人教版七年级数学上册同步备课《第二章》 2.2.1 合并同类项(导学案)
展开2.2.1 合并同类项 导学案 一、学习目标: 1 知道同类项的概念,会识别同类项. 2 掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项. 3 能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 重点:知道同类项的概念,会识别同类项,理解和熟练应用合并同类项法则. 难点:能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 二、学习过程: 问题引入 1.银行职员数钞票时,把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数,在多项式中是否也有类似的情形呢? 2.下图中有两个三角形,两个矩形,你能用式子表示这四个图形的面积和吗? 四个图形面积和:2a+ab+3a+2ab=___________. 合作探究 探究一:(1) 运用运算律计算: 100×2+252×2=______________; 100×(﹣2)+252×(﹣2)=________________; (2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理: 100t+252t=____________. 探究二:填空: (1)100t-252t=( )t; (2)3x2+2x2=( )x2; (3)3ab2-4ab2=( )ab2. 上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律吗? 观察:下列多项式中各项有什么特点? 100t-252t; 3x2+2x2; 3ab2-4ab2. 【归纳】同类项的概念 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________. 考点解析 考点1:同类项的概念★★ 例1.下列各组式子中,是同类项的是( ) ①2x3y5与x5y3;②x6y7z与﹣3x6y7;③6xy与53xy;④x4与34;⑤4x2y与3yx2; ⑥﹣100与15 A.①②③ B.①③④⑥ C.③⑤⑥ D.只有⑥ 【总结提升】同类项的判别方法 (1)________________________________________________________________________; (2)________________________________________________________________________ _________________________________________; (3)______________________________________________. 【迁移应用】 1.下列单项式中,ab3的同类项是( ) A.a3b2 B.3a2b3 C.a2b D.ab3 2.下列各选项中,不是同类项的是( ) A.3a2b和﹣5ba2 B.12x2y和12xy2 C.6和23 D.5xn和-3xn4 3.在多项式x3﹣x+4﹣6x3﹣5+7x的每一项中,_____与x3,____与﹣x,____与4分别是同类项. 自学导航 因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如, 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (________律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (________律) =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (________律) =-4x2+5x+5 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(_____)或者从小到大(____)的顺序排列,如-4x2+5x+5也可以写成_______________. 考点解析 考点2:多项式的升(降)幂排列★★ 例2.多项式3x2y−4x5y2+2−xy3按字母x的降幂排列正确的是( ) A.3x2y+4x5y2+2+xy3 B.−4x5y2+3x2y−xy3+2 C.4x5y2+3x2y−xy3+2 D.2-xy3+3x2y-4x5y2 【迁移应用】 1.代数式3m2n−4m3n2+2mn3−1按m的降幂排列,正确的是( ) A.−4m3n2+3m2n+2mn3−1 B.2mn3+3m2n−4m3n2−1 C.−1+3m2n−4m3n2+2mn3 D.−1+2mn3+3m2n−4m3n2 2.多项式5x2y+y3−3xy2−x3按y的降幂排列是( ) A.5x2y−3xy2+y3−x3 B.y3−3xy2+5x2y−x3 C.5x2y−x3−3xy2+y3 D.y3−x3+5x2y−3xy2 自学导航 1.________________________________________叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则: __________________________________________________________________. 考点解析 考点3:合并同类项★★★ 例3.合并同类项: (1)4a2﹣9b﹣3a2+8b; (2)x3﹣3x2﹣2+4x2﹣1; (3)﹣4a2b﹣3ab+1+3ab﹣2a2b﹣4. 【总结提升】 “合并同类项”的方法: 一找,____________________________________________________________; 二移,____________________________________________________________; 三合,______________________________________________. 【迁移应用】 1.﹣4a2b+3ab=(﹣4+3)a2b=﹣a2b,上述运算依据的运算律是( ) A.加法交换律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法结合律 2.下列计算正确的是( ) A.3x2﹣x2=3 B.a+b=ab C.3+x=3x D.﹣ab+ab=0 3.合并同类项: (1)﹣2x2y﹣3x2y+5x2y; (2)3x2+2xy﹣5x﹣3y2﹣6xy. 例4.求多项式3x2+4x﹣2x2﹣x+x2﹣3x﹣1的值,其中x=﹣3. 【迁移应用】 1.当x=2025时,3x2+x﹣4x2﹣2x+x2+2024的值为______. 2.求多项式a2b﹣6ab﹣3a2b+5ab+2a2b的值,其中a=0.1,b=0.01. 考点4:合并同类项的应用★★★★ 例5.七年级有三个班参加了植树活动,其中一班植树x棵,二班植树棵数比一班的2倍少5,三班植树棵数比一班的一半多10.这三个班一共植树多少棵? 【迁移应用】 张老师家住房结构如图所示(图中长度单位:m),他打算在卧室和客厅铺上木地板.请你帮他算一算,他至少需要木地板_____m2. 考点5:利用同类项的概念求值★★★★ 例6.已知4a4bmc与-72b2an+3cp﹣2的和是单项式,求5m+3n﹣p的值. 【迁移应用】 1.若多项式5a3bm+anb2+1可以进一步合并同类项,则m,n的值分别是( ) A.m=3,n=1 B.m=3,n=2 C.m=2,n=1 D.m=2,n=3 2.若13x3ym+2与12x1﹣ny4的差是单项式,则这个差的结果是_________. 3.已知﹣4xaya+1与mx5yb﹣1的和是3x5yn,求(m﹣n)(2a﹣b)的值. 考点6:多项式中“无关”“不含”“多余”的问题★★★★ 例7.已知关于x,y的多项式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣2的值与字母x的取值无关,求a,b的值. 【迁移应用】 1.若关于x的多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关,则m,n的值分别为( ) A.﹣1,﹣3 B.1,3 C.﹣1,3 D.1,﹣3 2.若关于x,y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项,则2m+3n的值为______. 3.有这样一道题:“当x= 14,y=2025时,求多项式7x3﹣6x3y+3x2y+3x3+6x3y﹣3x2y﹣10x3+3的值.”小聪同学说:“就算不给出x=14,y=2 025,也能求出多项式的值.”他的说法有道理吗?请说明理由.