五年级统考期中）大熊猫是我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。截至2022年底中国野生大熊猫的数量就藏在下面的提示中。中国野生大熊猎有多少只？
参考答案
1．C
【分析】自然数中，除了0和1之外不是质数就是合数，质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身外还有其他因数的数，所以除1以外的自然数至少有2个因数。
【详解】根据分析可得：
除0和1以外的自然数至少有2个因数。
故答案为：C
【分析】解答本题要结合因数的特点及求法去分析问题。
2．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】A．如：1＋3＝4，4是偶数，所以如果a和b都是奇数，那么c是偶数，原题说法错误；
B．如：2＋4＝6，6是偶数，所以如果a和b都是偶数，那么c也是偶数，原题说法正确；
C．如：2＋3＝5，5是质数；3＋7＝10，10是合数；
所以如果a和b都是质数，那么c可能是质数，原题说法错误；
D．如：2＋8＝10，10是偶数，所以如果a和b都是偶数，那么c也是偶数，原题说法错误。
故答案为：B
3．B
【分析】由题意可知，菜地里有几行蔬菜，且每行蔬菜的棵数相等，则蔬菜种植的行数是总棵数的因数，蔬菜的总棵数除了1和它本身至少还有一个因数，一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此解答。
【详解】由分析可知：
83和89是质数，87是合数，则数对的小朋友可能是天天。
故答案为：B
4．C
【分析】能整除2的数是偶数，只有1和自身两个因数的数是质数，据此确定个位上的数；1只有一个因数1，既不是质数也不是合数，据此确定十位上的数，即可解题。
【详解】这个两位数十位上是1，个位上是2，因此这个两位数是12。
故答案为：C
5．C
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】A．4×27＝108，4是108的因数；
B．6×18＝108，6是108的因数；
C．108÷15＝7……3，15不是108的因数；
D．18×6＝108，18是108的因数。
故答案为：C
【分析】关键是理解因数和倍数的含义，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
6．A
【分析】①根据除数是整数的小数除法的计算法则，先计算出2÷3的商，商是循环小数；循环小数是准确数，商用循环小数表示时，要用等号“＝”连接算式；而“≈”是约等于，计算结果是近似数。
②在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
③一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
④一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
⑤2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【详解】①2÷3＝，原题错误；
②判断图形平移的格数，要数对应点之间有几格，不是数平移后的图形与原图形有之间的格数，原题说法错误。
③循环小数3.243243…的循环节是243，原题说法正确；
④非0自然数除了质数和1以外，就是合数，原题说法错误；
⑤同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数，原题说法正确。
综上所述，说法正确的有2个。
故答案为：A
【分析】本题考查循环小数的认识、平移的意义、质数与合数的意义、2、3的倍数特征及应用。
7．34
【分析】根据题意，爸爸的年龄在9～56岁之间，且十位数字与个位数字的积是12，由于12＝2×6＝3×4，根据偶数的意义可知，26、62和34都是两位数的偶数，采用排除法，排除不符合题意和生活实际的年龄，确定爸爸今年的年龄。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】12＝2×6＝3×4
26、62和34都是两位数的偶数；
乐乐今年9岁，排除爸爸今年26岁，因为不可能17岁生孩子；
爷爷今年56岁，62＞56，排除爸爸今年62岁；
所以，爸爸今年34岁。
8．北岸
【分析】每日先从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，摆渡1次在北岸，摆渡2次在南岸，即摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡次数为偶数时在南岸，据此填空。
【详解】51是奇数，摆渡次数为奇数时在北岸，摆渡51次后，小船在江北岸。
9．2196
【分析】质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；奇数：末尾是1、3、5、7、9的数是奇数，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数，据此即可填空。
【详解】由分析可得：
第一位是最小的质数，最小的质数是2，所以第一位是2；
第二位是最小的奇数，最小的奇数是1，所以第二位是1；
第三位既是奇数又是合数，1、3、5、7都是质数，9是合数，所以第三位是9；
且这个四位数是9的倍数；
2191÷9＝243……4
2192÷9＝243……5
2193÷9＝243……6
2194÷9＝243……7
2195÷9＝243……8
2196÷9＝244
2197÷9＝244……1
2198÷9＝244……2
2199÷9＝244……3
所以这个开机密码是2196。
10．21
【分析】根据题意，先列举出50以内7的倍数，再结合“个位上的数字既不是质数也不是合数”，那么这个两位数的个位上是1，由此确定她的球衣号码。
【详解】50以内7的倍数：7，14，21，28，35，42，49；
