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湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题原卷版docx、精品解析湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值性质，据此解答即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选：A．
2. 在，，，这四个数中，相反数最大的数是（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义以及有理数的大小比较，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
首先计算各数的相反数，然后比较大小即可．
【详解】解：，，，的相反数分别为：，，，，
∵，
∴在，，，这四个数中，相反数最大的数是，
故选：D．
3. 礼泉县2023年上半年规模以上工业总产值元，将数据用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，理解科学记数法的形式，，为整数，确定的方法，当时，小数点向左移动的位数与的值相等；当时，小数点向右移动的位数的相反数是的值；解题的关键是确定的值．
【详解】解：，
故选：．
4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 教B. 育C. 腾D. 飞
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是“育”．
故选：B．
5. 已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当点在线段上，如图：
点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
当点在线段的反向延长线上，如图：
点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
故选：D．
6. 商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ）
A. 第二天售出的该商品数量B. 第二天比第一天多售出该商品数量
C. 两天一共售出的该商品数量D. 第二天比第一天少售出的该商品数量
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．
【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，
∴第二天售出的该商品数量是件，
∴两天一共售出的该商品数量为件，
故选：C．
7. 若，则的值为（ ）．
A. 1B. C. 5D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数和为零、则每个非负数均为零成为解题的关键．
先根据非负数的性质求得、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
8. 已知，则的绝对值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值等知识点，掌握整体代入法是解题的关键．
由，然后将整体代入求得代数式的值，最后求其绝对值即可．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是4．
故选D．
9. 如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
【详解】根据，即可求得，，代入，从而求解．
解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴，
∴，，
∴，
即，
故选：C．
10. 在刨平了的木板上先定两个点，木工师傅经过这两点拉紧了一根含墨的线，用手拉弹，就能在木板弹出一条笔直的墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 经过两点有且只有一条直线
C. 垂线段最短D. 直线有两个端点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是直线公理，解题关键是熟记直线公理的内容．根据题意，由直线公理可知，经过两点有且只有一条直线，即可得到答案．
【详解】对于选项,两点之间线段最短与题意无关，故不选．
对于选项,经过两点有且只有一条直线为直线公理，符合题中木匠由两点确定一条直线实际操作，故选 ．
对于选项,垂线段最短与题意无关，故不选．
对于选项,直线有两个端点与题意无关，故不选．
故选：．
11. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．过P作直线，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得，进而可求出，从而求出．
【详解】解：过P作直线，如下图所示，
∵，，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
12. 如图是一组有规律的图案．第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按照这个规律排列，由2020个基础图形组成的图案的序号是（ ）
A. 671B. 672C. 673D. 674
【答案】C
【解析】
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，第n个图案的基础图形的个数是，，再把2020代入进行计算即可得解．
本题主要考查了规律图形变化．解决问题的关键是熟练掌握变化部分的变化规律 “后一个图案比前一个图案多3个基础图形”，是解决问题的关键．
【详解】第1个图案基础图形的个数：；
第2个图案基础图形的个数：；
第3个图案基础图形的个数：；
…；
第n个图案基础图形的个数就应该为：，
解得，．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 将多项式按字母升幂排列是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键．
14. 已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握若干个单项式的和组成的式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项是解题的关键．根据多项式的定义解决此题．
【详解】解：是关于的二次三项式，
的系数为0，即，
，
当时，，
若，则，不符合题意，
，即，
或，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
综上，．
∴．
故答案为：．
15. 如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，由题意得出，从而得出，再由点是线段的中点得出，最后由进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：线段，，
，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：．
16. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负、化简绝对值，整式加减运算，根据图形可知，且，故可以判断出，，，即可化简绝对值进行计算．
【详解】解：根据图形可知：，且，
，，，
，
故答案为：．
17. 如图，已知的补角的度数比的度数大．若OD平分，，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，在解题时要结合图形和角的计算方法即可求出本题的答案．根据互补和互余的计算即可；根据角平分线的定义和角的关系解答即可．
【详解】解：设的度数为，
可得∶
解得∶，
平分，设
可得∶，
解得∶，
答∶的度数为．
18. 已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为______．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查平行线判断和性质，三角板中角度的计算．内错角相等，两直线平行，判断①，邻补角求出的度数，判断②，过点作，利用平行线的判定和性质，判断③和④．掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，，
∴；故②正确；
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故③错误，④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键．
（1）先分别进行乘除法运算，再进行加减运算；
（2）分别进行乘方运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 已知：是最大负整数的相反数，是最小的质数，的绝对值是2且，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，其中涉及相反数、质数、绝对值等知识．根据相反数、质数、绝对值的性质求得、、的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵是最大负整数的相反数，是最小的质数，
∴，，
∵的绝对值是2且，
∴，
∴．
21. 已知：，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可；
（2）先把，代入化简，然后把x，y的值代入计算．
【小问1详解】
，
，
，
解得：，
则；
【小问2详解】
原式
，
当时，
原式．
22. 已知：如图，是线段上两点，且，是的中点，，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，关键是先由已知求出的长，再求的长．首先由已知，设，由，求出，再由是的中点，求出，从而求出的长即可．
【详解】解：由，设，
，解得，
因此，，
因为点是的中点，所以，
．
23. 已知：如图，点、、三点共线，，，平分，，问：与有什么位置关系？请写出推理过程．
【答案】，推理见解析
【解析】
【分析】由得到，求出，由平分得到，进而得到，根据平行线的判定证明结论．
【详解】解：，
证明如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定、垂线的定义、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
24. 在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？
（2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示）
【答案】（1）10月4日的游客人数是4.9万人
（2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.7万人
（3）8天假期的旅游总收入约为元
【解析】
【分析】（1）根据9月30日的游客人数及1-4日的游客变化人数列式计算；
（2）由题意分别求出1-8日每天的游客人数，再列式计算即可；
（3）用1-8日游客的总人数乘以单人带来的经济收入，再用科学记数法表示出来即可．
【详解】(1)根据题意,得:4.2+1.8-0.6+0.2-0.7=4.9(万人)；
答:10月4日的游客人数是4.9万人
(2)根据表格可求出1日到8日每天游客人数分别6万人、5.4万人、5.6万人、
4.9万人、3.6万人、4.1万人、3.7万人、1.3万人,
所以8天中游客最多的是1日,最少的是8日
(万人)
答:8天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.7万人；
(3)(6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+3.7+1.3)×100=3460(万元)=(元)
答:8天假期的旅游总收入约为元.
【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．
25. 综合与探究
如图1，与有一条公共边平分平分．
（1）如果，则的度数为_________°；
（2）如图2，，求的度数；
（3）设，其他条件不变，请利用图1求度数（用含，的式子表示）．
【答案】（1）60 （2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线定义及角的运算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
（1）首先根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得的度数；
（2）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得．
（3）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得结果．
【小问1详解】
射线平分，，
，
射线平分，，
，
，
故答案为：60；
【小问2详解】
射线平分，
，
射线平分，
，
；
【小问3详解】
射线平分，，
，
射线平分，，
，
．
26. 如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
【答案】（1）6；（2）6；（3）或2
【解析】
【分析】(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(2)根据图形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．
【详解】解：如图
(1)∵AB= 12，AC=4
∴BC= 8
∵点D，E分别时AC和BC中点，
∴DC=2，BC=EC=4
∴DE=DC+CE=6
(2)∵AB= 12， BC= m
∴AC=12-m
∵点D， E分别时 AC和BC中点
∴DC=6-m，BC=EC=
∴DE=DC+CE=6
(3)由题意得，如图所示，
或
AP=3t，BQ= 6t
∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12
∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12
解得t=或t= 2
故当t=或t= 2时，P，Q之间的距离为6.
