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【中考二轮】2024年中考数学【热点·重点·难点】（广东专用）热点03+一次函数与反比例函数（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-专题训练.zip
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这是一份【中考二轮】2024年中考数学【热点·重点·难点】（广东专用）热点03+一次函数与反比例函数（11大题型+满分技巧+限时分层检测）-专题训练.zip，文件包含热点03一次函数与反比例函数11大题型+满分技巧+限时分层检测原卷版docx、热点03一次函数与反比例函数11大题型+满分技巧+限时分层检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共97页， 欢迎下载使用。
中考数学中《一次函数与反比例函数》在广东地区主要考向分为五类：
一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~6分）
二、一次函数的应用（每年1~2道，3~6分）
三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~76分）
四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~6分）
五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）
一次函数、反比例函数的综合题是广东中考命题热点。选择、填空题和解答题皆可出现。常见两种题型的考察方式：一是根据函数值的大小，求自变量的取值范围，一般先找交点，再分区域，根据函数图象上方的值总比下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围；二是求几何图形面积，要充分利用“数形结合”的思想，使“坐标”与“线段”互相转化，从而解决问题。但是在最近几年这部分考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。
考向一：一次函数的图象与性质
【题型1 一次函数的图像】
1．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽·模拟预测）已知一次函数的图象经过点，则关于的一次函数（为常数，且）的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·陕西渭南·二模）一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的值可能为（ ）
A．B．0C．1D．3
【题型2 一次函数的性质】
4．（2023·安徽滁州·二模）已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2023·陕西西安·模拟预测）将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象与x轴的交点坐标是
B．函数的图象一定过点
C．函数的图象不经过第三象限
D．若两点，在函数的图象上，则
6．（2023·安徽安庆·一模）一次函数的与的部分对应值如下表所示：
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）．
A．该函数的图象与轴的交点坐标是(，)
B．该函数的图象经过第一、二、四象限
C．若点(，)、(，)均在该函数图象上，则
D．将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象
【题型3 一次函数解析式的求法】
7．（2023·广东茂名·二模）一次函数的图象经过点，，用待定系数法求这个一次函数的表达式，可以列出的方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·广东广州·二模）如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·陕西西安·模拟预测）若一次函数的图象经过点，当增加1个单位长度时，减少3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
考向二：一次函数与方程、不等式的关系
【题型4 一次函数和方程组 不等式的关系 】
10．（2022·贵州贵阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2023·广西钦州·一模）如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·广东深圳·一模）如图所示，一次函数（k，b是常数）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程的解是B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大D．关于x，y的方程组的解是
考向三：一次函数的实际应用
【题型5 一次函数与行程类问题 】
13．（2023·广东湛江·一模）甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开A地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40；④乙车比甲车早到达B地．其中正确的有（ ）
A．①②③④B．①②C．①②③D．②③④
14．（2022·湖北武汉·模拟预测）甲，乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为，，函数关系如图所示．当两车的距离小于米时，信号会产生相干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·山东聊城·中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8:28B．8:30C．8:32D．8:35
【题型6 一次函数与利润类问题】
16．（2021·北京丰台·二模）某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
17．（2023·新疆乌鲁木齐·模拟预测）世界杯是世界上级别最高的足球赛事，年世界杯在亚洲卡塔尔隆重举行，世界杯的吉样物是“拉伊卜”，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，每天生产两种吉样物挂件共件，且当天全部售出，原料成本、工人生产提成及销售单价如表所示：
设该厂每天制作“大拉伊卜”挂件件，每天获得的利润为元．
(1)求出与之间的函数关系式；
【备注：售销利润（售销单价原料成本生产提成）销售总量】
(2)若该厂每天投入总成本不超过元，应怎样安排“大拉伊卜”和“小拉伊卜”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量．
