第07讲 任意角的概念与弧度制-【预习】高一数学寒假衔接讲义练习（人教B版 必修第三册）

这是一份第07讲 任意角的概念与弧度制-【预习】高一数学寒假衔接讲义练习（人教B版 必修第三册），文件包含第07讲任意角的概念与弧度制教师卷-预习高一数学寒假精品衔接讲义练习人教B版必修第三册docx、第07讲任意角的概念与弧度制学生卷-预习高一数学寒假精品衔接讲义练习人教B版必修第三册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

1.了解用“旋转”定义角的概念，能区分各类角的概念，发展数学抽象核心素养．
2．掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角，重点提升直观想象核心素养．
3．理解终边相同角的含义及表示，并能简单应用，重点提升数学运算核心素养．
4.理解弧度制的概念，掌握弧度与角度的互化，重点培养数学抽象等核心素养．
5．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用．重点提升数学运算核心素养．
【知识导航】
角的概念推广
1．回忆初中学过的角的定义(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)再结合角的旋转定义，思考下列问题．
(1)将一条射线OA绕其端点O按逆时针旋转α角到OB位置，结合图形完成下列填空．
①角α的顶点为________，始边为________，终边为________．
②角α是________(填“正角”“负角”或“零角”)．
(2)若将该射线OA绕其端点O按顺时针旋转α角到OB位置，则α是正角还是负角？若射线OA不旋转所形成的角又是什么呢？
2．将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？
1．角的概念：一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边．射线的旋转有两个相反的方向：__________方向和__________方向．
2．按旋转方向不同角的分类：
(1)按照__________方向旋转而成的角称为正角；(2)按照顺时针方向旋转而成的角称为负角；(3)当射线__________时，我们也把它看成一个角，称为零角．这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为转角．
象限角
1．角的顶点与在平面直角坐标系的原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？
2．若“角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的正半轴上”．
(1)60°与－300°，780°的终边位置有什么关系？能否用含60°的式子表示－300°和780°？
(2)当角的终边位置确定了，这个角唯一吗？
1．通常将角放在平面直角坐标系中来讨论，并约定：角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上．这时，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角．如果终边在__________上，就认为这个角不属于任何象限．
2．终边相同角的表示
任意两个终边相同的角，它们的差一定是__________的整数倍．因此，所有与α终边相同的角组成一个集合，这个集合可记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
知识点三 弧度制与角度制
1．在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？
提示：周角的eq \f(1,360)等于1°.
2．如图，三圆为同心圆，eq \(ED,\s\up8(︵))，eq \(FG,\s\up8(︵))，eq \(AB,\s\up8(︵))的长都等于相应圆的半径，它们所对应的圆心角与半径有没有关系？
提示：没有关系．
1．角度制和弧度制
2.角的弧度数的计算
在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则α＝eq \f(l,r)．
【知识预习】
考点一：角的推广
1．与60角终边相同的角是（ ）
A．390B．420C．330D．480
2．下列说法正确的个数是（ ）
①大于等于，小于等于的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限的角；
③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角的度数为．
A．B．C．D．
3．将射线绕端点按逆时针方向旋转所得的角为（ ）
A．B．C．D．
4．下列角的终边与角的终边在同一直线上的是
A．B．C．D．
5．下列说法中正确的是
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．第二象限的角必大于第一象限的角
考点二：角度制与弧度制
6．已知角的角度数是50°，则角的弧度数是（ ）
A．B．C．D．
7．已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．一个扇形的半径为，弧长是半径的倍，则扇形的面积等于
A．B．C．D．
9．下列结论不正确的是( )
A．rad＝60°B．10°＝rad
C．36°＝radD．rad＝115°
10．小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是 ( )
A．B．C．-D．-
【对点训练】
一、单选题
1．与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．的角化为弧度制的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（ ）
A．B．C．D．
4．4弧度的角的终边所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ）
A．B．C．D．
6．所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（ ）
A．一定是小于90°的角B．一定是第一象限的角
C．一定是正角D．可以是任意角
7．已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．终边落在直线上的角的集合为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列给出的各角中，与的终边相同的角有（ ）
A．B．C．D．
10．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（ ）
A．
B．若，扇形的半径，则
C．若扇面为“美观扇面”，则
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为
三、填空题
11．周长为9，圆心角为的扇形面积为________.
12．若角的终边在函数的图象上，试写出角的集合为_________．
四、解答题
13．将下表中的角度和弧度互化：
14．已知弧长为60cm的扇形面积是，求：
(1)扇形的半径；
(2)扇形圆心角的弧度数．
15．如图，写出终边落在阴影部分的角的集合.
(1)(2)
【提升作业】
一、单选题
1．若是第一象限角，则下列各角中属于第三象限角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题：
第四象限的角可表示为
第二象限角大于第一象限角
将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为
若是第二象限角，则的终边在第一象限．
其中真命题的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）．
A．2.3B．2.5C．2.4D．2.6
4．如图，圆内切于圆心角为，半径为3的扇形OAB，则图中阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
5．若是第二象限的角，则是（ ）
A．第一或第三象限角B．第一或第四象限角
C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角
二、填空题
6．如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是__________.
7．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧 的长度是 ， 弧 的长度是 ， 几何图形 面积为 ， 扇形 面积为 ，若 ， 则 ______.
三、解答题
8．把下列角化成的形式，指出它是第几象限角并写出与终边相同的角的集合．
(1)；
(2).
9．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).
10．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．角度制
用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制，规定1度的角等于周角的eq \f(1,360).
弧度制
长度等于__________的圆弧所对的__________叫作1弧度的角，弧度用符号rad表示．以弧度为单位来度量角的制度叫作弧度制．“弧度”二字可以略去不写.
角度
0°
30°
45°
120°
135°
150°
360°
弧度