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化（万）
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值性质，据此解答即可．
【详解】解：的绝对值是．
故选：A．
2. 在，，，这四个数中，相反数最大的数是（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义以及有理数的大小比较，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
首先计算各数的相反数，然后比较大小即可．
【详解】解：，，，的相反数分别为：，，，，
∵，
∴在，，，这四个数中，相反数最大的数是，
故选：D．
3. 礼泉县2023年上半年规模以上工业总产值元，将数据用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的运用，理解科学记数法的形式，，为整数，确定的方法，当时，小数点向左移动的位数与的值相等；当时，小数点向右移动的位数的相反数是的值；解题的关键是确定的值．
【详解】解：，
故选：．
4. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 教B. 育C. 腾D. 飞
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是“育”．
故选：B．
5. 已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．分类讨论点在上，点在的反向延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当点在线段上，如图：
点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
当点在线段的反向延长线上，如图：
点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
故选：D．
6. 商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（ ）
A. 第二天售出的该商品数量B. 第二天比第一天多售出该商品数量
C. 两天一共售出的该商品数量D. 第二天比第一天少售出的该商品数量
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．
【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，
∴第二天售出的该商品数量是件，
∴两天一共售出的该商品数量为件，
故选：C．
7. 若，则的值为（ ）．
A. 1B. C. 5D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识点，掌握几个非负数和为零、则每个非负数均为零成为解题的关键．
先根据非负数的性质求得、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
8. 已知，则的绝对值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值等知识点，掌握整体代入法是解题的关键．
由，然后将整体代入求得代数式的值，最后求其绝对值即可．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是4．
故选D．
9. 如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
【详解】根据，即可求得，，代入，从而求解．
解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴，
∴，，
∴，
即，
故选：C．
10. 在刨平了的木板上先定两个点，木工师傅经过这两点拉紧了一根含墨的线，用手拉弹，就能在木板弹出一条笔直的墨线，这一实际问题应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 经过两点有且只有一条直线
C. 垂线段最短D. 直线有两个端点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的知识点是直线公理，解题关键是熟记直线公理的内容．根据题意，由直线公理可知，经过两点有且只有一条直线，即可得到答案．
【详解】对于选项,两点之间线段最短与题意无关，故不选．
对于选项,经过两点有且只有一条直线为直线公理，符合题中木匠由两点确定一条直线实际操作，故选 ．
对于选项,垂线段最短与题意无关，故不选．
对于选项,直线有两个端点与题意无关，故不选．
故选：．
11. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键．过P作直线，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得，进而可求出，从而求出．
【详解】解：过P作直线，如下图所示，
∵，，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
12. 如图是一组有规律的图案．第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按照这个规律排列，由2020个基础图形组成的图案的序号是（ ）
A. 671B. 672C. 673D. 674
【答案】C
【解析】
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，第n个图案的基础图形的个数是，，再把2020代入进行计算即可得解．
本题主要考查了规律图形变化．解决问题的关键是熟练掌握变化部分的变化规律 “后一个图案比前一个图案多3个基础图形”，是解决问题的关键．
【详解】第1个图案基础图形的个数：；
第2个图案基础图形的个数：；
第3个图案基础图形的个数：；
…；
第n个图案基础图形的个数就应该为：，
解得，．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 将多项式按字母升幂排列是____．
【答案】
【解析】
【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键．
14. 已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握若干个单项式的和组成的式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项是解题的关键．根据多项式的定义解决此题．
【详解】解：是关于的二次三项式，
的系数为0，即，
，
当时，，
若，则，不符合题意，
，即，
或，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
综上，．
∴．
故答案为：．
15. 如图，已知线段，延长线段至点，使得．若点是线段的中点，则线段_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，由题意得出，从而得出，再由点是线段的中点得出，最后由进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：线段，，
，
，
点是线段的中点，
，
，
故答案为：．
16. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负、化简绝对值，整式加减运算，根据图形可知，且，故可以判断出，，，即可化简绝对值进行计算．
