高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.3 方程组的解集优秀ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.3 方程组的解集优秀ppt课件，文件包含213《方程组的解集》课件pptx、213《方程组的解集》教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。

问题1　阅读课本第51～54页，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
　　《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾田三来⑧，中禾二秉，下禾一来，实三十九斗⑤；上禾二乘，中禾三来，下禾一乘，实三十四斗；上禾一乘，中禾二秉，下禾三乘，实二十六斗．问上、中、下禾实一乘各几何．请列方程组求解这个问题．
问题1　为了更好地解决上述问题，我们先来研究以下问题：将x－y＝1看成含有两个未知数x，y的方程：
（1）判断（x，y）＝（3，2）（指的是 下同）是否是这个方程的解；
（2）判断这个方程的解集是有限集还是无限集．
【想一想】二元一次方程的解集都是无限集吗？
问题2　在刚才二元一次方程的基础上再增加一个方程，如何求方程组　 的解集？解集是有限集还是无限集．
由上可以看出，求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是以前学过的消元法（消元的方法有代入消元法与加减消元法）．
【想一想】一般情况下，二元一次方程组的解集是单元素集合，那么二元一次方程组的解集都是单元素集合吗？
问题3　如何求解情境与问题中的实际应用问题？
【想一想】如果是三个未知时两个方程，如何求解集呢？
例1　今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．分别求出该市今年外来和外出旅游的人数．
所以（1＋30%）x＝130，（1＋20%）y＝96．
故该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人．
例2　求方程组 的解集．
利用②可知，x＝1时，y＝2；x＝－2时，y＝－1．
所以原方程组的解集为{（1，2），（－2，－1）}．
例3　求方程组　　　 　　　 的解集．
由③解得x＝3－2y．代入①，并整理，得5y2－12y＋7＝0，解得
回顾本节课，你有什么收获？
（1）二元一次方程的解集
（2）二元一次方程组的解集
（3）三元一次方程组的解集
（4）二元二次方程组的解集
作业：教科书P55练习B 1、2、3、4、5．
《九章算术》中的代数成就简介
　　《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，全书分为九章，共246个问题，包含了算术、代数、几何等多方面的成就，代数方面，《九章算术》的第八章为“方程”，但指的是一次方程组，情境与问题中的题是其中的第一个问题．《九章算术》给出了解这个问题的“方程术”，其实质是将方程中未知数的系数与最后的常数项排成长方形的形式，然后采用“遍乘直除”的算法来解，过程可表示如下．
3 2 1 39 3 2 1 39 3 2 1 39 4 0 0 37
2 3 1 34⇨0 5 1 24⇨0 5 1 24⇨0 4 0 17
1 2 3 26 0 4 8 39 0 0 4 11 0 0 4 11
其中第一步是将第二行的数乘以3，然后不断地减去第一行，直到第一个数变为0为止，然后对第三行做同样的操作，其余的步骤都类似．
《九章算术》在代数方面的另一项成就是引进了负数，在用“方程术”解方程组时，可能出现减数大于被减数的情形，为此，《九章算术》给出了“正负术”，即正负数的加减运算法则．
不难看出，“遍乘直除”的目的在于消元．按照我国著名数学史学家李文林先生的说法，《九章算术》的方程术，是世界数学史上的一颗明珠，
而且，“开方术”中还提到：若开之不尽者，为不可开．这是意识到了无理数的存在．你知道其他地区类似的代数成就出现的时间吗？感兴趣的同学请查阅有关书籍或网络进行了解吧！
另外，“开方术”也是《九章算术》的代数成就之一，其实质是给出了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a0）的数值求解步骤．