18．（2023·广东阳江·二模）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
(3)文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．
【题型7 一次函数与分配和几何问题】
19．（2023·浙江·模拟预测）如图1所示，在直角梯形中，，．动点从点出发，沿梯形的边由运动．设点运动的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则面积为( )
A．10B．16C．18D．20
20．（2022·安徽·模拟预测）清明节这天，某校组织师生到附近的烈士陵园参加革命传统教育和扫墓等主题活动，如图是学校到烈士陵园的路线示意图及师生队伍去烈士陵园过程中行驶路程y（千米）和行驶时间t（分钟）之间的函数图象．队伍经过位于山顶的革命烈士纪念塔时，在纪念塔前倾听了10分钟的革命传统宣讲报告，然后到达烈士陵园进行一系列祭扫活动，结束后队伍沿原路返回学校，返程中在革命烈士纪念塔前休息和拍照留念共停留了5分钟，假设队伍在上坡、下坡和平地路段的速度分别相同，则队伍从烈士陵园返回学校所需要的时间是（ ）
A．47分钟B．48.5分钟C．52分钟D．53.5分钟
21．（2023·广东深圳·模拟预测）“后疫情时代”经济复苏，越来越多的人选择在假期外出旅游，五一假期为旅游旺季，深圳某景区为方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
(1)求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进200张休闲椅，并保证至少增加800个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．
考向六 反比例函数的图象与性质
【题型八 ：反比例函数图像和性质】
22．（2024·西藏拉萨·一模）在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
23．（2023·陕西西安·模拟预测）在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·广东东莞·一模）若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【题型九 反比例函数系数k的几何意义】
25．（2023·安徽·模拟预测）如图，的顶点在轴上，顶点分别在反比例函数和的图象上．若的面积等于8，则的值为（ ）
A．3B．6C．D．
26．（2023·山东临沂·二模）如图，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知的面积是，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·广东揭阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（ ）
A．1B．3C．5D．7
28．（2022·福建福州·模拟预测）如图，在的图象上有两点、，过这两点分别向轴引垂线，交轴于、两点，连结、，记、的面积，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
29．（2023·广西北海·模拟预测）如图，、、是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形、、、设它们的面积分别是、、，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
30．（2022·广东湛江·二模）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点，则的面积是（ ）
A．B．C．2D．3
【题型十 反比例函数实际应用】
31．（2023·江苏扬州·模拟预测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数表达式为B．蓄电池的电压是
C．当时，D．当时，
32．（2022·山西大同·三模）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
33．（2023·河北保定·一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则正确的是（ ）
A．函数解析式为B．容器内气体的质量是
C．当时，D．当时，
【题型十一 反比例函数与一次函数综合】
34．（22-23九年级上·山东济南·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接 ，，求的面积．
35．（2024·广东东莞·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)若动点是第二象限内双曲线上的点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，连接，，，，若的面积等于的面积的三分之一，则点的横坐标为 ．
36．（2024·湖南长沙·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，与轴交于点，连接．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．
（建议用时：15分钟）
一：单选题
37．（2024·陕西西安·模拟预测）一次函数的图象经过、两点，且，则的值可以是( )
A．2B．C．1D．
38．（2023·湖北十堰·二模）《九章算术》中有这样一道数学题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走的路程S（单位：步）与行走时间t（单位：分）之间的函数图象，则两图象交点P的纵坐标为（ ）
A．200B．250C．300D．350
39．（2024·陕西西安·一模）若，则直线与直线的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
40．（2024·陕西西安·一模）已知点在正比例函数的图像上，若点、也在这个正比例函数图像上，则关于和的大小关系描述正确的是（ ）
A．B．C．D．
41．（2024·湖南长沙·三模）已知反比例函数的图象上有点，则关于大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
42．（2022·湖北荆州·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点．正方形的顶点在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
43．（2023·河南周口·二模）如图，甲所示的是一款酒精浓度监测仪的简化电路图，其电源电压保持不变，为定值电阻，为酒精气体浓度传感器气敏电阻，的阻值与酒精浓度的关系如图乙所示，当接通电源时，下列说法正确的是（ ）
