北师大版七年级数学下册期中检测卷

这是一份数学北师大版本册综合精品同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)
1．已知∠1与∠2互为补角，∠1＝140°，则∠2的度数为( )
A．30° B．40° C．50° D．100°
2．下列计算正确的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a5÷a2＝a3
3．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠B＋∠BCD＝180°
4．如果m－n＝3，mn＝1，那么m2＋n2的值是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
5．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3等于( )
A．60° B．65° C．70° D．130°
6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)
7．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系是____________．
8．如图，已知直线a∥b，若∠1＝40°50′，则∠2＝________．

第8题图 第9题图
9．调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________．
10．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，那么a，b的值分别为__________．

第10题图 第11题图
11．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，有下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD＋∠D＝90°；④∠DBF＝2∠ABC.其中正确的结论是__________(填序号)．
12．已知∠α＝50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β＝________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)
13．计算：
(1)(－3)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋(－3)2－23；
(2)0.1259×(－8)10＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))eq \s\up12(11)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\f(1,2)))eq \s\up12(12).
14．计算：
(1)5x(2x2－3x＋4)；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)a3x4＋\f(9,10)a2x3))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)ax2)).
15．化简并求值：(2a＋b)2－(2a－b)(a＋b)－2(a－2b)(a＋2b)，其中a＝eq \f(1,2)，b＝－2.
16．如图，点M在∠AOB的边OB上．
(1)过点M作线段MC⊥AO，垂足是C；
(2)过点C作∠ACF＝∠O(尺规作图，保留作图痕迹)．
17．如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B＝100°，EF为∠CEB的平分线，求∠D的度数．
四、(本大共3小题，每小题8分，共24分)
18．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：
(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当销量是5千克时，销售额是多少？
(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的补角为________；
(2)若∠AOC＝75°，且∠BOE∶∠EOD＝1∶4，求∠AOE的度数．
20．已知(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3.
(1)求xy和2x－y的值；
(2)求4x2＋y2的值．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，AB∥DE，试说明：∠D＋∠BCD－∠B＝180°.
解：过点C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知)，
∴∠B＝________( )．
∵AB∥DE，CF∥AB(已知)，
∴CF∥DE( )．
∴∠2＋________＝180°( )．
∵∠2＝∠BCD－________(已知)，
∴∠D＋∠BCD－∠B＝180°(等量代换)．
22．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上跑步锻炼身体，来到起点后小明做了一会热身运动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________；
(2)求小明和朱老师的速度；
(3)小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为____________．
六、(本大题共12分)
23．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.
(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．
参考答案与解析
1．B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D
7．y＝500－3x 8.139°10′
9．5x3－15x2＋30x 10.0.5，8 11.①②③
12．130°或50° 解析：应分两种情况讨论：(1)如图①，∵∠α＋∠β＝360°－90°－90°＝180°，∠α＝50°，∴∠β＝130°；(2)如图②，∵∠α＋∠1＝∠β＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠β＝∠α＝50°.综上所述，∠β＝130°或50°.
13．解：(1)原式＝1－2＋9－8＝0.(3分)
(2)原式＝(0.125×8)9×8＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)×\f(5,2)))eq \s\up12(11)×eq \f(5,2)＝8＋eq \f(5,2)＝10eq \f(1,2).(6分)
14．解：(1)原式＝10x3－15x2＋20x.(3分)
(2)原式＝eq \f(1,3)a2x2－eq \f(3,2)ax.(6分)
15．解：原式＝4a2＋4ab＋b2－(2a2＋2ab－ab－b2)－2(a2－4b2)＝4a2＋4ab＋b2－2a2－ab＋b2－2a2＋8b2＝3ab＋10b2.(3分)把a＝eq \f(1,2)，b＝－2代入上式，原式＝3×eq \f(1,2)×(－2)＋10×(－2)2＝37.(6分)
16．解：(1)如图，MC即为所作．(3分)
(2)如图，∠ACF即为所作．(6分)
17．解：∵AB∥CD，∠B＝100°，∴∠BEC＝180°－∠B＝180°－100°＝80°.(2分)∵EF为∠CEB的平分线，∴∠CEF＝eq \f(1,2)∠BEC＝eq \f(1,2)×80°＝40°.(4分)∵FG∥HD，∴∠D＝∠CEF＝40°.(6分)
18．解：(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)
(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分)
(3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分)
19．解：(1)∠BOD ∠AOE(3分)
(2)∵∠DOB＝∠AOC＝75°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝1∶4，∴∠EOD＝4∠BOE，(5分)∴∠BOE＋4∠BOE＝75°，∴∠BOE＝15°，∴∠AOE＝180°－∠BOE＝165°.(8分)
20．解：(1)∵(ax)y＝a6，(ax)2÷ay＝a3，∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x－y＝a3，(2分)∴xy＝6，2x－y＝3.(4分)
(2)4x2＋y2＝(2x－y)2＋4xy＝32＋4×6＝9＋24＝33.(8分)
21．解：∠1 两直线平行，内错角相等 平行于同一条直线的两条直线平行 ∠D 两直线平行，同旁内角互补 ∠1(9分)
22．解：(1)小明出发的时间t 距起点的距离s(2分)
(2)小明的速度为300÷50＝6(米/秒)，朱老师的速度为(300－200)÷50＝2(米/秒)．(6分)
(3)2 300米和420米(9分)
23．解：(1)与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠DCG＝∠D.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＋∠FCD＝∠DCG＋∠FCD＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角有∠DCG，∠ECF，∠B.(3分)
(2)∵∠ECF＝25°，由(1)知∠DCG＝∠ECF＝25°，∴∠BCD＝180°－∠DCG＝155°.(6分)
(3)分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，由(1)知∠D＝∠ECF＝25°.∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠D＝25°.(9分)
②如图b，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上．由(1)知∠D＝∠ECF＝25°.∵AB∥CD，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.(12分)
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
销量(千克)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
销售额(元)
2
4
6
8
10
12
14
16
18