且个位上的数字既不是质数也不是合数，那么这个两位数的个位是1；
50以内7的倍数中只有21的个位是1，所以她的球衣号码是21。
11．(1)61
(2)80，86，81，68，60，18，10，16
(3)60，18
(4)80，60，10
(5)60
【分析】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
一个数，除以1和它本身还有其它因数的数，这样的数叫做合数；
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5；
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除，据此解答。
【详解】（1）质数有：61
（2）合数有：80，86，81，68，60，18，10，16
（3）同时是2和3的倍数：60，18
（4）同时是2和5的倍数：80，60，10
（5）同时是2，3和5的倍数：60
12．105
【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】既是3的倍数又是5的倍数的最小三位数是105，这块手表的价格至少是105元。
13．见详解
【分析】整数中能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除以1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】由分析得：
【分析】解答本题关键是熟练掌握奇数、偶数、质数以及合数的意义。
14．见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了l和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】连线如下：
关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
15．（1）东岸；西岸；东岸
（2）奇数次，从东岸出发，偶数次，从西岸出发
【分析】第1次，从东岸到西岸；第2次，从西岸到东岸；第3次，从东岸到西岸；第4次，从西岸到东岸……，由此可知，当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸，据此分析。
【详解】（1）5和119是奇数，10是偶数。
答：第5次是从东岸出发，第10次是从西岸出发，第119次是从东岸出发。
（2）当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸。
16．（1）6种
（2）去掉7人；增加8人
【分析】（1）56人排成长方形队列，不能排成1行或1列，找出除了1和56以外的56所有的因数，写成乘法形式，即可得出不同的排法。
（2）要求56人排成的行数和列数相同，最接近的排法有7×7或8×8，即49＜56＜64，由此得出至少需要去掉（56－49）人，或者至少增加（64－56）人。
【详解】（1）56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
因为不能排成1行或1列，所以舍去1×56的排法。
可以排成：
①每行2人，排28行；②每行28人，排2行；
③每行4人，排14行；④每行14人，排4行；
⑤每行7人，排8行；⑥每行8人，排7行；
答：有6种排法。
（2）7×7＝49（人）
至少去掉：56－49＝7（人）
8×8＝64（人）
至少增加：64－56＝8（人）
答：至少需要去掉7人或者至少需要增加8人。
17．能；不能；能
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数，个位是0或5的数是5的倍数；想正好站成整排，需要总人数是每排人数的倍数，则解决此题只需要验证50是否是2、3、5的倍数即可，用总人数除以每排的人数即可求出能站多少排，如果有余数就不能站成整排。
【详解】50÷2＝25（排）
50÷3＝16（排）……2（人）
50÷5＝10（排）
答：如果每2人站成一排，能正好站成整排；每3人不能站成整排；每5人能站成10整排。
【分析】解决问题的关键在于想站成整排，总人数必须是每排人数的倍数，可以利用除法计算验证，也可以利用倍数特征直接进行判断。
18．选择1盒装3千克的包装盒；理由见详解
【分析】由题意可知，若包装盒中装的重量是51是因数，则用该包装盒就能正好装完，否则就不能正好装完。据此解答即可。
【详解】51÷1＝51
51÷3＝17
51的因数有：1、3、17、51
答：选择1盒装3千克的包装盒能正好装完，因为3是51的因数。
19．最小10岁；最大14岁
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
已知三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是36岁，根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数分别减2、加2，求出相邻的另外两个偶数，也就是三人中最小的和最大的年龄。
【详解】36÷3＝12（岁）
12－2＝10（岁）
12＋2＝14（岁）
答：他们三人中最小的是10岁，最大的14岁。
20．1864只
【分析】1是任何非0自然数的因数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①四位数的最高位是千位；
②1是所有非零自然数的因数，所以它千位上的数字是1；
③10以内最大的奇数是9，9－1＝8，所以它百位上的数字是8；
④10以内同时是2和3的倍数的数是6，所以它十位上的数字是6；
⑤最小的合数是4，所以它个位上的数字是4；
综上所述，这个四位数是1864。
答：中国野生大熊猎有1864只。
①它是一个四位数。
②它最高位上的数字是所有非零自然数的因数。
③它百位上的数字比10以内最大的奇数少1。
④它十位上的数字同时是2和3的倍数。
⑤它个位上的数字是最小的合数。