A．当酒精浓度增大时，的阻值增大
B．当酒精浓度增大时，电压表的示数与电流表的示数的比值不变
C．当酒精浓度增大时，电流表的示数变小
D．当酒精浓度增大时，电压表的示数变小
44．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则 ．
45．（2024·陕西西安·一模）如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接，交y轴于点D，若，则k的值为 ．
46．（2023·安徽·模拟预测）已知拋物线与直线相交于点（点在点右侧），且．
（1）的值是 ．
（2）直线与抛物线相交于点，与直线相交于点，．若随的增大而增大，则的取值范围是 ．
47．（2023·广西北海·三模），，…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点和分别在直线和x轴上，则的坐标为 ．
48．（2024·河北邯郸·二模）如图，直线与轴，轴交于点，点，直线与轴，轴交于点，点．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)点在直线上．
①直接写出直线的解析式；
②若点在内部（含边界），求的取值范围；
③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线向上平移个单位长度（为整数），直线在第二象限恰有4个整点，直接写出的值．
49．（2023·广东佛山·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴交于点，与轴交于点；点的坐标为，点的坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点的坐标；
(3)连接，，求的面积．
(4)请直接写出的的取值范围．
（建议用时：20分钟）
一、单选题
50．（2023·江苏宿迁·二模）点在直线上，将直线绕点旋转得到直线：，则( )
A．1B．C．1或0D．1或
51．（2023·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，绕O点逆时针旋转到如图的位置，旋转角记为α，将绕O点逆时针旋转，则第次旋转结束后，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
52．（2023·湖南邵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
53．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（ ）
A．3B．C．D．
54．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（ ）
A．B．C．D．1
55．（2023·江苏宿迁·三模）如图，是的中线，，若点A在反比例函数图像上，点E在图像上，则的值是（ ）
A．1B．3C．D．2
二、填空题
56．（2021·湖北黄石·模拟预测）如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ．
57．（2022·湖北恩施·模拟预测）在平面直角坐标系中有四个点：，，，，其中点、点在直线上，则当 时，四边形的周长最小．
58．（2022·北京·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点和点，反比例函数图象上的一点C到直线的距离的最小值为，则 ．
59．（2023·广东佛山·一模）如图，点A在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，A与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
60．（2023·江苏泰州·二模）如图，点、在反比例函数的图象上，点坐标为，连接．
(1)求直线的函数解析式；
(2)①点在直线上运动，当的长最小时，求点的坐标；
②______．
61．（2023·广东潮州·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．
62．（2023·湖南娄底·一模）如图，函数的图象过点和两点．
(1)求和的值；
(2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点，若，求点的坐标；
(3)过点作，交轴于点，交轴于点，第二象限内是否存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
63．（2023·四川成都·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．
(1)求的值；
(2)将反比例函数的图象中轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图所示，新函数记为函数．
①如图，直线与函数的图象交于，两点，点横坐标为，点横坐标为，且，，点在轴上，连接，．当最小时．求点的坐标；
②已知一次函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围．
满分技巧
1．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
满分技巧
1．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
2．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
x
…
1
3
…
y
…
7
4
2
…
满分技巧
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
满分技巧
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
满分技巧
1、行程问题中，一次函数中|k|通常对应行程问题中的速度
2、准确理解函数图象中出现的起点、拐点、终点的意义
满分技巧
1、常用等量关系：总利润=单件利润×数量
2、利用函数的增减性得到最大利润
原料成本（元/件）
生产提成（元/件）
销售单价（元/件）
“大拉伊卜”
“小拉伊卜”
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
每支利润（元）
2
3
满分技巧
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
满分技巧
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
满分技巧
这类问题通常是由几何图形的面积求k，所以，重点掌握对应几何图形的面积的转化是解这类题的关键，如：
满分技巧
1．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
