北师大版七年级数学下册4.3.1“边边边”判定三角形全等练习
展开一、单选题 1.如图,已知,用直尺和圆规按照以下步骤作图: ①以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点C,D; ②画射线,以点为圆心,长为半径画弧,交于点; ③以点为圆心,长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点; ④过点画射线; 根据以上操作,可以判定,其判定的依据是( ) A. B. C. D. 2.如图,AD=BC,AE=CF.E、F是BD上两点,BE=DF,∠AEB=100°,∠ADB=30°,则∠BCF的度数为( ) A.30° B.60° C.70° D.80° 3.如图,在中,,,将绕点A顺时针方向旋转60°到的位置,连接,则的度数为( ) A.15° B.20° C.30° D.45° 4.如图,工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,是一个任意角,在边上分别取,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与重合.则过角尺顶点的射线便是的平分线,其依据是( ) A. B. C. D. 5.如图,已知AB=DC,AC=DB,使能得到△ABC≌△DCB,这所依据的是( ) A.SSS B.SSA C.ASA D.SAS 6.如图,以的顶点A为圆心,BC的长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB的长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD,则,理由是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 二、填空题 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得到△COD≌△C′O′D′的依据是 ___. 8.如图,△ABC的顶点分别为A(0,3),B(﹣4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等,则点D坐标可以是_______________________________________. 9.如图,AD=BC,AB=CD,AE=CF,找出图中的一对全等三角形:__________________. 10.如图,,,则图中全等三角形共有____对. 三、解答题 11.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠ABC=∠ADC. 12.如图,在△ABC和△DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,请你在下列4个条件(①﹣④)中选3个条件作为条件作为题设,余下的1个做为结论,写出一个真命题,并证明. ①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF. 题设: ;结论: .(填序号) 13.如图,已知:AC=AD,BC=BD,求证:△ABC≌△ABD. 14.如图,是等边三角形,若,,,求的度数. 参考答案 1.D 【分析】 根据题意可得: ,即可求解. 【详解】 解:根据题意得: , ∴ . 故选:D 【点睛】 本题主要考查了尺规作图,全等三角形的判定,熟练掌握有三边相等的两个三角形全等是解题的关键. 2.C 【分析】 由SSS证明△AED≌△CFB,得到∠BCF=∠DAE,利用三角形的外角的性质得∠DAE=∠AEB −∠ADB=70°. 【详解】 解:∵BE=DF, ∴BE+EF=DF+EF, ∴BF=DE 又∵AD=BC,AE=CF. ∴△AED≌△CFB(SSS), ∴∠BCF=∠DAE, ∵∠DAE=∠AEB −∠ADB=100°-30°=70° ∴∠BCF=70°. 故选C. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定与性质,三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和等知识. 3.C 【分析】 连接,证明为等边三角形,然后进一步证明≌△,得到,即可求出的度数. 【详解】 解:如图所示,连接, 由题意得:,,∴为等边三角形,∴,;在与中, ∴≌△(SSS),∴,故选:C. 【点睛】 该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题.解题的关键是作辅助线;灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答. 4.A 【分析】 由三边相等得,即由判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证. 【详解】 解:由图可知,,又, 在和中, , , , 即是的平分线. 故答案为:. 故选:A. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养. 5.A 【分析】 根据全等三角形的判定定理SSS推出即可. 【详解】 解:在△ABC和△DCB中, , ∴△ABC≌△DCB(SSS), 故选:A. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键. 6.A 【分析】 根据作图可知,AD=CB,AB=CD,再加上公共边,可用“边边边”判定全等. 【详解】 解:以的顶点A为圆心,BC的长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB的长为半径作弧,两弧交于点D;可知AD=CB,AB=CD; 因为AC=CA,根据“边边边”可证; 故选:A 【点睛】 本题考查了尺规作图和全等三角形的判定,解题关键是明确尺规作图的意义,熟记全等三角形判定定理. 7. 【分析】 由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS得到△COD≌△C′O′D′. 【详解】 解:由作法得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,在△COD与△C′O′D′中,,∴△COD≌△C′O′D′(SSS), 故答案为: 【点睛】 本题考查了作图−基本作图,全等三角形的判定与性质,熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键. 8.(﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3) 【分析】 根据网格结构分别作出BD=AC、CD=AB 或BD=AB、CD=AC,然后由SSS即可得△BCD与△ABC全等. 【详解】 如图所示,△BCD与△ABC全等,点D的坐标可以是(﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3). 故答案为: (﹣2,3)或(﹣2,﹣3)或(0,﹣3) 【点睛】 本题考查了坐标与图形,全等三角形的判定,利用网格结构找出使边相等的点D即可,熟练掌握网格结构特点是解题关键. 9.或或. 【分析】 通过,即可证明.可得∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,再用SAS与即可. 【详解】 证明:或或; 在和中, , , ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC, 在和中, , , ∵AC-AE=AC-CF, CE=AF, 在和中, , . 故答案为或或. 【点睛】 本题考查三角形全等的判定定理,图形中并无直角三角形,通过SSS、SAS、ASA、AAS来证明全等,属于一般题型. 10. 【分析】 设与交于点,根据“”易得,;根据“”或“”可证,,由此可得答案. 【详解】 解:如图,设与交于点, 在与中, , ∴; 在与中, , ∴; ∵, ∴, ∴在与中, , ∴; ∵, ∴, ∴在与中, , ∴, ∴图中全等三角形有,,,,共4对, 故答案为:4. 【点睛】 此题综合考查了全等三角形的判定与性质方法,属基础题,熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键.判定两个三角形全等的方法有:、、、、. 11.见解析. 【分析】 连接,根据SSS证明△ACD≌△ACB即可得到结论. 【详解】 证明:连接 在△ACD与△ACB中, , ∴△ACD≌△ACB, ∴. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定及性质,熟记全等三角形的判定定理并应用解决问题是解题的关键. 12.①②④,③,见解析 【分析】 如果①②④联合,利用SSS易证△ABC≌△DEF,从而可得∠ABC=∠DEF. 【详解】 解:如图,在△ABC和△DEF中,点B、E、C、F在同一条直线上, 如果 AB=DE,AC=DF,BE=CF.那么∠ABC=∠DEF. 证明:∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠ABC=∠DEF; 故答案是:①②④;③. 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件. 13.见解析 【分析】 直接根据SSS证明△ABC≌△ABD即可. 【详解】 解:在△ABC和△ABD中, , ∴△ABC≌△ABD(SSS). 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定,解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件. 14.125° 【分析】 由等边三角形的性质证明,,再证明≌,可得,再利用角的和差,从而可得答案. 【详解】 解:∵是等边三角形, ∴,, 在与中,, ∴≌(SSS), ∴, ∴, ∴. 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,掌握“利用证明三角形全等”是解题的关键.