2024七下数学极速提分法第13招线段垂直平分线与角平分线的应用类型课件（北师大版）

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北师版七年级下第13招　线段垂直平分线与角平分线的应用类型除了等腰三角形之外，还有两类特殊的轴对称图形——线段和角，灵活运用它们轴对称的性质不仅可以求线段的长度、角的度数，说明数量关系等，还可以解决实际生活中的问题.  在BD上截取BE'，使BE'＝CE，连接CE'.利用线段垂直平分线的性质和“边角边”说明△BPE和△CPE'全等，为说明BE＝CD创造条件.解：如图，在BD上截取BE'，使BE'＝CE.因为PG为BC的垂直平分线，所以PB＝PC.所以∠PBC＝∠PCB，PE'＝PE.又因为∠BPE＝∠CPE'，所以△BPE≌△CPE'(SAS).所以BE＝CE'，∠EBP＝∠E'CP.因为∠CDE'＝180°－∠ADB＝∠A＋∠ABP，∠CE'D＝180°－∠CE'B＝∠E'BC＋∠BCE'＝2∠PBC＋∠E'CP＝∠A＋∠E'CP，所以∠CDE'＝∠CE'D.易得CD＝CE'.所以BE＝CD. 利用线段垂直平分线的性质求线段的长1.[2023·天津一中期中]如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，则△ABC的周长为(　B　)B 利用线段垂直平分线的性质求角的度数2.[2023·北京四中月考]如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是(　D　)D【点拨】因为∠A＝36°，AB＝AC，所以∠C＝∠ABC＝72°.所以∠C＝2∠A，故选项A正确.因为OD是AB的垂直平分线，所以AD＝BD.所以∠ABD＝∠A＝36°.所以∠DBC＝72°－36°＝36°＝∠ABD.所以BD是∠ABC的平分线，故选项B正确.由A，B选项可以知道△ABC，△BDC，△ADB是等腰三角形，故选项C正确.根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD的面积相等，故选项D错误. 利用线段垂直平分线的性质解决实际问题3.如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？【解】如图，连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置.【点拨】解决作图选点类问题，若要找到某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找；若要找到某两条不平行的直线的距离相等的点，一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找. 利用角平分线的性质说明线段的位置关系4.已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M.试说明：AD垂直平分EF. (提示：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)【解】如图，因为AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DE＝DF.所以点D在EF的垂直平分线上. 所以△AFD≌△AED(AAS).所以AF＝AE.所以点A在EF的垂直平分线上.所以AD垂直平分EF.