满分技巧
1．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
中考数学中《一次函数与反比例函数》在广东地区主要考向分为五类：
一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~6分）
二、一次函数的应用（每年1~2道，3~6分）
三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~76分）
四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~6分）
五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）
一次函数、反比例函数的综合题是广东中考命题热点。选择、填空题和解答题皆可出现。常见两种题型的考察方式：一是根据函数值的大小，求自变量的取值范围，一般先找交点，再分区域，根据函数图象上方的值总比下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围；二是求几何图形面积，要充分利用“数形结合”的思想，使“坐标”与“线段”互相转化，从而解决问题。但是在最近几年这部分考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。
考向一：一次函数的图象与性质
【题型1 一次函数的图像】
1．（2023·陕西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽·模拟预测）已知一次函数的图象经过点，则关于的一次函数（为常数，且）的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·陕西渭南·二模）一次函数（k为常数，）的图象不经过第四象限，则k的值可能为（ ）
A．B．0C．1D．3
【题型2 一次函数的性质】
4．（2023·安徽滁州·二模）已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．（2023·陕西西安·模拟预测）将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象与x轴的交点坐标是
B．函数的图象一定过点
C．函数的图象不经过第三象限
D．若两点，在函数的图象上，则
6．（2023·安徽安庆·一模）一次函数的与的部分对应值如下表所示：
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）．
A．该函数的图象与轴的交点坐标是(，)
B．该函数的图象经过第一、二、四象限
C．若点(，)、(，)均在该函数图象上，则
D．将该函数的图象向上平移个单位长度得的图象
【题型3 一次函数解析式的求法】
7．（2023·广东茂名·二模）一次函数的图象经过点，，用待定系数法求这个一次函数的表达式，可以列出的方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·广东广州·二模）如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·陕西西安·模拟预测）若一次函数的图象经过点，当增加1个单位长度时，减少3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
考向二：一次函数与方程、不等式的关系
【题型4 一次函数和方程组 不等式的关系 】
10．（2022·贵州贵阳·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
11．（2023·广西钦州·一模）如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·广东深圳·一模）如图所示，一次函数（k，b是常数）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程的解是B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大D．关于x，y的方程组的解是
考向三：一次函数的实际应用
【题型5 一次函数与行程类问题 】
13．（2023·广东湛江·一模）甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开A地的距离与甲行驶时间的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40；④乙车比甲车早到达B地．其中正确的有（ ）
A．①②③④B．①②C．①②③D．②③④
14．（2022·湖北武汉·模拟预测）甲，乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动．甲，乙分别从A，B两处同时出发，沿轨道到达C处，设t分钟后甲，乙两车与B处的距离分别为，，函数关系如图所示．当两车的距离小于米时，信号会产生相干扰，那么t是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·山东聊城·中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8:28B．8:30C．8:32D．8:35
【题型6 一次函数与利润类问题】
16．（2021·北京丰台·二模）某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
17．（2023·新疆乌鲁木齐·模拟预测）世界杯是世界上级别最高的足球赛事，年世界杯在亚洲卡塔尔隆重举行，世界杯的吉样物是“拉伊卜”，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，每天生产两种吉样物挂件共件，且当天全部售出，原料成本、工人生产提成及销售单价如表所示：
设该厂每天制作“大拉伊卜”挂件件，每天获得的利润为元．
(1)求出与之间的函数关系式；
【备注：售销利润（售销单价原料成本生产提成）销售总量】
(2)若该厂每天投入总成本不超过元，应怎样安排“大拉伊卜”和“小拉伊卜”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量．
18．（2023·广东阳江·二模）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
(3)文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．
【题型7 一次函数与分配和几何问题】
19．（2023·浙江·模拟预测）如图1所示，在直角梯形中，，．动点从点出发，沿梯形的边由运动．设点运动的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图2所示，则面积为( )
A．10B．16C．18D．20
