湖南省益阳市赫山区箴言龙光桥学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
2. 下列运算正确的是（ ）
A. ﹣3﹣3＝0B. ﹣2+5＝﹣7
C. 3y2﹣y2＝3D. 3x2﹣5x2＝﹣2x2
3. 单项式系数和次数分别是（ ）
A. ，2B. ，3C. ，2D. ，3
4. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 若，则与大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
6. 下列结论错误的是（ ）
A. 相反数等于其本身的有理数只有零B. 两点之间，直线最短
C. 不是一元一次方程D. 是三次四项式
7. 下列各项中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某茶厂在春茶收购后，为了分析该批次收购的1000公斤茶叶的农残含量，从中随机抽取了10公斤茶叶，下列说法正确的是( )
A. 1000公斤茶叶是总体B. 每公斤茶叶是个体
C. 茶叶农残含量是所抽取的一个样本D. 样本容量是10
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面三个判断：①；②；③．其中正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 一个角的余角是，则这个角的度数为______．
12. 2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据378300用科学记数法表示为___________．
13. 已知，则代数式______．
14. 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为______．

15. 某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．
16. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为______．
17. 现规定一种新的运算：，若，则_____．
18. 已知a与b的绝对值相同，符号相反，c与d互为倒数，m是表示到原点距离为5的数，n是最小正整数，则的值为__________．
三、解答题（共66分）
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 已知，满足，求的值．
23. 一项工程需要甲、乙两队完成，己知甲队单独完成需要48天，乙队单独完成需要60天．甲队先做12天，然后甲、乙两队合作完成剩下的工作．
（1）甲、乙两队合作还需要多少天完成此项工作？
（2）已知甲队每天的劳务费比乙队多30元，完成这项工程共需支付劳务费7200元．则甲、乙两队每天的劳务费各是多少元？
24. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：___________%，___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
25. 已知为直线上一点，是直角，平分．
（1）如图①，若，求度数
（2）如图①，猜测与的数量关系
（3）当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时，与的数量关系如何？请说明理由．
26. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当及时，对应的线段的长度；
（2）当时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．