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3.3.1《 抛物及其标准方程》课件-人教版高中数学选修一
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3.3.1《抛物及其标准方程》抛物线是生活中的一种常见图形新课引入椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。|PF1|+|PF2|=2a > 2c双曲线：在平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线。||PF1|-|PF2||=2a < 2c复习回顾椭圆的第二定义：我们把平面内与到定点F与到定直线距离的比值等于常数k(01)的点的轨迹叫做双曲线。在平面内与到定点F与到定直线 l 距离的比值等于常数k(k=1)的点的轨迹是什么？问题探究一、抛物线的定义 我们把平面内与一个定点F和一条定直线 l ( l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这个定点叫做焦点定直线叫做准线|MF|=dM-lM新课探究平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹：l 不经过点Fl 经过点F抛物线直线类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，怎样求抛物线的标准方程？1.建系:2.设点:3.找条件:4.代入:|MF|=dM-l5.化简:y2=2px二、抛物线的标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyMMMM|MF|=dM-l如何根据抛物线方程判断焦点位置(开口方向)？y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyMMMM谁是“一次项”，焦点就在哪个轴一次项系数为正，焦点在正半轴；一次项系数为负，焦点在负半轴；焦点坐标等于一次项系数除以4例1 (1) 已知抛物线的标准方程为y2=6x，求焦点坐标和准线方程.(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程练习巩固 【答案】(1) y2=12x(2)y2=x(3)y2=4x 或 x2=4y 类比求椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：抛物线上的点到焦点的距离。那么抛物线的焦半径的长度是多少？焦半径：抛物线上的点到焦点的距离|MF|=dM-l根据抛物线的定义可知三、抛物线的焦半径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyMMMM若M(x0,y0)，则焦半径|MF|=...新课探究 练习巩固 a 例2 (2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的横坐标是_______6解:设M(x0,y0)， 因为点M到焦点的距离为9， 所以x0+3=9， 所以 x0=6.练习3 已知A为抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=_____6练习4 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5Dy2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyMMMM|MF|=dM-l课堂小结课程结束
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