20．（2022·安徽·模拟预测）清明节这天，某校组织师生到附近的烈士陵园参加革命传统教育和扫墓等主题活动，如图是学校到烈士陵园的路线示意图及师生队伍去烈士陵园过程中行驶路程y（千米）和行驶时间t（分钟）之间的函数图象．队伍经过位于山顶的革命烈士纪念塔时，在纪念塔前倾听了10分钟的革命传统宣讲报告，然后到达烈士陵园进行一系列祭扫活动，结束后队伍沿原路返回学校，返程中在革命烈士纪念塔前休息和拍照留念共停留了5分钟，假设队伍在上坡、下坡和平地路段的速度分别相同，则队伍从烈士陵园返回学校所需要的时间是（ ）
A．47分钟B．48.5分钟C．52分钟D．53.5分钟
21．（2023·广东深圳·模拟预测）“后疫情时代”经济复苏，越来越多的人选择在假期外出旅游，五一假期为旅游旺季，深圳某景区为方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
(1)求弧形椅和条形椅的单价分别是多少元；
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进200张休闲椅，并保证至少增加800个座位．求如何安排购买方案最节省费用、最低费用是多少元．
考向六 反比例函数的图象与性质
【题型八 ：反比例函数图像和性质】
22．（2024·西藏拉萨·一模）在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
23．（2023·陕西西安·模拟预测）在反比例函数（为常数）上有三点，，，若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·广东东莞·一模）若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【题型九 反比例函数系数k的几何意义】
25．（2023·安徽·模拟预测）如图，的顶点在轴上，顶点分别在反比例函数和的图象上．若的面积等于8，则的值为（ ）
A．3B．6C．D．
26．（2023·山东临沂·二模）如图，的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知的面积是，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·广东揭阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（ ）
A．1B．3C．5D．7
28．（2022·福建福州·模拟预测）如图，在的图象上有两点、，过这两点分别向轴引垂线，交轴于、两点，连结、，记、的面积，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
29．（2023·广西北海·模拟预测）如图，、、是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形、、、设它们的面积分别是、、，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
30．（2022·广东湛江·二模）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，，分别交双曲线于D，C两点，则的面积是（ ）
A．B．C．2D．3
【题型十 反比例函数实际应用】
31．（2023·江苏扬州·模拟预测）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数表达式为B．蓄电池的电压是
C．当时，D．当时，
32．（2022·山西大同·三模）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
33．（2023·河北保定·一模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．则正确的是（ ）
A．函数解析式为B．容器内气体的质量是
C．当时，D．当时，
【题型十一 反比例函数与一次函数综合】
34．（22-23九年级上·山东济南·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．
(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接 ，，求的面积．
35．（2024·广东东莞·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)若动点是第二象限内双曲线上的点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，连接，，，，若的面积等于的面积的三分之一，则点的横坐标为 ．
36．（2024·湖南长沙·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，与轴交于点，连接．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积．
（建议用时：15分钟）
一：单选题
37．（2024·陕西西安·模拟预测）一次函数的图象经过、两点，且，则的值可以是( )
A．2B．C．1D．
38．（2023·湖北十堰·二模）《九章算术》中有这样一道数学题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之．问：几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走的路程S（单位：步）与行走时间t（单位：分）之间的函数图象，则两图象交点P的纵坐标为（ ）
A．200B．250C．300D．350
39．（2024·陕西西安·一模）若，则直线与直线的交点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
40．（2024·陕西西安·一模）已知点在正比例函数的图像上，若点、也在这个正比例函数图像上，则关于和的大小关系描述正确的是（ ）
A．B．C．D．
41．（2024·湖南长沙·三模）已知反比例函数的图象上有点，则关于大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
42．（2022·湖北荆州·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于两点．正方形的顶点在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
43．（2023·河南周口·二模）如图，甲所示的是一款酒精浓度监测仪的简化电路图，其电源电压保持不变，为定值电阻，为酒精气体浓度传感器气敏电阻，的阻值与酒精浓度的关系如图乙所示，当接通电源时，下列说法正确的是（ ）
A．当酒精浓度增大时，的阻值增大
B．当酒精浓度增大时，电压表的示数与电流表的示数的比值不变
C．当酒精浓度增大时，电流表的示数变小
D．当酒精浓度增大时，电压表的示数变小
44．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，为等边三角形，且轴于点B， 反比例函数 经过点A与点C， 则 ．
