第27章 圆与正多边形（常考、易错必刷30题11种题型专项训练）-2024-2025学年九年级数学同步精品讲与练（沪教版）

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第27章 圆与正多边形（常考、易错必刷30题11种题型专项训练） 一．垂径定理（共2小题） 1．（2022•浦东新区校级模拟）如图，△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三条边所截得弦长相等，则∠BOC＝（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 2．（2023•上海）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC＝，OC＝OB． （1）求⊙O的半径； （2）求∠BAC的正切值． 二．垂径定理的应用（共2小题） 3．（2022•上海）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为 　 　.（结果保留π） 4．（2023•浦东新区模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF＝CD＝8cm，则球的半径长是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 三．圆心角、弧、弦的关系（共2小题） 5．（2021•青浦区二模）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB＝CD＝2，∠AMC＝120°，那么OM的长为　 　． 6．（2023•崇明区二模）如图，已知在△ABC中，，BC＝6，⊙O经过△ABC的顶点A、C，交AB边于点D，AD＝4，点C是的中点． （1）求⊙O的半径长； （2）联结DC，求sin∠BCD． 四．圆周角定理（共3小题） 7．（2021•上海模拟）如图，已知BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB＝AC＝10，cos∠ABC＝． （1）求弦BC的长； （2）求∠OBC的正切值． 8．（2022春•普陀区校级期中）如图，已知⊙O的直径AB＝10，点P是弦BC上一点，联结OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的长． 9．（2022•浦东新区二模）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP＝3，∠OPB＝45°． （1）求OB的长； （2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD． 五．点与圆的位置关系（共3小题） 10．（2020•奉贤区三模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（　　） A．当a＝﹣1时，点B在圆A上 B．当a＜1时，点B在圆A内 C．当a＜﹣1时，点B在圆A外 D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内 11．（2023•徐汇区模拟）矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　） A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 12．（2021•黄浦区二模）如图，AB是圆O的直径，点C、D为圆O上的点，满足：＝，AD交OC于点E．已知OE＝3，EC＝2． （1）求弦AD的长； （2）请过点C作AB的平行线交弦AD于点F，求线段EF的长． 六．三角形的外接圆与外心（共1小题） 13．（2022•松江区二模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝8，OA＝5． （1）求∠BAO的正弦值； （2）求弦BC的长． 七．直线与圆的位置关系（共1小题） 14．（2022•松江区校级模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（　　） A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4 八．切线的性质（共1小题） 15．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 　 　． 九．圆与圆的位置关系（共5小题） 16．（2022•松江区校级模拟）已知△ABC，AB＝10cm，BC＝6cm，以点B为圆心，以BC为半径画圆⊙B，以点A为圆心，半径为r，画圆⊙A．已知⊙A与⊙B外离，则r的取值范围为（　　） A．.0＜r≤4 B．.0≤r≤4 C．.0＜r＜4 D．.0≤r＜4 17．（2023•杨浦区二模）已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 18．（2021•普陀区二模）已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，以A为圆心2为半径长作⊙A，以B为圆心BC为半径作⊙B，如果⊙A与⊙B内切，那么△ABC的面积等于　 　． 19．（2022•金山区校级模拟）已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（　　） A．r≥1 B．r≤5 C．1＜r＜5 D．1≤r≤5 20．（2022春•普陀区校级期中）已知两圆的半径长分别为1和3，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是 　 　． 一十．相交两圆的性质（共3小题） 21．（2022•上海模拟）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点O在对角线BD上，且⊙O与边AD、CD相切．点P是⊙O与线段OB的交点，如果⊙P是既与⊙O内切，又与正方形ABCD的两条边相切，那么关于⊙O的半径r的方程是（　　） A．2r+r•cos45°＝1 B．2r+2r•cos45°＝1 C．3r+r•cos45°＝1 D．3r+2r•cos45°＝1 22．（2022•浦东新区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r可能是（　　） A．r＝1 B．r＝3 C．r＝5 D．r＝7 23．（2022•崇明区二模）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都是2，那么下列结论中，正确的是（　　） A．圆A与圆C相交 B．圆B与圆C外切 C．圆A与圆B外切 D．圆A与圆B外离 一十一．正多边形和圆（共7小题） 24．（2023•嘉定区二模）如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是 　 　． 25．（2022•金山区二模）如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝　 　． 26．（2022•青浦区模拟）正八边形的中心角等于 　 　度． 27．（2022•徐汇区校级模拟）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 28．（2021•奉贤区二模）如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为　 　． 29．（2022•松江区二模）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是　 　． 30．（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　 　．