【详解】解：根据图形可知：，且，
，，，
，
故答案为：．
17. 如图，已知的补角的度数比的度数大．若OD平分，，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，在解题时要结合图形和角的计算方法即可求出本题的答案．根据互补和互余的计算即可；根据角平分线的定义和角的关系解答即可．
【详解】解：设的度数为，
可得∶
解得∶，
平分，设
可得∶，
解得∶，
答∶的度数为．
18. 已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为______．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查平行线判断和性质，三角板中角度的计算．内错角相等，两直线平行，判断①，邻补角求出的度数，判断②，过点作，利用平行线的判定和性质，判断③和④．掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，，
∴；故②正确；
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故③错误，④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键．
（1）先分别进行乘除法运算，再进行加减运算；
（2）分别进行乘方运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 已知：是最大负整数的相反数，是最小的质数，的绝对值是2且，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，其中涉及相反数、质数、绝对值等知识．根据相反数、质数、绝对值的性质求得、、的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵是最大负整数的相反数，是最小的质数，
∴，，
∵的绝对值是2且，
∴，
∴．
21. 已知：，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可；
（2）先把，代入化简，然后把x，y的值代入计算．
【小问1详解】
，
，
，
解得：，
则；
【小问2详解】
原式
，
当时，
原式．
22. 已知：如图，是线段上两点，且，是的中点，，求线段的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，关键是先由已知求出的长，再求的长．首先由已知，设，由，求出，再由是的中点，求出，从而求出的长即可．
【详解】解：由，设，
，解得，
因此，，
因为点是的中点，所以，
．
23. 已知：如图，点、、三点共线，，，平分，，问：与有什么位置关系？请写出推理过程．
【答案】，推理见解析
【解析】
【分析】由得到，求出，由平分得到，进而得到，根据平行线的判定证明结论．
【详解】解：，
证明如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定、垂线的定义、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
24. 在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
（1）若9月30日的游客人数为4.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？
（2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示）
【答案】（1）10月4日的游客人数是4.9万人
（2）8天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.7万人
（3）8天假期的旅游总收入约为元
【解析】
【分析】（1）根据9月30日的游客人数及1-4日的游客变化人数列式计算；
（2）由题意分别求出1-8日每天的游客人数，再列式计算即可；
（3）用1-8日游客的总人数乘以单人带来的经济收入，再用科学记数法表示出来即可．
【详解】(1)根据题意,得:4.2+1.8-0.6+0.2-0.7=4.9(万人)；
答:10月4日的游客人数是4.9万人
(2)根据表格可求出1日到8日每天游客人数分别6万人、5.4万人、5.6万人、
4.9万人、3.6万人、4.1万人、3.7万人、1.3万人,
所以8天中游客最多的是1日,最少的是8日
(万人)
答:8天中游客人数最多的一天比最少的一天多4.7万人；
(3)(6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+3.7+1.3)×100=3460(万元)=(元)
答:8天假期的旅游总收入约为元.
【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．
25. 综合与探究
如图1，与有一条公共边平分平分．
（1）如果，则的度数为_________°；
（2）如图2，，求的度数；
（3）设，其他条件不变，请利用图1求度数（用含，的式子表示）．
【答案】（1）60 （2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线定义及角的运算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
（1）首先根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得的度数；
（2）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得．
（3）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得结果．
【小问1详解】
射线平分，，
，
射线平分，，
，
，
故答案为：60；
【小问2详解】
射线平分，
，
射线平分，
，
；
【小问3详解】
射线平分，，
，
射线平分，，
，
．
26. 如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
【答案】（1）6；（2）6；（3）或2
【解析】
【分析】(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(2)根据图形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE，
(3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出．
【详解】解：如图
(1)∵AB= 12，AC=4
∴BC= 8
∵点D，E分别时AC和BC中点，
∴DC=2，BC=EC=4
∴DE=DC+CE=6
(2)∵AB= 12， BC= m
∴AC=12-m
∵点D， E分别时 AC和BC中点
∴DC=6-m，BC=EC=
∴DE=DC+CE=6
(3)由题意得，如图所示，
或
AP=3t，BQ= 6t
∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12
∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12
解得t=或t= 2
故当t=或t= 2时，P，Q之间的距离为6.
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人数变化（万）
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