45．（2024·陕西西安·一模）如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接，交y轴于点D，若，则k的值为 ．
46．（2023·安徽·模拟预测）已知拋物线与直线相交于点（点在点右侧），且．
（1）的值是 ．
（2）直线与抛物线相交于点，与直线相交于点，．若随的增大而增大，则的取值范围是 ．
47．（2023·广西北海·三模），，…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点和分别在直线和x轴上，则的坐标为 ．
48．（2024·河北邯郸·二模）如图，直线与轴，轴交于点，点，直线与轴，轴交于点，点．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)点在直线上．
①直接写出直线的解析式；
②若点在内部（含边界），求的取值范围；
③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线向上平移个单位长度（为整数），直线在第二象限恰有4个整点，直接写出的值．
49．（2023·广东佛山·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴交于点，与轴交于点；点的坐标为，点的坐标为．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求点的坐标；
(3)连接，，求的面积．
(4)请直接写出的的取值范围．
（建议用时：20分钟）
一、单选题
50．（2023·江苏宿迁·二模）点在直线上，将直线绕点旋转得到直线：，则( )
A．1B．C．1或0D．1或
51．（2023·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，绕O点逆时针旋转到如图的位置，旋转角记为α，将绕O点逆时针旋转，则第次旋转结束后，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
52．（2023·湖南邵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，…都在轴上，点，，…都在直线上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
53．（2024·福建泉州·模拟预测）如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（ ）
A．3B．C．D．
54．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（ ）
A．B．C．D．1
55．（2023·江苏宿迁·三模）如图，是的中线，，若点A在反比例函数图像上，点E在图像上，则的值是（ ）
A．1B．3C．D．2
二、填空题
56．（2021·湖北黄石·模拟预测）如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ．
57．（2022·湖北恩施·模拟预测）在平面直角坐标系中有四个点：，，，，其中点、点在直线上，则当 时，四边形的周长最小．
58．（2022·北京·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点和点，反比例函数图象上的一点C到直线的距离的最小值为，则 ．
59．（2023·广东佛山·一模）如图，点A在双曲线（，）上，点在直线：（，）上，A与关于轴对称，直线与轴交于点，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
60．（2023·江苏泰州·二模）如图，点、在反比例函数的图象上，点坐标为，连接．
(1)求直线的函数解析式；
(2)①点在直线上运动，当的长最小时，求点的坐标；
②______．
61．（2023·广东潮州·二模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标．
62．（2023·湖南娄底·一模）如图，函数的图象过点和两点．
(1)求和的值；
(2)点是双曲线上介于点和点之间的一个动点，若，求点的坐标；
(3)过点作，交轴于点，交轴于点，第二象限内是否存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
63．（2023·四川成都·模拟预测）已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．
(1)求的值；
(2)将反比例函数的图象中轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图所示，新函数记为函数．
①如图，直线与函数的图象交于，两点，点横坐标为，点横坐标为，且，，点在轴上，连接，．当最小时．求点的坐标；
②已知一次函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围．
满分技巧
1．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
满分技巧
1．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
2．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
x
…
1
3
…
y
…
7
4
2
…
满分技巧
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
满分技巧
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
满分技巧
1、行程问题中，一次函数中|k|通常对应行程问题中的速度
2、准确理解函数图象中出现的起点、拐点、终点的意义
满分技巧
1、常用等量关系：总利润=单件利润×数量
2、利用函数的增减性得到最大利润
原料成本（元/件）
生产提成（元/件）
销售单价（元/件）
“大拉伊卜”
“小拉伊卜”
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
每支利润（元）
2
3
满分技巧
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
满分技巧
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
满分技巧
这类问题通常是由几何图形的面积求k，所以，重点掌握对应几何图形的面积的转化是解这类题的关键，如：
满分技巧
1．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
满分技巧
1．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
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