数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性优质课课件ppt
展开★资源名称: 【情景演示】函数基本性质的引入★使用说明:本资源为函数的基本性质引入视频,为学生建立函数思想提供帮助,也体现数学来源于生活,又服务于生活.注:此图片为视频缩略图,如需使用资源,请于资源库调用
(1)本节将要研究哪类问题?
(2)本节研究的起点是什么?目标是什么?
问题1 阅读课本第95~97,回答下列问题:
我们知道,“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色,因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题.德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究,并给出了类似右图所示的记忆规律.
如果我们以x表示时间间隔(单位:h),y表示记忆保持量(单位:%),则不难看出,上图中,y是x的函数,记这个函数为y=f(x).
这个函数反映出记忆具有什么规律?你能从中得到什么启发?
问题1 怎样用不等式符号表示“y随着x的增大而增大”“y随着x的增大而减小”?
一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,且I⊆D:
(1)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称y=f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增),如图(1)所示;
(2)如果对任意x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称y=f(x)在I上是减函数(也称在I上单 调递减),如图(2)所示;
【想一想】你能否说 在定义域内是减函数?为什么?
不能;不符合减函数的定义.
【练一练】下图函数y=f(x)的图像,请指出函数y=f(x)的单调增区间和单调减区间.
从图像可以发现:函数y=f(x)在[-6,-4]上是增函数,在[-4,-2]上是减函数,在[-2,1]上是增函数,在[1,3]上是减函数,在[3,6]上是增函数.
单调增区间为:[-6,-4],[-2,1],[3,6];
单调减区间为:[-4,-2],[1,3].
问题2 可以说该函数的减区间为[-4,-2]∪[1,3]吗?
问题3 图像上的最高点和最低点对应的函数值有什么特征呢?
一般地,设函数f(x)的定义域为D,且x0∈D:如果对任意x∈D,都有f(x)≤f(x0),则称f(x)的最大值为f(x0),而x0称为f(x)的最大值点;如果对任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),则称f(x)的最小值为f(x0),而x0称为f(x)的最小值点.最大值和最小值统称为最值,最大值点和最小值点统称为最值点.
说明:如果函数有最值而且函数的单调性容易求出,则可利用函数的单调性求出函数的最值点和最值.
例1 求证:函数f(x)=-2x在R上是减函数.
证明:任取x1,x2∈R且x1<x2,则x1-x2<0,那么
f(x1)-f(x2)=(-2x1)-(-2x2)=2(x2-x1)>0,
从而f(x1)>f(x2).
因此,函数f(x)=-2x在R上是减函数.
证明单调性的解题步骤 :
(1)任取x1,x2∈I且x1<x2 ;
(2)判断f(x1)与f(x2)的大小关系(常用作差法讨论f(x1)-f(x2)的符号,其中可能用到因式分解、配方等方法);
(3)下结论,即指出函数在集合I上的单调性.
例2 判断函数f(x)=3x+5,x∈[-1,6]的单调性,并求这个函数的最值.
解:任取x1,x2∈[-1,6]且x1<x2,则x1-x2<0,那么
f(x1)-f(x2)=(3x1+5)-(3x2+5)=3(x1-x2)<0,
所以这个函数是增函数.
因此,当-1≤x≤6时,有f(-1)≤f(x)≤f(6),
从而这个函数的最小值为f(-1)=2,最大值为f(6)=23.
例2的结论也可由不等式的知识得到:
因为-1≤x≤6,所以
-3≤3x≤18,2≤3x+5≤23,
即f(-1)≤f(x)≤f(6),其余同上.
例3 判断函数 在(-∞,0)上的单调性,并证明.
证明:任取x1,x2∈且x1<x2,则x1-x2<0,那么
因此,函数在上是减函数.
问题4 回顾本节课,你有什么收获?
(1)函数的单调性的定义是什么?
(2)可以利用函数的单调性解决哪些问题?
作业:教科书P103练习B 1~5
人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性评优课课件ppt: 这是一份人教B版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000123_t3/?tag_id=26" target="_blank">第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性评优课课件ppt</a>,文件包含312《函数的单调性》第2课时课件pptx、312《函数的单调性》第2课时教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共22页, 欢迎下载使用。
高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性集体备课ppt课件: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.2 函数的单调性集体备课ppt课件,共40页。PPT课件主要包含了学习目标,知识点一直线的斜率,课前预习,不存在,都不存在,课中探究,图3-1-14,图3-1-15,图3-1-16,图3-1-17等内容,欢迎下载使用。
数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性课文配套ppt课件: 这是一份数学必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性课文配套ppt课件,共46页。PPT课件主要包含了学习目标,-∞-4,0+∞等内容,欢迎下载使用。